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北师大版2024-2025学年度第一学期八年级期末练习卷
数学试卷
（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．如果直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边的长是（ ）
A．7 B．5 C． D．5或
2．在，，，，中，无理数的个数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点在第四象限，则直线的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，则与点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，若，，则的长是（ ）
B．
C． D．
6．已知点和点，如果直线轴，那么的值为（ ）
A．1 B． C． D．4
7．已知函数的图象经过点，则比较的大小为（ ）
A． B． C． D．无法比较
8．某一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则该一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．若证明命题：“对于任意实数恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（ ）
A．100元 B．105元 C．110元 D．125元
12．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，则这组数据的中位数是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．21，23
填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．已知， ， 为直角的三边，若， ， 则的长度为 ．
14．将直线向下平移个单位后，经过点，则的值为 ．
15．已知直线与直线相交于点，则关于、的二元一次方程组的解为 ．
16．中，，点在边边上，点在边上，，若，则的度数为 ．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．（8分）计算：
(1) (2)
18．（10分）若一个正数a的两个平方根分别是和．
(1)求a和b的值；（5分）
(2)求的平方根．（5分）
19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，点
(1)若在轴上，求点的坐标；（5分）
(2)若轴，且，求的值．（5分）
20．（10分）如图，直线：交x轴于点，点)在直线l上．
(1)求m，n的值；（5分）
(2)已知P是x轴上的动点，若的面积为4，求点P的坐标．（5分）
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：
(1)在图中作使和关于x轴对称；（4分）
(2)写出点的坐标；（4分）
(3)在y轴上找点P，使得最小，则点P的坐标为 （4分）
22（12分）．如图1，在中，，为边上一动点，为外一点，且，在线段所在直线的两侧，，．
(1)如图2，当时，在线段上取一点，使．
①求证：； （4分）
②若的面积是，，求的长；（4分）
(2)若点与点关于所在直线成轴对称，且与其中的一条直角边垂直，求的度数．（4分）
23．（12分）在平面直角坐标系中，对于点，点给出如下定义：如果点与原点的距离为，点与点的距离是的倍为整数，那么称点为点的“倍关联点”．
(1)当时．
①如果点的倍关联点在轴上，那么点的坐标为____；（4分）
②如果点是点的倍关联点，且满足，，那么整数的最大值为____；（4分）
(2)已知在中，，，，若，且在的边上存在点的倍关联点，求的取值范围．（4分）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
(1)请画出关于轴的对称图形；（4分）
(2)直接写出点的坐标为 ；（直接写出答案）（4分）
(3)点在轴上，且满足的面积为3，直接写出点坐标为 ．（直接写出答案）（4分）
25．（12分）如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E．平分，交的平分线于点P，与相交于点G，过点C作交的延长线于点Q．
(1)若，，则______°，______°．（4分）
(2)若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数（用含m的代数式表示）．（4分）
(3)若中一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出所有符合条件的的度数．（4分）
试卷第1页，共3页
八年级上册 数学期末测试卷 第 1 页(共4页) 八年级上册 数学期末测试卷 第 1 页(共4页)
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D D D B C D D
题号 11 12
答案 A B
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．或
14．
15．
16．24°
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．(1) (2)
18．（1）解：∵一个正数a的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴，
又25的平方根是，
∴的平方根为．
19．（1）解：在轴上，
，
，
，
；
（2）解：轴，
，
，
，
或，
或，
当时，；
当时，，
点的坐标为，
故的值为4或2．
20．（1）将点代入得：
，
解得：，
又直线：过点，得
，
解得：，
（2）设，则，，
即
，
解得：或
故点P的坐标为或
21．（1）解：如图即
即为所求
（2）解：点的坐标分别为：；
（3）解：作B关于y轴对称点连接交y轴于点P，
设直线的解析式为：，
则，解得：
∴直线的解析式为；
令得，
∴点P的坐标为，
故答案为：
22．（1）解：证明：①，，
，
又，
，
，，
，
，
②
的面积是，
则的面积是，
，
解得：，
（2）解：点与点关于线段成轴对称，
，，
，
，
，
，
当时，则，
，
，
，
，
，
当时，则，
，
，
，
，
综上，的度数为或；
23．（1）解：①点的倍关联点在轴上，
可设，
，
解得：或，
点的坐标为，，
故答案：，；
②，且满足，
，
，
，
，
是整数，
的最大值是，
故答案：；
（2）解：，，，，
，，
，
，
，
在的边上存在点的倍关联点，
，
在以为为半径的圆上，
（ⅰ）当与有一个交点时，如图，
此时：或或或；
（ⅱ）当与有两个交点时，如图，
此时：或；
综上所述：或．
24．（1）解：如图，即为所作；
（2）解：由图可知；
（3）解：由图可知．
设，
∴当以为底时，的高为．
∵的面积为3，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或．
25．（1）解： 在中，，，
，
平分，
，
，
，，
平分，
，
在中，；
，
∵，
，
在中，，
（2）解：、均不发生变化，，，理由如下：
，
，，
平分，平分，
，，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
由（1）可知：，
在中，；
（3）解：由（1）（2）可知：在中，，，，
当若中存在一个内角等于另一个内角的4倍时，有以下4中情况：
①当时，则，
解得：；
②当时，则，
解得：；
③当时，则，
解得：；
④当时，则，
解得：，
综上所述：若中存在一个内角等于另一个内角的4倍时，的度数为或或或．
故答案为：或或或．
答案第1页，共2页
答案 第1页，共8页 答案 第1页，共8页

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