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第2节　分式方程及其应用
(6年1考,2分)
　　在河北中考试卷中,单独考查分式方程的题目较少,有时与相似三角形、锐角三角函数等几何知识结合求线段的长度,或与反比例函数相结合求自变量的值.预测2025年河北省中考试题仍将延续这一命题特点,将分式方程融入其他问题的解决之中.
回归教材·过基础——河北中考核心考点梳理
【知识体系】
【考点清单】
考点分式方程及其解法
定义分母中含有①　　　　的方程叫作分式方程
解分式方程 基本思想 通过去分母将分式方程转化为整式方程
增根 使分式方程的最简公分母为②　　　　的根
一般步骤
【基础演练】
1.解分式方程=2+时,去分母化为一元一次方程,正确的是 (　　)
A.2x=2×2(2x-3)-3
B.2x=2-3
C.x=2×2(2x-3)-3
D.x=2×2(2x-3)+3
2.(北师八下P131第4题(2)变式)解方程:-2=.
答题模板:
解:去分母得3-2(x-1)=-1,
去括号得①　　　　,
移项得-2x=-1-3-2,
合并同类项得②　　　　,
系数化为1得x=3,
检验:当x=3时,x-1≠0,
∴分式方程的解为x=3.
真题精粹·重变式——河北6年真题精选及拓展
考向解分式方程
小明和小亮解答“解分式方程:=1-”的过程如下,对他们的解答过程有以下判断,判断正确的是 (　　) 小明的解法: 解:去分母,得2x+3=1-(x-1), 去括号,得2x+3=1-x+1,小亮的解法: 解:去分母,得2x+3=x-(x-1), 去括号,得2x+3=x-x+1,
移项,得2x+x=1+1-3, 合并同类项,得3x=-1, 系数化为1,得x=-, 经检验,x=-是原分式方程的解.移项,得2x=-3+1, 合并同类项,得2x=-2, 系数化为1,得x=-1, 经检验,x=-1是原分式方程的解.
A.小明正确,小亮错误 B.小明错误,小亮正确 C.两人都正确 D.两人都错误
核心突破·拓思维——学科核心素养提升
题型　解一元一次方程和解一元一次不等式
(一题多角度)已知关于x的分式方程+3=.
(1)当m=3时,该方程的解为 (　　)
A.x=- B.x= C.x=- D.x=
(2)若x=4是该分式方程的解,则m的值为 (　　)
A.-5 B.5 C.- D.
(3)若该分式方程有增根,则x的值为 (　　)
A.0 B. C.1 D.2
(4)若该分式方程无解,则m的值为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
(5)若该分式方程的解为整数,则m的值可以是 (　　)
A.0 B.1 C.-2 D.3
(6)若该分式方程的解为正数,则m的取值范围是 (　　)
A.m>7 B.m<7
C.m≠1 D.m<7且m≠1
　　1.分式方程有增根:
(1)将分式方程化为整式方程;
(2)令最简公分母为0,求出x的值;
(3)将x的值代入整式方程,求出字母的值.
2.分式方程无解,分两种情况:
(1)将分式方程化为整式方程,使整式方程无解(使整式方程不成立的字母取值);
(2)使分式方程的分母或最简公分母为0.
参考答案
考点清单
①未知数　②0
基础演练
1.A
2.①3-2x+2=-1　②-2x=-6
真题精粹·重变式
B
核心突破·拓思维
例
D　A　D　B　C　D　

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