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(共58张PPT)
DIYIZHANG
第一章
3　带电粒子在匀强磁场中的运动
学习目标
1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式(重点)。
3.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题(难点)。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
二、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路
课时对点练
内容索引
带电粒子在匀强磁场中的运动规律
一
带电粒子以如下两种方式进入匀强磁场中(重力不计)
(1)当v∥B时，F洛=　　，带电粒子将以入射速度v做 。
(2)当v⊥B时，F洛=qvB，由于洛伦兹力始终与粒子运动方向　　　，因此不改变粒子速度的　　　，只改变粒子速度的　　　，洛伦兹力对粒子起到了向心力作用，粒子做　　　　　　　。
0
匀直线运动
垂直
大小
方向
匀速圆周运动
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即qvB=
(1)轨道半径：r=_____。
(2)周期：T=______，由r=可得T=_____。
由此可知，半径r与速度成　　　，周期T与速度　　　，与轨道半径r______(后两空选填“有关”或“无关”)。
梳理与总结
正比
无关
无关
如图所示，当v与B的夹角为θ时，带电粒子将做什么运动？(不计重力)
思考与讨论
答案　当v与B间有夹角时，将速度v分解为v1和v2，则v1=vsin θ，v2=vcos θ，带电粒子在垂直磁场方向以分速度v1做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，在平行于磁场方向以分速度v2做匀速直线运动，合运动为螺旋形运动(旋进运动)。
　 (2024·唐山市高二期末)已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量与质子电荷量相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A.质子和氚核运动半径之比为3∶1
B.质子和氚核运动半径之比为1∶3
C.质子和氚核运动周期之比为1∶1
D.质子和氚核运动周期之比为2∶3
例1
√
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=m，可得R=
==，故A错误，B正确；
带电粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=
==，故C、D错误。
　 (2024·扬州市期末)洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图(a)、(b)所示。电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，观察到电子束打在图(b)中的P点。下列说法正确的是
A.两个励磁线圈的电流均为顺时针方向
B.当减小励磁线圈中的电流时，电子可能出现
　完整的圆形轨迹
C.当减小加速极电压时，电子可能出现完整的
　圆形轨迹
D.在出现完整轨迹后，增大加速极电压，若电子仍做完整的圆周运动，则电子
　在磁场中做圆周运动的周期变大
例2
√
磁场方向垂直纸面向外，由右手螺旋定则可知两个励磁线圈的电流均为逆时针方向，故A错误；
由电子轨迹半径r=知B增大，r减小，所
以当增大励磁线圈中的电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹，故B错误；
由动能定理得qU=mv2，r=，知U减小，v减小，r减小，所以当减小加速极电压时，电子可能出现完整的圆形轨迹；在出现完整轨迹后，增大加速极电压，若电子仍做完整的圆周运动，由T=知电子在磁场中做圆周运动的周期不变，故C正确，D错误。
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二
带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路
研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应按照“一找圆心，二求半径，三求周期或时间”的基本思路分析。问题的关键是作出粒子的运动轨迹图。
(1)定圆心
①洛伦兹力的方向一定过圆心。
如图甲所示，已知粒子进磁场的入射方向(垂直于边界)
和出磁场的出射方向，试通过作图确定圆心的位置。
答案　两洛伦兹力方向的交点即为圆心的位置，故通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图所示。
②圆的弦的中垂线必过圆心。
如图乙所示，已知进磁场的入射方向(垂直于边界)和射出磁场的位置M，试通过作图确定圆心的位置。
答案　通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图所示)。
③圆的任意两条弦的中垂线的交点为圆心。
如图丙所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，分别经过A、O、B三点，试通过作图确定圆心的位置。
答案　连接OA、OB，分别作OA、OB的中垂线，交点即为圆心的位置，如图所示。
(2)求半径r
如图甲，确定好圆心的位置。如何求带电粒子轨迹的半径，已知磁场的宽度为d，速度方向如图所示。
答案　作出粒子的轨迹如图所示，由圆的半径和d构成直角三角形，再根据边角关系得r==d。
(3)求时间t
①利用轨迹对应圆心角或轨迹长度求时间。
答案　方法一：周期一定时，由圆心角求：t=T
方法二：v一定时，由弧长求：t==
②求第(2)中带电粒子在匀强磁场中的运动时间(已知带电粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T)。
答案　=
t=T=T=T
(4)圆心角与偏向角、弦切角的关系
如图丁所示，带电粒子射出匀强磁场时的速度方向与射入匀强磁场时的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，轨迹圆弧对应的角叫作圆心角，弦PM与入射速度(即P点轨迹切线)的夹角叫作弦切角θ，则φ、α、θ三者的关系为　　　　　。
φ=α=2θ
　(2023·广州市从化中学高二期末)一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度从坐标为(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。
(1)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
例3
答案　2L
粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
由几何知识可知
Rcos 60°+L=R
解得R=2L
(2)求粒子从a点运动到b点的时间；
答案　
粒子在磁场中运动的周期为
T==
粒子从a点运动到b点的时间为t=T=
(3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小。
答案　v
要使该粒子恰从O点射出磁场，则应满足R'=
设粒子质量为m，由洛伦兹力提供向心力可得qBv'=
对速度为v的粒子在磁场中的运动有qBv=
联立解得v'=v。
　(2024·河南省高二期末)如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m、电荷量为+q的粒子从BC边上的O点以初速度v0沿垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子重力。求：
(1)OB的长度；
例4
答案　(2-)l
粒子运动轨迹如图，根据几何关系得Rsin 30°=l
解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R=2l，
所以OB=R-Rcos 30°=(2-)l
(2)磁场的磁感应强度大小；
答案　
粒子在磁场中做圆周运动有qv0B=
解得B=
(3)粒子在磁场中经历的时间。
答案　
粒子在磁场中经历的时间
t=·=·
解得t=。
返回
总结提升
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法
课时对点练
三
考点一　半径公式与周期公式的基本应用
1.(多选)(2024·重庆市高二期末)如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托卡马克。如图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，若粒子在图乙磁场中垂直磁场方向运动时，
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基础对点练
下列说法正确的是
A.粒子在磁场中运动时，磁场可能对其做功
B.粒子在磁场中运动时，磁场对其一定不做功
C.粒子由磁场的右侧区域向左侧区域运动时，运动半径增大
D.粒子由磁场的右侧区域向左侧区域运动时，运动半径减小
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粒子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故A错误，B正确；
粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m，解得r=，粒子由磁场右侧区域向左侧区域运动时，磁感应强度变小，可知粒子运动半径增大，故C正确，D错误。
2.(2023·北京市房山区高二期中)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，不计a、b的重力及a、b间的相互作用，则
A.a做圆周运动的轨道半径大
B.b做圆周运动的周期大
C.a、b同时回到出发点
D.a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
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根据evB=m得r=，a的初速度为v，b的初速度为2v，则a做圆周运动的轨道半径小，A错误；
根据T=得T=，两个电子运动周期相同，同时回到出发点，B错误，C正确；
根据左手定则，a、b在纸面内做顺时针方向的圆周运动，D错误。
3.(多选)(2024·揭阳市高二期末)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列有关该粒子的说法正确的是
A.粒子带负电
B.粒子先经过b点，再经过a点
C.粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功
D.粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变
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该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，即速率减小，而其质量和电荷量不变，根据r=可知，粒子运动轨迹半径逐渐减小，则粒子先经过b点，再经过a点，由左手定则可知粒子带负电，选项A、B正确；
洛伦兹力方向与速度方向总垂直，则洛伦兹力对其不做功，选项C错误；
粒子运动过程中速率不断减小，根据F洛=qvB可知，所受洛伦兹力不断减小，选项D错误。
4.如图所示，水平导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将
A.沿路径a运动，轨迹是圆
B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小
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电流在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，离导线越远，磁感应强度B越小。由左手定则可知电子运动轨迹向下弯曲，又由r=可知，B减小，r越来越大，则电子将沿路径a运动，故选B。
考点二　带电粒子在匀强磁场中运动的分析
5.如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为
A.1∶1　2∶1
B.2∶1　2∶1
C.2∶1　1∶2
D.1∶2　1∶1
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根据qvB=m，得v=，根据题图可知，甲、乙两粒子做圆周运动的半径之比为2∶1，又因为两粒子相同，故v甲∶v乙=r甲∶r乙=2∶1，粒子在磁场中的运
动周期T=，两粒子相同，可知甲、乙两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，根据题图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，故两粒子在磁场中运动的时间之比t甲∶t乙=1∶2，故选C。
6.如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1(0，a)射入磁场，从x轴上的点P2(2a，0)射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为
A. B.
C. D.
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粒子运动轨迹对应的圆心在y轴上，如图所示，设轨迹的半径为R，有(R-a)2+4a2=R2，解得R=，
由牛顿第二定律可得qv0B==，故选B。
7.如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2分别沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则粒子1、2在磁场中运动的
A.轨迹半径之比为2∶1
B.速度之比为1∶2
C.时间之比为2∶3
D.周期之比为1∶2
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带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB=m，可得r=，又T=，联立可得T=，故两粒子运动的周期相同，D错误；
速度的偏转角等于轨迹所对的圆心角，故粒子1的运动时间t1=T=T，粒子2的运动时间t2=T=T，则时间之比为3∶2，C错误；
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粒子1和粒子2运动轨迹的圆心O1和O2如图所示，设粒子1的轨迹半径R1=d，对于粒子2，由几何关系可得R2sin 30°+d=R2，解得R2=2d，故轨迹半径之比为1∶2，A错误；
由r=可知，速度之比为1∶2，B正确。
8.如图所示，空间存在范围足够大的垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、带电荷量为+q(q>0)的带电粒子(不计所受重力)从坐标原点O沿x轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好
经过点A(h，h)，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小B；
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根据洛伦兹力提供向心力，带电粒子的运动轨迹如图所示，结合几何关系有qv0B=h)2+(h-R)2=R2
解得R=h，B=
(2)粒子从O点运动到A点所用的时间t。
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由几何关系知粒子从O到A轨迹的圆心角为120°，设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则有T=，t=T
解得t=。
9.(2023·北京理工大学附属中学高二期末)光滑绝缘水平桌面上存在与桌面垂直方向的匀强磁场，有一带电粒子在桌面上做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与一不带电的静止粒子发生正碰合为一体(碰撞时间极短)，则粒子的运动轨迹应是图中的哪一个(实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹)
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能力综合练
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带电粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得qvB=，解得r=，当带电粒子运动到M点，突然与一不带电的静止粒子发生正碰合为一体(碰撞时间极短)，动量不变，电荷量不变，磁感应强度不变，带电粒子做圆周运动的半径不变，故A正确，B、C、D错误。
10.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为
A. B.
C. D.
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设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB=m、T=，可得R1=、R2=、T1=、T2=，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1=，在第一象限中运动的时间为t2=T2，又由几
何关系有cos θ==，可得t2=，则粒子在磁场中运动的时间为t=t1+t2，联立以上各式解得t=，选项B正确，A、C、D错误。
11.如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角
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为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：
(1)带电粒子的比荷；
答案　
设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有qU=mv2
粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力有qvB=m
由几何关系知d=r
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(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
答案　+)
由几何关系知，带电粒子从射入磁场到运动到x轴经过的路程为s=+rtan 30°
带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t=
得t=+)。
12.(2020·江苏卷改编)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。质量为m、带电荷量为q的粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度为v。粒子第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。不考虑粒子重力影响。求：
(1)Q到O的距离d；
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尖子生选练
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粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2
由qvB=m可知r=
故r1=，r2=
且d=2r1-2r2，解得d=
(2)粒子两次经过P点的时间间隔Δt。
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答案　
粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为t1、t2
由T==得t1===，t2===，
且Δt=2t1+3t2
解得Δt=。
返回3　带电粒子在匀强磁场中的运动
[学习目标]　1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式(重点)。3.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题(难点)。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
带电粒子以如下两种方式进入匀强磁场中(重力不计)
(1)当v∥B时，F洛=　　　　，带电粒子将以入射速度v做　　　　　　　　　　。
(2)当v⊥B时，F洛=qvB，由于洛伦兹力始终与粒子运动方向　　　　，因此不改变粒子速度的　　　　，只改变粒子速度的　　　　，洛伦兹力对粒子起到了向心力作用，粒子做　　　　　　　　　　。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即qvB=
(1)轨道半径：r=　　　　。
(2)周期：T=　　　　，由r=可得T=　　　　。
由此可知，半径r与速度成　　　　，周期T与速度　　　　，与轨道半径r　　　　(后两空选填“有关”或“无关”)。
如图所示，当v与B的夹角为θ时，带电粒子将做什么运动？(不计重力)
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例1　(2024·唐山市高二期末)已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量与质子电荷量相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是 (　　)
A.质子和氚核运动半径之比为3∶1
B.质子和氚核运动半径之比为1∶3
C.质子和氚核运动周期之比为1∶1
D.质子和氚核运动周期之比为2∶3
例2　(2024·扬州市期末)洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图(a)、(b)所示。电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，观察到电子束打在图(b)中的P点。下列说法正确的是 (　　)
A.两个励磁线圈的电流均为顺时针方向
B.当减小励磁线圈中的电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹
C.当减小加速极电压时，电子可能出现完整的圆形轨迹
D.在出现完整轨迹后，增大加速极电压，若电子仍做完整的圆周运动，则电子在磁场中做圆周运动的周期变大
二、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路
研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应按照“一找圆心，二求半径，三求周期或时间”的基本思路分析。问题的关键是作出粒子的运动轨迹图。
(1)定圆心
①洛伦兹力的方向一定过圆心。
如图甲所示，已知粒子进磁场的入射方向(垂直于边界)和出磁场的出射方向，试通过作图确定圆心的位置。
②圆的弦的中垂线必过圆心。
如图乙所示，已知进磁场的入射方向(垂直于边界)和射出磁场的位置M，试通过作图确定圆心的位置。
③圆的任意两条弦的中垂线的交点为圆心。
如图丙所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，分别经过A、O、B三点，试通过作图确定圆心的位置。
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(2)求半径r
如图甲，确定好圆心的位置。如何求带电粒子轨迹的半径，已知磁场的宽度为d，速度方向如图所示。
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(3)求时间t
①利用轨迹对应圆心角或轨迹长度求时间。
②求第(2)中带电粒子在匀强磁场中的运动时间(已知带电粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T)。
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(4)圆心角与偏向角、弦切角的关系
如图丁所示，带电粒子射出匀强磁场时的速度方向与射入匀强磁场时的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，轨迹圆弧对应的角叫作圆心角，弦PM与入射速度(即P点轨迹切线)的夹角叫作弦切角θ，则φ、α、θ三者的关系为 　。
例3　(2023·广州市从化中学高二期末)一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度从坐标为(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。
(1)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
(2)求粒子从a点运动到b点的时间；
(3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小。
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例4　(2024·河南省高二期末)如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m、电荷量为+q的粒子从BC边上的O点以初速度v0沿垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子重力。求：
(1)OB的长度；
(2)磁场的磁感应强度大小；
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(3)粒子在磁场中经历的时间。
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带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法
答案精析
一、
(1)0　匀速直线运动　(2)垂直　大小　方向　匀速圆周运动
梳理与总结
(1)　(2)　　正比
无关　无关
思考与讨论
当v与B间有夹角时，将速度v分解为v1和v2，则v1=vsin θ，v2=vcos θ，带电粒子在垂直磁场方向以分速度v1做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，在平行于磁场方向以分速度v2做匀速直线运动，合运动为螺旋形运动(旋进运动)。
例1　B　[带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=m，可得R=，若质子、氚核在同一匀强磁场中做匀速圆周运动时的速度相同，则它们做匀速圆周运动的半径之比等于它们比荷的反比。质子和氚核运动半径之比==，故A错误，B正确；带电粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=，质子和氚核运动周期之比==，故C、D错误。]
例2　C　[磁场方向垂直纸面向外，由右手螺旋定则可知两个励磁线圈的电流均为逆时针方向，故A错误；由电子轨迹半径r=知B增大，r减小，所以当增大励磁线圈中的电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹，故B错误；由动能定理得qU=mv2，r=，知U减小，v减小，r减小，所以当减小加速极电压时，电子可能出现完整的圆形轨迹；在出现完整轨迹后，增大加速极电压，若电子仍做完整的圆周运动，由T=知电子在磁场中做圆周运动的周期不变，故C正确，D错误。]
二、
(1)①两洛伦兹力方向的交点即为圆心的位置，故通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图所示。
②通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图所示)。
③连接OA、OB，分别作OA、OB的中垂线，交点即为圆心的位置，如图所示。
(2)作出粒子的轨迹如图所示，由圆的半径和d构成直角三角形，再根据边角关系得r==d。
(3)①方法一：周期一定时，由圆心角求：t=T
方法二：v一定时，由弧长求：t==
②=
t=T=T=T
(4)φ=α=2θ
例3　(1)2L　(2)　(3)v
解析　(1)粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
由几何知识可知Rcos 60°+L=R
解得R=2L
(2)粒子在磁场中运动的周期为
T==
粒子从a点运动到b点的时间为t=T=
(3)要使该粒子恰从O点射出磁场，则应满足R'=
设粒子质量为m，由洛伦兹力提供向心力可得qBv'=
对速度为v的粒子在磁场中的运动有qBv=，联立解得v'=v。
例4　(1)(2-)l　(2)　(3)
解析　(1)粒子运动轨迹如图，根据几何关系得Rsin 30°=l
解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R=2l，
所以OB=R-Rcos 30°=(2-)l
(2)粒子在磁场中做圆周运动有
qv0B=，解得B=
(3)粒子在磁场中经历的时间
t=·=·
解得t=。

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