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浙江省2024年秋季七年级（上）第2次月考模拟卷03
满分：120分 时间：120分钟 范围：七上全部
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的倒数是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣1
2．3的算术平方根是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．
3．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（　　）
A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104
4．已知∠A等于55°，则∠A的补角等于（　　）
A．115° B．125° C．55° D．35°
5．运用等式的性质进行变形时，下列各式中，不一定正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么ab＝ac D．如果a＝b，那么ac＝bc
6．下列运算中正确的是（　　）
A．x2y+2yx2＝3x2y B．3y2+4y3＝7y5
C．a+a＝a2 D．2x﹣x＝2
7．估计的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若a+c＝0，则下列结论正确的是（　　）
A． B．b+d＞0 C．ad＞bc D．|b|＞|a|
9．我国古代名著（九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）
A．9x﹣7x＝1 B．9x+7x＝1 C． D．
10．观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．9
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了 　 　．
12．的相反数是 　 　．
13．如果|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，则yx＝　 　．
14．﹣8是a的一个平方根，b是a的立方根，则a＝　 　，b＝　 　．
15．已知a，b为实数，且关于x的方程x﹣ax＝b的解为x＝6，则关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解为y＝　 　．
16．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：
，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行 　 　次操作后变为2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．
19．（8分）解方程：
（1）5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0；
（2）．
20．（8分）有一个数值转换器，运算流程如下：
（1）在﹣1，2，4，16中选择3个合适的数分别输入x，求对应输出y的值．
（2）若输出y的值为，求输入x的值．
21．（8分）（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：
①连接AB；
②画射线CA；
③画直线BC；
（2）如图2，已知线段AB．
①画图：延长AB到C，使BC＝AB；
②若D为AC的中点，且DC＝3，求线段AC、BD的长．
22．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
23．（10分）如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
（1）写出以C为顶点的相等的角；
（2）若∠ACB＝150°，求∠DCE度数；
（3）写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；
（4）当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
24．（12分）如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+9|+|b﹣1|＝0．
（1）点A表示的数为 　 　．点B表示的数为 　 　．
（2）数轴上有一个点C，且AC＝3BC，则点C表示的点为 　 　．
（3）M、N都是数轴上的点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点M、N同时出发，运动时间为x秒．
①点M、N出发几秒后相遇？
②点M、N出发几秒后相距4个单位长度？
浙江省2024年秋季七年级（上）第2次月考模拟卷03
解答卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的倒数是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣1
【解答】解：﹣的倒数是﹣6，
故选：B．
2．3的算术平方根是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．
【解答】解：3的算术平方根是．
故选：C．
3．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（　　）
A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104
【解答】解：35800＝3.58×104．
故选：D．
4．已知∠A等于55°，则∠A的补角等于（　　）
A．115° B．125° C．55° D．35°
【解答】解：∵∠A＝55°，
∴∠A的补角＝180°﹣55°＝125°，
故选：B．
5．运用等式的性质进行变形时，下列各式中，不一定正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么ab＝ac
D．如果a＝b，那么ac＝bc
【解答】解：A、如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，一定成立；
B、如果a＝b，那么a+c＝b+c，一定成立；
C、如果a＝b，那么ab＝ac，不一定成立；
D、如果a＝b，那么ac＝bc，一定成立；
故选：C．
6．下列运算中正确的是（　　）
A．x2y+2yx2＝3x2y B．3y2+4y3＝7y5
C．a+a＝a2 D．2x﹣x＝2
【解答】解：A、x2y+2yx2＝3x2y，故此选项正确；
B、3y2+4y3无法计算，故此选项错误；
C、a+a＝2a，故此选项错误；
D、2x﹣x＝x，故此选项错误；
故选：A．
7．估计的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【解答】解：∵36＜40＜49，
∴，
∴，
∴估计的值应在5和6之间，
故选：C．
8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若a+c＝0，则下列结论正确的是（　　）
A． B．b+d＞0 C．ad＞bc D．|b|＞|a|
【解答】解：∵a+c＝0，且根据点在数轴上的位置可知，a＜b＜0＜c＜d，
A、∵a＜b＜0＜c＜d，
∴，
故选项错误，不符合题意；
B、由点在数轴上的位置可知，|b|＜|d|，b＜0＜d，
∴b+d＞0，
故选项正确符合题意；
C、∵a＜b＜0＜c＜d，ad＜0，bc＜0，|ad|＞|bc|，
∴ad＞bc，
故选项错误，不符合题意；
D、∵a＜b＜0，
∴|b|＜|a|，
故选项错误，不符合题意；
故选：B．
9．我国古代名著（九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）
A．9x﹣7x＝1 B．9x+7x＝1 C． D．
【解答】解：根据题意得：x+x＝1．
故选：C．
10．观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．9
【解答】解：由题意可得，
（1+4）﹣（2+3）＝5﹣5＝0，
（2+4）﹣（﹣2+3）＝6﹣1＝5，
（﹣3+5）﹣（﹣1+6）＝2﹣5＝﹣3，
∴（﹣3+5）﹣（﹣1﹣6）＝2+7＝9，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了 　线动成面　．
【解答】解：下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了线动成面．
故答案为：线动成面．
12．的相反数是 　﹣　．
【解答】解：的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
13．如果|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，则yx＝　8　．
【解答】解：∵|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，
∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，
∴x＝3，y＝2，
∴yx＝23＝8，
故答案为8．
14．﹣8是a的一个平方根，b是a的立方根，则a＝　64　，b＝　4　．
【解答】解：﹣8是a的一个平方根，
则a＝（﹣8）2＝64，
b是a的立方根，
则b＝＝＝4．
故答案为：64，4．
15．已知a，b为实数，且关于x的方程x﹣ax＝b的解为x＝6，则关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解为y＝　7　．
【解答】解：∵关于x的方程x﹣ax＝b的解为x＝6，
∴关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b中y﹣1＝6，
解得：y＝7，
即关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解为y＝7，
故答案为：7．
16．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：
，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行 　3　次操作后变为2．
【解答】解：根据定义进行运算得，将36按照题目的定义进行运算求解．36{}＝6{}＝3{}＝2，
∴对36只需进行次操作后变为3，
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：．
【解答】解：
＝﹣1﹣4+3﹣﹣（﹣2）
＝﹣1﹣4+3﹣+2
＝﹣．
18．（8分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．
【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2+2ab2﹣6a2b
＝12a2b﹣6a2b﹣4ab2+2ab2
＝6a2b﹣2ab2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝6×1×﹣2×（﹣1）×
＝3+
＝．
19．（8分）解方程：
（1）5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0；
（2）．
【解答】解：（1）去括号，得：5x﹣25+2x﹣24＝0，
移项，合并同类项，得：7x＝49，
解得：x＝7；
（2）去分母，得：4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24，
去括号，得：8x+20﹣9x+6＝24，
移项，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，
解得：x＝2．
20．（8分）有一个数值转换器，运算流程如下：
（1）在﹣1，2，4，16中选择3个合适的数分别输入x，求对应输出y的值．
（2）若输出y的值为，求输入x的值．
【解答】解：（1）当x＝2时，其算术平方根为，是无理数，故y＝﹣；
当x＝4时，其算术平方根为2，是有理数，故y＝﹣；
当x＝16时，其算术平方根为4，是有理数，故y＝﹣＝﹣2；
（2）∵﹣是无理数，
∴x的算术平方根是，
∴x＝3；
当x＝9时，它的算术平方根是＝3，
∵3是有理数，
∴它的负平方根是﹣．
综上所述，x＝3或9．
21．（8分）（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：
①连接AB；
②画射线CA；
③画直线BC；
（2）如图2，已知线段AB．
①画图：延长AB到C，使BC＝AB；
②若D为AC的中点，且DC＝3，求线段AC、BD的长．
【解答】解：（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：
①AB即为所求作的图形；
②射线CA即为所求作的图形；
③直线BC即为所求作的图形；
（2）如图2，已知线段AB．
①延长AB到C，使BC＝AB；
②∵D为AC的中点，且DC＝3，
∴AD＝DC＝3
∴AC＝2DC＝6
∵BC＝AB
∴AC＝AB+BC＝3BC＝6
∴BC＝2
∴BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．
所以线段AC、BD的长为6、1．
22．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，
根据题意得：30x+45（x+4）＝2055，
解得：x＝25，
∴x+4＝25+4＝29．
答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元．
（2）设购买y支钢笔，则购买（105﹣y）支毛笔，
根据题意得：25y+29（105﹣y）＝2859，
解得：y＝46.5，
又∵y为正整数，
∴y＝46.5不符合题意，
∴陈老师不能用2859元购买两种笔105支．
23．（10分）如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
（1）写出以C为顶点的相等的角；
（2）若∠ACB＝150°，求∠DCE度数；
（3）写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；
（4）当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
【解答】解：（1）根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，ACD＝∠ECB
（2）∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
（3）∵∠ACB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE+∠DCE＝90°+90°＝180°
∴∠ACB与∠DCE互补，
（4）不变化，
证明：∵∠ACB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE+∠DCE＝90°+90°＝180°
∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．
24．（12分）如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+9|+|b﹣1|＝0．
（1）点A表示的数为 　﹣9　．点B表示的数为 　1　．
（2）数轴上有一个点C，且AC＝3BC，则点C表示的点为 　﹣1.5或6　．
（3）M、N都是数轴上的点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点M、N同时出发，运动时间为x秒．
①点M、N出发几秒后相遇？
②点M、N出发几秒后相距4个单位长度？
【解答】解：（1）∵|a+9|+|b﹣1|＝0，
∴a+9＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣9，b＝1．
故答案为：﹣9；1；
（2）设数轴上点C表示的数为c．
∵AC＝3BC，
∴|c﹣a|＝3|c﹣b|，即|c+9|＝3|c﹣1|．
∵AC＝3BC＞BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有﹣9≤c≤1，
得c+9＝3（1﹣c），解得c＝﹣1.5；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞1，
得c+9＝3（c﹣1），解得c＝6．
故当AC＝3BC时，c＝﹣1.5或c＝6，
故答案为：﹣1.5或6；
（3）①设点M，N出发x秒后相遇，
依题意，得x+2x＝1﹣（﹣9），
解得x＝，
答：点M，N出发秒后相遇；
②设点M，N出发x秒后相距4个单位长度，
当点M在点N左边时，x+2x+4＝1﹣（﹣9），
解得x＝2，
当点M在点N右边时，x+2x﹣4＝1﹣（﹣9），
解得x＝，
答：点M，N出发2秒或秒后相距4个单位长度．浙江省2024年秋季七年级（上）数学第二次月考模拟卷
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题3分，共72分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分8分）
19．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分8分）
21.（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分10分）
23. （本题满分10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！浙江省 2024年秋季七年级（上）数学第二次月考模拟卷
数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
二、填空题（每小题 3分，共 72分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分 8分）
19．（本题满分 8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分 8分）
21.（本题满分 8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分 10分）
23. （本题满分 10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分 12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

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