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第20章 数据的分析 单元检测卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.数据6，8，6，8，6，19，6的中位数是( )
A.6 B.19 C.7 D.8
3.一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是( )
A.7，7 B.7，6.5 C.6.5，7 D.5.5，7
4.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.已知一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，则此数据中x的值为( )
A.4 B.6 C.7 D.8
6.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( )
A.85分 B.86分 C.87分 D.88分
7.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )
A.甲地气温的中位数是6 ℃ B.两地气温的平均数相同
C.乙地气温的众数是8 ℃ D.乙地气温相对比较稳定
8.若样本，，，…的平均数为18，方差为2，则对于样本，，，…，下列结论正确的是( )
A.平均数为21，方差为2 B.平均数为21，方差为4
C.平均数为18，方差为2 D.平均数为18，方差为4
9.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是( )
A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2
10.已知一组数据，，的方差是，则新的一组数据，，的方差是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试（满分50分），下表是某小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是______________.
得分 45 48 50
人数 2 5 3
12.甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是环，方差分别是，，，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是___________.（填“甲”或“乙”或“丙”）
13.期末数学总成绩是将平时、期中和期末的成绩按计算，若小红平时、期中和期末成绩分别是90分，80分，100分，则小红期末数学总成绩是______________.
14.已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为__.
15.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：
，分析算式中的信息，则___________，___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩
甲 85 89 81
乙 88 81 83
(1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
(2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩+综合测试成绩+高考成绩”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
17.（8分）家务劳动是劳动教育的一个重要方面.某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男，女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）如下：
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72.
统计数据，得到家务劳动时间x（分钟）的频数分布表.
时间x
男生人数（频数） 2 5 7 4
女生人数（频数） 1 5 9 3
整理并分析数据，得到以下统计量.
统计量 平均数 中位数 众数 方差
男生 66.7 68.5 70
女生 69.7 70.5 69和88
根据以上信息，回答下列问题：
(1)该年级共360名学生，且男，女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人
(2)政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗 请说明理由.
18.（10分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款.现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图.根据上述信息，回答下列问题：
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） 4 8 2 1
（1）______，______；
（2）学生捐款数目的众数是_______元，中位数是_______元，平均数是______元；
（3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？
19.（10分）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育.万州二中为了解七、八年级学生每日体育运动的时间（单位：分钟）情况，从七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生在C组的每日体育运动时间为：40，40，50，55.
八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 50 35 a 580
八年级 50 b 50 560
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）根据以上数据，在七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若七、八年级共有学生2400人，试估计七、八年级学生一学期每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和.
20.（12分）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：
甲队员：6，3，7，9，8，9，8，9，10，10；
乙队员的成绩如下图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环2)
甲 7.9 b c 4.09
乙 a 7 7 d
（1）表格中_____，____，_____；
（2）求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析.
21.（12分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
（1）求出扇形统计图中百分数的值为_____,所抽查的学生人数为_______.
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数,并补全条形图.
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.
（4）如果该校共有学生1200名,请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：把这组数据从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，
故中位数是3，
故选：C.
2.答案：A
解析：将数据6，8，6，8，6，19，6按从小到大依次排列为：
6，6，6，6，8，8，19，
位于中间位置的数为6.
中位数为6.
故选：A.
3.答案：C
解析：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是；
7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；
故选：C.
4.答案：A
解析：，，，，
，
平均数一样，
派甲去参赛更合适，
故选：A.
5.答案：B
解析：一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，
这组数据的和为，
，
故选：B.
6.答案：B
解析：由题意得：分，
故选：B.
7.答案：C
解析：由图可知ABD正确，
C、乙地气温的众数是4 ℃和8 ℃
故选：C.
8.答案：A
解析：样本，，…，对于样本，，，…来说，
每个数据均在原来的基础上增加了3，根据平均数、方差的变化规律得∶平均数较前增加3，而方差不变，即平均数为，方差为2.
故选：A.
9.答案：D
解析：根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是，
方差是
故选D.
10.答案：A
解析：设这组数据，，的平均数为，方差，则另一组新数据，，的平均数为，方差为，
，
=
=
故选：A.
11.答案：48
解析：根据题意，该小组10名学生的测试成绩从小到大排列为：
45、45、48、48、48、48、48、50、50、50，
其中第5、6位成绩分别为48、48，
所以，这组学生体育成绩的中位数是.
12.答案：乙
解析：，，，
，
这三名运动员中5次射击训练成绩最稳定的是乙，
故答案为：乙.
13.答案：91分
解析：根据题意得：小红一学期的数学期末总评成绩是
（分），
故答案为：91分.
14.答案：8
解析：样本1，3，9，a，b的众数是9，
a，b中至少有一个是9，
样本1，3，9，a，b的平均数为6，
，
，
a，b中一个是9，另一个是8，
这组数为1，3，9，8，9，
即1，3，8，9，9，
这组数据的中位数是8.故答案为：8.
15.答案：27
解析：，
一共有10个数据，
，
这10个数据分别为分别为7，7，7，8，8，7，7，5，5，9
，
故答案为：2，7.
16.答案：(1)甲同学排名靠前
(2)乙同学排名靠前
解析：(1)甲的平均数为分，
乙的平均数为分，
，
根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前；
(2)甲同学的综合成绩为分，
乙同学的综合成绩为分，
，
乙同学排名靠前.
17.答案：(1)约70人
(2)同意，理由见解析
解析：（1）根据表格，调查周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生中，男生有4人，女生3人，
∴（人），
答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人；
（2）同意，理由：
对比平均数，由知女生周末进行家务劳动的时间的平均时间更长，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；
对比中位数，由知经过排序后，中间位置的数据女生比男生更好一点，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；
对比众数，女生的众数88比男生的70更长一点，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；
对比方差，由知，女生周末进行家务劳动的时间比男生稳定一些，因此女生周末进行家务劳动的时间更稳定点；
综上，上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长.
18.答案：（1）；
（2）50；50；74
（3）111000元
解析：（1）捐款50元所占百分比：，
，.
（2）在这组数据中，50出现了8次，出现的次数最多，
学生捐款数目的众数是50元；
按照从小到大排列，第10、11个数据都是50，
中位数为50元；
这组数据的平均数为：（元）.
学生捐款数目的平均数是74.
（3）元
答：估计该校学生共捐款111000元.
19.答案：（1）45，50，30.
（2）八年级参加课外劳动的情况较好，理由见解析.
（3）900人.
解析：（1），即，
A、B时间段的人数为（人）、C时间段人数为4人，
七年级中位数，
八年级劳动时间的众数；
（2）八年级参加课外劳动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定（答案不唯一）；
（3）该校七、八年级学生一学期每日体育运动时间不少于60小时的人数之和为（人）.
20.答案：（1）7；8.5；9
（2）乙队员的成绩更稳定
（3）应选甲队员，理由见解析
解析：（1）乙的平均成绩(环)；
将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是8和9，
甲队员的射击成绩的中位数(环)；
甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环，
甲队员的射击成绩的众数环；
故答案为：7；8.5；9；
（2）方差
，
乙的方差<甲的方差，
乙队员的成绩更稳定；
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，
理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲.
21.答案：（1）60
（2）见解析
（3）7.2
（4）780
解析:（1）根据题意;
所抽查的学生人数为:(人);
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为:(人);
平均睡眠时间为7小时的人数为(人);
补全图形如下:
（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时,
平均数(小时);
（4）1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数(人);
即睡眠不足(少于8小时)的学生约有780人.

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