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DIYIZHANG
第一章
专题强化2　洛伦兹力与现代科技
学习目标
1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。
2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。
一、速度选择器
二、磁流体发电机
专题强化练
三、电磁流量计
内容索引
四、霍尔元件
速度选择器
一
1.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是　　　　，即v=___。
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
qE=qvB
2.速度选择器中偏转情况：
(1)当v>时，粒子向 (填“F洛”或“F电”)
方向偏转，F电做　 功，粒子的动能　　　，电
势能　　　。
(2)当v<时，粒子向 　　(填“F洛”或“F电”)方向偏转，F电做　　功，粒子的动能　　　，电势能　　　。
F洛
负
减小
增大
F电
正
增大
减小
1.某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？
思考与讨论
答案　粒子仍能匀速通过。由v=知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电性及电荷量无要求。
2.让带电粒子从另一端射入，粒子能否匀速通过？
答案　不能。此时，洛伦兹力和静电力同向，因此速度选择器只能单向选择。
　 (2024·芜湖市高二期末)芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入的重要组成部分。如图所示，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔(挡板未画出)。已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力和离子间的相互作用。
例1
下列说法正确的是
A.速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷
B.筛选出的离子的速度大小一定为
C.筛选出的离子的比荷一定相同
D.只增大电场强度E，离子的动能一定增加
√
能通过速度选择器的离子满足qvB=Eq，解得v=的离子都能沿直线通过选择器，与电性无关，与比荷无关，选项A、B、C错误；
返回
若离子带正电，只增大电场强度E，离子受向下的静电力增加，离子向下偏转，静电力做正功，则离子的动能增加；若离子带负电，只增大电场强度E，离子受向上的静电力增加，离子向上偏转，静电力做正功，则离子的动能增加，选项D正确。
二
磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，
其平面图如图乙所示。
将一束等离子体(即高温下电离的气体，
含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下，带正电粒子打在　　板上，带负电的粒子打在　　板上，这样A、B板间会形成竖直　　　的电场，当带电粒子受到的洛伦兹力等于静电力时(重力不计)，极板间电压稳定，设为U，根据qvB=qE=，得U=　　。上极板是电源的　　极。
A
B
向下
Bdv
正
说明：外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E=U=_____。
Bdv
若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，外电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流为多大？理想电压表的示数为多大？
思考与讨论
答案　电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρ，由I=，得I=，UV=IR=。
　(多选)(2024·广东两阳中学月考)在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v=1 000 m/s，发电通道处在磁感应强度大小为B=6 T的匀强磁场中，发电通道的截面是边长为a=20 cm的正方形，长为d= m，其内导电离子可视为均匀分布，等效电阻率为ρ=2 Ω·m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，则下列说法正确的是
A.电阻R中的电流方向为从Q到P
B.洛伦兹力对高温离子做了正功
C.磁流体发电机的电动势为1 200 V
D.当外接电阻为R=9 Ω时，理想电压表的示数为900 V
例2
√
√
根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从P到Q，故A错误；
返回
洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，洛伦兹力永不做功，故B错误；
磁流体发电机的等效内阻为r=ρ=3 Ω
离子在发电通道中匀速运动时，由q=qvB
可得磁流体发电机的电动势为E=Bva=1 200 V
则流过电阻的电流为I==100 A
则理想电压表的示数为U=IR=900 V，故C、D正确。
返回
电磁流量计
三
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再
增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有 ，所以v= ，
又圆管的横截面积S=πD2，故流量Q=Sv=_____。
qvB=qE=q
　(2024·重庆市北碚区高二期末)市环保局在沿江化工企业的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下(未画出)，磁感应强度大小为B，在测量管前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两板间电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则
例3
A.a侧电势比c侧电势低
B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
C.污水流速v=
D.只需要测量磁感应强度大小B、直径D及a、c
　两点间电压U，就能够推算污水的流量
√
磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子运动到a板，负离子运动到c板，a侧电势比c侧电势高，故A错误；
返回
达到平衡时，静电力大小等于洛伦兹力，即
qvB=qE，即qvB=q，解得U=BDv，且污水流速v=，故C错误；
流量Q=Sv=π()2v，又因为U=BDv，所以流量Q=，显示器的示数与离子浓度无关，只需要测量磁感应强度大小B、直径D及a、c两点间电压U，就能够推算污水的流量，故B错误，D正确。
四
霍尔元件
如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上面A的电势　　　(选填“高于”“低于”或“等于”)下面A'的电势。
答案　电子向左做定向移动，由左手定则知电子受
洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A'会出现多余的正电荷，上面A的电势低于下面A'的电势。
(2)电子所受洛伦兹力的大小为　　　　。
答案　F洛=evB。
(3)当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为　　　　　　　。
答案　F电=Ee=e。
(4)上、下两面产生的稳定的电势差U=　　　　。
答案　当A、A'间电势差稳定时，洛伦兹力与静电力达到平衡，evB=e，故U=Bhv。
1.若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A'哪个面电势高？
思考与讨论
答案　φA>φA'
2.某实验小组用上述霍尔元件来测量匀强磁场的磁感应强度。已知单位体积自由电子的个数为n，实验中向右通过霍尔元件的电流为I，用电压表测量AA'间的电压为U，请同学们用U、e、I等已知量表示磁感应强度B的大小。
答案　I=neSv=nedhv
霍尔元件稳定后Bev=e
联立解得B==。
　(2023·北京市海淀区高二期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立
例4
起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力达到平衡时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH=kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。
半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是
A.若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势高
B.磁感应强度大小为B=
C.在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，
　霍尔元件灵敏度越高
D.在其他条件不变时，单位体积中导电的电子
　数n越大，霍尔元件灵敏度越低
√
根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误；
设电子定向移动速率为v，则电流I=neSv
由题图，面积为S=bc
当静电力与洛伦兹力大小相等时有evB=e
联立解得B=，故B错误；
由UH=可知kH=
在其他条件不变时，半导体薄片厚度c越大，灵敏度越低；单位体积中导电的电子数n越大，灵敏度越低，故C错误，D正确。
返回
总结提升
分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。
专题强化练
五
1.(2023·宝鸡市高二期末)磁流体发电机是利用洛伦兹力的偏转作用发电的。如图所示，A、B是两块处在磁场中相互平行的金属板，一束在高温下形成的等离子体(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场。下列说法正确的是
A.B板是电源的正极
B.A板是电源的正极
C.电流从上往下流过电流表
D.等离子体中带正电荷的粒子受到竖直向上的洛伦兹力
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基础强化练
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根据左手定则可知，等离子体中带正电的粒子在磁场中将受到竖直向下的洛伦兹力从而向B板偏转，带负电的粒子将向A板偏转，因此B板将带正电，B板是电源的正极，而在外电路，电流是从正极流向负极的，因此，电流将从下往上流过电流表。故选A。
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2.(2023·北京市第一零一中学高二期末)如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于这个电场强度大小和方向的说法中，正确的是
A.大小为，粒子带正电时，方向向上
B.大小为，粒子带负电时，方向向下
C.大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷、电荷量均无关
D.大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷、电荷量均无关
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为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，当粒子带正电时，所受洛伦兹力向下，则静电力方向应向上，电场方向向上，由平衡条件qvB=qE，得E=vB，A错误；
为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，当粒子带负电时，所受洛伦兹力向上，则静电力方向应向下，电场方向向上，由平衡条件qvB=
qE，得E=vB，B错误；
由上述分析可知，不论粒子带何种电荷、电荷量多少，为使粒子流经磁场时不偏转，电场强度方向都应向上，大小等于vB，C错误，D正确。
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3.(2024·许昌市高二期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块矩形半导体霍尔元件平放在水平面上，霍尔元件内的导电粒子是自由电子，通入方向水平向右的恒定电流时，电子的定向移动速率为某一数值。当显示屏闭合时，霍尔元件处于垂直上表面、方向竖直向下
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的匀强磁场中，于是霍尔元件的某两个表面间出现一定的电压，以此控制屏幕的熄灭。则在此情况下，
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下列说法正确的是
A.霍尔元件前表面的电势比后表面的低
B.霍尔元件前表面的电势比后表面的高
C.霍尔元件上表面的电势比下表面的低
D.霍尔元件上表面的电势比下表面的高
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由题意，自由电子的运动方向向左，根据左手定则，电子所受洛伦兹力指向后表面，则霍尔元件前表面的电势比后表面的高，故选B。
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4.(2024·河源市高二期末)如图所示为磁流体发电机原理图，足够大平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束带正电的等离子体(重力不计)喷入磁场，A、B两板间便产生电压从而向外供电，下列说法正确的是
A.A金属板为发电机正极
B.仅减小金属板间距，发电机电动势增大
C.仅提高喷射的速度，发电机电动势增大
D.仅提高磁场的磁感应强度，发电机电动势保持不变
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根据左手定则可知，正离子在洛伦兹力的作用下向下运动至B板，则B板带正电，B板为发电机正极，故A错误；
当平衡时有qvB=q，解得U=vBd，所以仅提高磁场的磁感应强度，发电机电动势增大；仅提高喷射的速度，发电机电动势增大；仅减小金属板间距，发电机电动势减小，故C正确，B、D错误。
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5.(多选)(2024·聊城市高二期末)随着我国经济的不断发展，国家对环境保护也越来越重视，环保部门对企业进行液体排放检查时，经常使用电磁流量计。如图所示，电磁流量计测量管的横截面直径为D，整个测量管处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的不达标废液从左向右匀速流过测量管时，显示器显示的流量大小为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是
A.a处电势高于b处电势
B.若废液中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
C.在流量不变的情况下，若增大测量管的直径，则a、b两点间的电压减小
D.废液流过测量管的速度大小为
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根据左手定则，正离子受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负离子受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a处电势高于b处电势，故A正确；
设废液流过测量管的速度大小为v，则流量Q=Sv=πD2v，解得v=，则显示器上的示数与离子速度有关而与离子浓度无关，故B、D错误；
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随着a、b两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的静电力变大，当静电力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压
达到稳定，由静电力和洛伦兹力平衡得q=qvB，解得U=BDv=，可见在流量不变的情况下，若增大测量管的直径D，则a、b两点间的电压U减小，故C正确。
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6.(多选)磁流体发电机可简化为如图所示模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在
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能力综合练
一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ，则
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A.该磁流体发电机模型的内阻为r=
B.产生的电动势为E=Bav
C.流过外电阻R的电流为I=
D.该磁流体发电机模型的路端电压为
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根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏
转，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生
电场，最终离子处于平衡状态，有qvB=q，解得
电动势为E=BLv，内阻为r=ρ==，根据闭合电路欧姆定律有I=
=，路端电压为U=IR=。选项A、C正确，B、D错误。
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7.(多选)如图所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则以下说法正确的是
A.偏向正极板的是质子
B.偏向正极板的是氚核
C.射出时动能最大的是质子
D.射出时动能最大的是氚核
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以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，有qvB=Eq，可得速度大小为v=
可知粒子能否偏转与其电荷量和质量无关，只与其
速度有关。质子、氘核、氚核的质量数和电荷数分别为H、H、H，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核速度小于氘核速度。质子的速度大于氘核速度，质子受到的洛伦兹力大于静电力，偏向正极板，氚核速度小于氘核速度，氚核受到的洛伦兹力小于静电力，偏向负极板，故A正确，B错误；
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质子偏向正极板，静电力做负功，射出时动能最小，氚核偏向负极板，静电力做正功，射出时动能最大，故C错误，D正确。
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8.(多选)(2024·湛江市高二期末)如图所示流量计由一长、宽、高分别为a、b、c的绝缘矩形通道制成。其左右两端开口，前后内侧面固定有金属板作为电极M、N，并与理想电压表相连。已知垂直于上下面板的匀强磁场的磁感应强度大小为B，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表示数为U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，则
A.N端的电势比M端的高
B.电压表的示数U与污水的流量Q成正比
C.电压表的示数U与a和b都成正比，与c无关
D.若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零
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正、负离子向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向N表面偏，负离子向M表面偏，所以N端的电势比M端的高，故A正确，D错误；
最终正、负离子所受到的静电力与洛伦兹力平衡，有qE=qvB，又E=，污水流量为Q=vbc，联立可得U=。c和B是定值，所以电压表的示数U与污水的流量Q成正比，在流量一定的情况下，电压表的示数U与c成反比，与a和b无关，故B正确，C错误。
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9.(2024·北京市丰台区高二期末)如图所示，一块长方体半导体材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当通以从左到右的恒定电流I时，半导体材料上、下表面电势分别为j1、j2。该半导体材料垂直电流方向的截面为长方形，其与磁场垂直的边长为a、与磁场平行的边长为b，半导体材料单位体积内自由移动的带电粒子数为n，每个粒子的带电荷量大小为q。那么
A.若j1>j2，则半导体中自由移动的粒子带负电
B.若j1C.|j1-j2|=
D.|j1-j2|=
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根据左手定则知粒子受到的洛伦兹力向上，若j1>j2，判断知半导体中自由移动的粒子带正电，若j11
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取上表面与下表面的电势差为|j1-j2|，粒子平衡时不再向极板移动，qvB=q，解得|j1-j2|=avB，因为电流I=nqvab，解得|j1-j2|=，故C正确，D错误。
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10.(多选)(2024·东莞市高二月考)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度大小为6 T。等离子体发生偏转，在两极板间形成电势差。已知发电通道长a=50 cm，宽b=20 cm，高d=20 cm，等离子体的电阻率ρ=2 Ω·m。则以下判断中正确的是
A.发电通道的上极板带正电，下极板带负电
B.开关断开时，高温等离子体不能匀速通过发电通道
C.当外接电阻为8 Ω时，理想电流表示数为150 A
D.当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大
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等离子体进入矩形发电通道后，受洛伦兹力作用发生偏转，由左手定则可以判断，正离子向上偏，电子向下偏，故发电通道的上极板带正电，下极板带负电，A正确；
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开关断开时，若等离子体在通道内受到的静电力与洛伦兹力平衡，则等离子体可以匀速通过发电通道，B错误；
开关断开时，由q=qvB得两极板间的最大电势差U=Bdv=6×0.2×1 000 V
=1 200 V
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开关闭合时，由电阻定律得，发电机内阻r==4 Ω
若外接电阻R=8 Ω，则由闭合电路欧姆定律得，电路中的电流I==100 A，C错误；
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若外接电阻R=4 Ω，则R=r，发电机有最大输出功率，D正确。
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11.(2024·浙江省期末)现在的城市街道上到处都能看到各种共享自行车和电动助力车，极大地方便了市民的短途出行。如图甲是一款电动助力车，其调速把手主要是应用了“霍尔效应”来控制行驶速度的。调速把手内部截面如图乙所示，内部含有永久磁铁和霍尔器件等部件。如图丙，把手里面的霍尔器件是一个棱长为a、b、l的长方体金属器件，助力车正常行驶时，在霍尔器件的上下面通有一个恒
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能力综合练
定电流I，骑手将调速把手旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就会发生变化，霍尔器件就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知这个电压的变化就能相应地改变电机转速，这个电压U与电机转速n的关系如图丁所示。
以下叙述正确的是
A.霍尔器件C端的电势高于D端的电势
B.若组装助力车时不小心将永久磁铁装
　反了(两极互换)将会影响该电动助力
　车的正常骑行
C.维持恒定电流I不变，仅减小图丙中器
　件的尺寸a，可使电动助力车更容易获得最大速度
D.若骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时电压会随时间均匀增大，
　则电动助力车的加速度将会增大
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由左手定则，电子所受洛伦兹力向外，所以霍尔器件C端的电势低于D端的电势，故A错误；
若永久磁铁装反了(两极互换)，霍尔电压会反向，但由题图丁可知不影响电动助力车的正常骑行，故B错误；
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根据题意，有evB=e，I=nebav，可知U=，所以仅减小题图丙中器件的尺寸a时，U增大，由题图丁可知可使电动助力车更容易获得最大速度，故C正确；
当骑手按题图乙箭头所示方向均匀转动把手时电压会随时间均匀增大，则由题图丁可知，电动助力车的速度随时间增加更慢，加速度将减小，故D错误。
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11专题强化2　洛伦兹力与现代科技
[学习目标]　1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。
一、速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
1.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是　　　　　　，即v=　　　　。
2.速度选择器中偏转情况：
(1)当v>时，粒子向　　　　(填“F洛”或“F电”)方向偏转，F电做　　　　功，粒子的动能　　　　，电势能　　　　。
(2)当v<时，粒子向　　　　(填“F洛”或“F电”)方向偏转，F电做　　　　功，粒子的动能　　　　，电势能　　　　。
1.某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？
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2.让带电粒子从另一端射入，粒子能否匀速通过？
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例1　(2024·芜湖市高二期末)芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入的重要组成部分。如图所示，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔(挡板未画出)。已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是 (　　)
A.速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷
B.筛选出的离子的速度大小一定为
C.筛选出的离子的比荷一定相同
D.只增大电场强度E，离子的动能一定增加
二、磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下，带正电粒子打在　　　　板上，带负电的粒子打在　　　　板上，这样A、B板间会形成竖直　　　　的电场，当带电粒子受到的洛伦兹力等于静电力时(重力不计)，极板间电压稳定，设为U，根据qvB=qE=，得U=　　　　。上极板是电源的　　　　极。
说明：外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E=U=　　　　。
若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，外电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流为多大？理想电压表的示数为多大？
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例2　(多选)(2024·广东两阳中学月考)在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v=1 000 m/s，发电通道处在磁感应强度大小为B=6 T的匀强磁场中，发电通道的截面是边长为a=20 cm的正方形，长为d= m，其内导电离子可视为均匀分布，等效电阻率为ρ=2 Ω·m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，则下列说法正确的是 (　　)
A.电阻R中的电流方向为从Q到P
B.洛伦兹力对高温离子做了正功
C.磁流体发电机的电动势为1 200 V
D.当外接电阻为R=9 Ω时，理想电压表的示数为900 V
三、电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有　　　　　　　　，所以v=　　　　，又圆管的横截面积S=πD2，故流量Q=Sv=　　　　　。
例3　(2024·重庆市北碚区高二期末)市环保局在沿江化工企业的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下(未画出)，磁感应强度大小为B，在测量管前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两板间电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则 (　　)
A.a侧电势比c侧电势低
B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
C.污水流速v=
D.只需要测量磁感应强度大小B、直径D及a、c两点间电压U，就能够推算污水的流量
四、霍尔元件
如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上面A的电势　　　　(选填“高于”“低于”或“等于”)下面A'的电势。
(2)电子所受洛伦兹力的大小为　　　　。
(3)当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为　　　　　。
(4)上、下两面产生的稳定的电势差U=　　　　。
1.若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A'哪个面电势高？
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2.某实验小组用上述霍尔元件来测量匀强磁场的磁感应强度。已知单位体积自由电子的个数为n，实验中向右通过霍尔元件的电流为I，用电压表测量AA'间的电压为U，请同学们用U、e、I等已知量表示磁感应强度B的大小。
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例4　(2023·北京市海淀区高二期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力达到平衡时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH=kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是 (　　)
A.若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势高
B.磁感应强度大小为B=
C.在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高
D.在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度越低
分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。
答案精析
一、
1.qE=qvB　
2.(1)F洛　负　减小　增大
(2)F电　正　增大　减小
思考与讨论
1.粒子仍能匀速通过。由v=知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电性及电荷量无要求。
2.不能。此时，洛伦兹力和静电力同向，因此速度选择器只能单向选择。
例1　D　[能通过速度选择器的离子满足qvB=Eq，解得v=，即速度为的离子都能沿直线通过选择器，与电性无关，与比荷无关，选项A、B、C错误；若离子带正电，只增大电场强度E，离子受向下的静电力增加，离子向下偏转，静电力做正功，则离子的动能增加；若离子带负电，只增大电场强度E，离子受向上的静电力增加，离子向上偏转，静电力做正功，则离子的动能增加，选项D正确。]
二、
A　B　向下　Bdv　正　Bdv
思考与讨论
电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρ，由I=，得I=，UV=IR=。
例2　CD　[根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从P到Q，故A错误；洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，洛伦兹力永不做功，故B错误；磁流体发电机的等效内阻为r=ρ=3 Ω，离子在发电通道中匀速运动时，由q=qvB，可得磁流体发电机的电动势为E=Bva=1 200 V，则流过电阻的电流为I==100 A，则理想电压表的示数为U=IR=900 V，故C、D正确。]
三、
qvB=qE=q　　
例3　D　[磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子运动到a板，负离子运动到c板，a侧电势比c侧电势高，故A错误；达到平衡时，静电力大小等于洛伦兹力，即qvB=qE，即qvB=q，解得U=BDv，且污水流速v=，故C错误；流量Q=Sv=π()2v，又因为U=BDv，所以流量Q=，显示器的示数与离子浓度无关，只需要测量磁感应强度大小B、直径D及a、c两点间电压U，就能够推算污水的流量，故B错误，D正确。]
四、
(1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A'会出现多余的正电荷，上面A的电势低于下面A'的电势。
(2)F洛=evB。
(3)F电=Ee=e。
(4)当A、A'间电势差稳定时，洛伦兹力与静电力达到平衡，evB=e，故U=Bhv。
思考与讨论
1.φA>φA'
2.I=neSv=nedhv
霍尔元件稳定后Bev=e
联立解得B==。
例4　D　[根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误；设电子定向移动速率为v，则电流I=neSv，由题图，面积为S=bc，当静电力与洛伦兹力大小相等时有evB=e，联立解得B=，故B错误；由UH=可知kH=，在其他条件不变时，半导体薄片厚度c越大，灵敏度越低；单位体积中导电的电子数n越大，灵敏度越低，故C错误，D正确。]

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