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第1节　多边形(含正多边形和圆)
(6年7考,2~4分)
　　多边形主要有三个考查角度:一是利用它的不稳定性考查各边之间的关系;二是利用内角、外角或分割所得的角进行相关计算;三是正多边形中关于边或角的计算.预测2025年的中考命题也会从这几个方面中选取角度,放在选择题或填空题中考查,中等难度.
回归教材·过基础——河北中考核心考点梳理
【知识体系】
【考点清单】
考点1多边形　
多边形的相关概念1.定义:在平面内,由三条或三条以上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫作多边形. 2.对角线:从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,并且这些对角线把多边形分成了(n-2)个三角形;n边形对角线的条数为①　　　　
多边形的内角和、外角和1.内角和:n边形的内角和公式为②　　　　. 2.外角和:任意多边形的外角和为③　　　　
正多边形1.定义:各边相等,各角也相等的多边形. 2.正n边形的每个内角为④　　　　,每一个外角为⑤　　　　 . 3.正n边形有n条对称轴. 4.对于正n边形,当n为⑥　　　　时,是轴对称图形;当n为⑦　　　　时,既是轴对称图形,又是中心对称图形
考点2正多边形与圆的关系　(常考点)
关系 1.将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 2.与正多边形每条边都相切的圆叫作正多边形的内切圆. 3.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
边心距 r=
正多边形的面积 S=⑧　　　　
中心角度数 θ=
【基础演练】
1.下列图形中,是正八边形的是 (　　)
　A　　　　　　　　B　
　C　　　　　　　　D　
2.(人教八上P25第6题(2)改编)若一个多边形的内角和为其外角和的4倍,则这个多边形的边数是 (　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
3.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则α的度数为 (　　)
A.36° B.92°
C.144° D.150°
4.(人教九上P106例变式)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为 (　　)
A.,π
B.,π
C.,
D.3,2π
5.(北师八下P159第13题变式)若从n边形的一个顶点出发,最多可以引5条对角线,则n=　　　　.
真题精粹·重变式——河北6年真题精选及拓展
考向1多边形　(6年1考)
1.(2022·河北5题3分)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是 (　　)
A.α-β=0
B.α-β<0
C.α-β>0
D.无法比较α与β的大小
考向2正多边形的判断与简单计算(6年6考)
2.(2019·河北1题3分)下列图形为正多边形的是 (　　)
3.(2024·河北11题2分)如图,直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,则α+β= (　　)
A.115° B.120°
C.135° D.144°
4.(2023·河北9题2分)如图,点P1~P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7,四边形P3P4P6P7的周长分别为a,b,则下列结论正确的是 (　　)
A.aB.a=b
C.a>b
D.a,b大小无法比较
5.(2021·河北10题3分)如图,O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是 (　　)
A.20
B.30
C.40
D.随点O位置的变化而变化
6.(2020·河北18题3分)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n=　　　　.
7.(2023·河北19题4分)将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上.两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中:
(1)∠α=　　　　度.
(2)中间正六边形的中心到直线l的距离为　　　　　　　　(结果保留根号).
参考答案
考点清单
①　②(n-2)·180°　③360°　④
⑤　⑥奇数　⑦偶数　⑧nar
基础演练
1.C　2.D　3.C　4.D
5.8
真题精粹·重变式
1.A　2.D　3.B　4.A　5.B
6.12　7.30　2

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