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27.2与圆有关的位置关系本节综合题
一、填空题
1．已知的半径为3，点P在外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是　 　．
2．在平面直角坐标系中，以点为圆心为半径作，则原点与的位置关系是　 　（填点在圆上、圆内或圆外）
3．如图，是的外接圆，为的切线，经过圆心，且，则　 　度．
4．已知的两直角边的长分别为和，则它的外接圆的半径为　 　．
5．如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=　 　度
6．如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为　 　．
二、单选题
7．如图，中，，，，为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则的面积为___________（结果保留π）（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
8．已如的直径为，点到直线的距离为，则与的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
9．在中，，，，M是的中点，以点C为圆心，1为半径作，则（　　）
A．点M在外 B．点M在上 C．点M在内 D．不能确定
10．若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（　　）.
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
11．若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
12．下列命题正确的是（　　）
A．等弧所对的圆心角相等
B．平分弦的直径平分弦所对的弧
C．三点确定一个圆
D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
13．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为（　　）
A． B．1 C． D．
14．如图，为的内切圆，，，，点D，E分别为，上的点，且为的切线，则的周长为（　　）
A．9 B．7 C．11 D．8
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点、、．
（1）写出圆心M的坐标为___________；
（2）这个圆的半径为___________；
（3）直接判断点与的位置关系．点在__________（填内、外、上）．
16．如图，，是的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数．
17．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
18．如图，
AC=AD，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E．
（1）求证：CD∥BE．
（2）已知AC=7，sin∠CAB=，求BE的长．
四、计算题
19．如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径．
20．如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．
21．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】点与圆的位置关系
2．【答案】点在圆上
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
3．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
4．【答案】5
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
5．【答案】68
【知识点】三角形的内切圆与内心
6．【答案】4
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；三角形的中位线定理
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心
8．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
9．【答案】A
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
10．【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
11．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
12．【答案】A
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；确定圆的条件
13．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质
14．【答案】C
【知识点】切线长定理
15．【答案】（1）
（2）
（3）内
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；确定圆的条件
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质；切线长定理
17．【答案】解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，
∴∠AOB=180°-2×30°=120°，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，
∴在四边形OAPB中，
∠APB=360°-120°-90°-90°=60°．
（2）如图，连接OP；
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，
又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，
∴AP=.
【知识点】切线的性质
18．【答案】（1）证明：设AB与CD的交点为，如图，
平分，
，
是直径.
是的外接圆的切线，
；
（2）解：连结
，
【知识点】平行线的判定；等腰三角形的性质；垂径定理；切线的性质；锐角三角函数的定义
19．【答案】半径
【知识点】勾股定理；矩形的判定；切线的性质
20．【答案】解：如图，连接OC交AB于点D∵CA、CB分别是⊙O的切线∴CA=CB，OC平分∠ACB∴OC⊥AB∵AB=6∴BD=3在Rt△OBD中∵OB=∴sin∠BOD=∴∠BOD=60°∵B是切点∴OB⊥BC∴∠OCB=30°∴∠ACB=60°．
【知识点】切线的性质；解直角三角形
21．【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒
【知识点】切线的性质；求特殊角的三角函数值；解直角三角形
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