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第2节　尺规作图
(6年6考,2~3分)
　　尺规作图是河北中考的高频考查内容,一般涉及两类题型:一是依据基本作图进行简单的判断;二是结合尺规作图痕迹以及基本图形的性质进行计算.河北中考连续多年对该知识点进行了考查,在2022年以隐形方式进行了考查,2023年和2024年又“大大方方”地出现在选择题中,预计2025年的中考仍将显性考查尺规作图.
回归教材·过基础——河北中考核心考点梳理
【知识体系】
【考点清单】
考点5种基本尺规作图　(轮考点)
步骤图示作图痕迹原理适用情形
作一条线段等于已知线段(已知线段a) 1.作射线OP; 2.以点O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,则OA即所求线段圆上的点到圆心的距离等于半径1.已知三边作三角形; 2.作圆的内接正六边形
作一个角等于已知角(已知∠α) 1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交∠a的两边于点P,Q; 2.作射线O'A; 3.以点O'为圆心,OP的长为半径作弧,交O'A于点M; 4.以①　　　　为圆心,②　　　　的长为半径作弧,交步骤3中的弧于点N; 5.过点N作射线O'B,则∠AO'B即所求角 1.三边相等的两个三角形全等; 2.全等三角形的对应角相等1.过直线外一点作直线与已知直线平行; 2.过三角形一边上一点作直线将其分成两个相似三角形
作已知角的平分线(已知∠AOB)1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M; 2.分别以③　　　　为圆心,以④　　　　为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P; 3.作射线OP,则OP即所求角的平分线 1.三边相等的两个三角形全等; 2.全等三角形的对应角相等; 3.两点确定一条直线1.作一点使得该点到角两边的距离相等; 2.作三角形的内切圆
作线段的垂直平分线(已知线段AB)1.分别以⑤　　　　为圆心,⑥　　　　为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M,N; 2.过点M,N作直线,直线MN即所求垂直平分线1.到线段两端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上; 2.两点确定一条直线1.过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积; 2.过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆; 3.作到已知两点距离相等的点
过一点 作已知 直线的 垂线(已 知点P和 直线l) 点P在 直线l上 1.以点P为圆心,适当长为半径作弧,交直线于A,B两点; 2.分别以⑦　　　　为圆心,⑧　　　　为半径向直线两侧作弧,两弧分别交于点M,N; 3.过点M,N作直线,直线MN即所求垂线 1.到线段两端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上; 2.两点确定一条直线 1.已知底边上的高线及腰长作等腰三角形; 2.过直线外一点作与该直线相切的圆
点P在 直线l外 1.任意取一点M,使点M和点P在直线l的两侧; 2.以⑨　　　　为圆心,　　　　为半径作弧,交直线l于A,B两点; 3.分别以　　　　为圆心,　　　　为半径作弧,交点M同侧于点N; 4.过点P,N作直线,直线PN即所求垂线
【基础演练】
1.(北师七下P126例2变式)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,其中说明△COE≌△DOE的依据是 (　　)
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
2.如图,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,以点A为圆心,BC的长为半径画弧,连接AC,再以点B为圆心,AC的长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD,BD,则判定四边形ADBC是平行四边形的依据是 (　　)
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.(人教八上P78例3变式)如图,给出了尺规作等腰三角形的三种作法,认真观察作图痕迹,下面的已知分别对应作图顺序正确的是 (　　)
①已知等腰三角形的底边和底边上的高;
②已知等腰三角形的底边和腰;
③已知等腰三角形的底边和一底角.
A.①②③ B.②①③
C.③①② D.②③①
4.(人教八上P62例1变式)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AC=4.以点A为圆心,AC的长为半径作弧,交BC于点D;再分别以点C和点D为圆心,大于DC的长为半径作弧,两弧交于点E,作射线AE交BC于点F.则BF的长为 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
5.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC<90°,尺规作图痕迹如下.
结论Ⅰ:点O一定为△ABC的内心.
结论Ⅱ:连接OC,MN,则MN对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是 (　　)
A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ不对,Ⅱ对 D.Ⅰ对,Ⅱ不对
真题精粹·重变式——河北6年真题精选及拓展
考向1判断作图痕迹　(6年3考)
1.(2024·河北5题3分)观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD一定是△ABC的 (　　)
A.角平分线　　　 B.高线
C.中位线 D.中线
2.(2020·河北6题3分)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.如图2,步骤如下,
第一步:以点B为圆心,a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E.
第二步:分别以点D,E为圆心,b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P.
第三步:画射线BP.射线BP即所求.
下列说法正确的是 (　　)
A.a,b均无限制
B.a>0,b>DE的长
C.a有最小限制,b无限制
D.a≥0,b考向2根据尺规作图步骤判断结论正误(6年3考)
3.(2016·河北10题3分)如图,已知钝角△ABC,依据下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以点C为圆心,CA的长为半径画弧①. 步骤2:以点B为圆心,BA的长为半径画弧②,交弧①于点D. 步骤3:连接AD,交BC延长线于点H. 下列说法正确的是 (　　) A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC=BC·AH D.AB=AD
核心突破·拓思维——学科核心素养提升
题型　根据尺规作图痕迹进行判断或计算
(2024·沧州一模)已知锐角∠AOB=30°,如图,按下列步骤作图:①在OA边取一点D,以点O为圆心,OD的长为半径画弧MN,交OB于点C,连接CD.②以点D为圆心,DO的长为半径画弧GH,交OB于点E,连接DE.则∠CDE的度数为 (　　)
A.25° B.35° C.45° D.55°
　　看痕迹求解“三步曲”
序号 口诀 做法
1 判 先根据作图痕迹或作图方法判断出是哪种基本作图
2 寻 寻找作出的线段、角之间的关系,以及作出的图形的性质
3 解 整合运用相关关系、性质求解
　　在河北省的中考试卷中,通常给出尺规作图的痕迹,在选择题中判断作图结果或相关结论,或者选择合理的步骤;在填空题中,要结合作图痕迹进行计算.
参考答案
考点清单
①点M　②PQ　③点M,N　④大于AB的长　⑤A,B　⑥大于AB的长　⑦A,B　⑧大于AB的长　⑨P　⑩PM　A,B　大于AB的长
基础演练
1.A　2.D　3.B　4.B　5.C
真题精粹·重变式
1.B　2.B　3.A
核心突破·拓思维
例C　提示:由作法得OC=OD,DO=DE,∴∠OCD=∠ODC=(180°-∠AOB)=×(180°-30°)=75°.∵DO=DE,∴∠DEO=∠DOE=30°.∵∠OCD=∠CDE+∠DEC,∴∠CDE=∠OCD-∠DEC=75°-30°=45°,故选C.

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