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第1节　几何初步、相交线与平行线(含命题)
(6年5考,2~3分)
　　线段、角、相交线、平行线是图形的基础,主要考查线段、角、平行线(或相交线)等相关内容与其他知识的结合,是河北省中考的高频考查内容,单一考查时多以生活情境为背景,一般在选择题中出现.综合考查时在解答题中作为背景出现,是解答其他问题的基础,预计2025年仍将延续这一特点,所以在备考时一定要掌握得特别扎实,且能灵活运用.
回归教材·过基础——河北中考核心考点梳理
【知识体系】
【考点清单】
考点1直线、线段　
基本事实 1.直线的基本事实:经过两点有且只有①　　　　条直线. 2.线段的基本事实:两点之间,②　　　　最短
线段的中点 如图,C是线段AB的中点,则AC=BC=AB　　　　
考点2角、角平分线　(轮考点)
概念1.角:有公共端点的两条射线组成的图形. 2.角平分线:在角的内部,以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线
角的换算1°=③　　　　',1'=④　　　　″,1°=⑤　　　　″
余角和补角1.余角:∠1+∠2=⑥　　　　°∠1与∠2互为余角. 2.补角:∠1+∠2=⑦　　　　°∠1与∠2互为补角. 3.性质:同角(或等角)的余角⑧　　　　;同角(或等角)的补角⑨　　　　
角平分线1.性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等. 2.判定:角的内部到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上
考点3相交线、平行线　(常考点)
三线八角1.同位角:形如“F”. 2.内错角:形如“Z”. 3.同旁内角:形如“U”
对顶角、邻补角1.概念:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫作对顶角. 2.性质:对顶角⑩　　　　,邻补角之和为　　　　°
垂线1.概念:两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线. 2.性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)垂线段最短. 3.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂直平分线1.性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等. 2.逆定理:到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
平行线 平行线的性质与判定 1.两直线平行同位角相等. 2.两直线平行内错角相等. 3.两直线平行同旁内角　　　　
平行公理及其推论 1.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 2.平行于同一条直线的两直线　　　　
考点4命题与证明　
概念把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作命题,正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题
命题的结构由题设和结论两部分组成,命题常写成“如果p,那么q”的形式,其中p是题设,q是结论
证明从一个命题的题设出发,通过推理来判断命题是否成立的过程.证明一个命题是假命题时,只要举出一个反例说明命题不成立就可以了
【基础演练】
1.(北师七上P108第3题改编)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是 (　　)
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.以上都不是
2.(北师七上P48第1题变式)如图,直线a,b被直线c所截,下列各角中与∠1构成内错角的是 (　　)
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
3.如图,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点.若AB=8,则CD的长为 (　　)
A.2 B.4
C.6 D.8
4.(人教七上P139练习第2题改编)若∠A=60°45',则∠A的补角的大小是 (　　)
A.29°15' B.29°55'
C.119°15' D.119°55'
5.如图,P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D.若PD=2,则点P到边OA的距离是 (　　)
A.1
B.2
C.1.5
D.4
6.(冀教八上P115第1题变式)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE,若AE=2,EC=1,则BC的长是 (　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
7.(人教七下P14第1题变式)如图,可使AB∥DC的条件是 (　　)
A.∠2=∠3
B.∠5=∠D
C.∠B+∠BAD=180°
D.∠B=∠5
8.有下列命题:
①相等的角是对顶角;
②邻补角是互补的角;
③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
其中真命题有 (　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
真题精粹·重变式——河北6年真题精选及拓展
考向1概念、性质、定理的考查　(6年2考)
1.(2021·河北1题3分)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是 (　　)
A.a B.b C.c D.d
2.(2020·河北1题3分)如图,在平面内作已知直线m的垂线,则可作垂线 (　　)
A.0条 B.1条
C.2条 D.无数条
考向2平行线的性质与判定　(6年3考)
3.(2019·河北7题3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.
已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.
求证:AB∥CD.
证明:延长BE交　※　于点F,
则∠BEC=　◎　+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).
又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=　▲　,
所以AB∥CD(　@　相等,两直线平行).
则回答正确的是 (　　)
A.◎代表∠FEC
B.@代表同位角
C.▲代表∠EFC
D.※代表AB
4.(2023·河北15题2分)如图,直线l1∥l2,菱形ABCD和等边△EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2 上,点B,D,E,G在同一直线上.若∠α=50°,∠ADE=146°,则∠β的度数为 (　　)
A.42°
B.43°
C.44°
D.45°
核心突破·拓思维——学科核心素养提升
题型　平行线的性质与判定
在作业纸上,AB∥EF,点C在AB,EF之间,要得知两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两位同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2),对于方案Ⅰ,Ⅱ,说法正确的是 (　　)
A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行　　　　　　 B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行
C.Ⅰ,Ⅱ都可行 D.Ⅰ,Ⅱ都不可行
　　平行线的性质是河北省中考的必考知识点,多数情况下综合到其他几何问题的解题过程中进行考查,也有在选择题中单独进行考查的.近年来,河北省中考经常把学生的日常学习情境引入试卷,以作业纸、卡片等形式呈现,以方案设计、接力游戏、找错改错、补充解答过程等作为考查背景,更加贴近学生现实情境,疏解考场压力.
参考答案
考点清单
①一　②线段　③60　④60　⑤3 600　⑥90　⑦180
⑧相等　⑨相等　⑩相等　180　互补　平行
基础演练
1.B　2.B　3.A　4.C　5.B　6.B　7.D　8.C
真题精粹·重变式
1.A　2.D　3.C　4.C
核心突破·拓思维
例　C　
提示:如图1,延长CD交AB于点Q,过点C作CM∥AB.
∵AB∥EF,
∴AB∥CM∥EF,
∴∠AQC=∠QCM,∠E=∠MCE,
∴∠AQC=∠QCM=∠DCE-∠MCE=∠DCE-∠E,
∴方案Ⅰ可行.
如图2,延长CD交AB于点Q.
∵AB∥EF,
∴∠AQC=∠CME,
∴方案Ⅱ可行.故选C.

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