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2025年湖南省中考数学一轮复习
第七讲　不等式(组)的概念及解法 学生版
知识要点 对点练习
1.不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个 ,不等号方向 . (2)不等式的两边都乘(或除以)同一个 ,不等号方向不变. (3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向 . 1.(教材再开发·湘教八上P137练习T1改编)下列判断不正确的是( ) A.若a>b,则a+2>b+2 B.若a>b,则-a<-b C.若a>b,则2a>2b D.若a>b,则ac2>bc2
2.一元一次不等式及其解法 一元一次不等式只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式一元一次不等式的解集使一元一次不等式成立的所有解的集合一元一次不等式的解法(1)去分母:在不等式两边同乘所有分母的最小公倍数. (2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)移项:把含有未知数的项移到不等式的一边,其他项移到另一边. (4)合并同类项:把不等式化为ax>b(a≠0)或ax　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(1)如图,数轴上表示不等式的解集是( ) A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4 (2)在0,-4,3,-3,,-5,4,-10中,是不等式x+4<0的解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (3)(教材再开发·湘教八上P152T5改编)在解不等式-1>的过程中:①去分母得4(2x-1)-1>3(1-3x);②去括号得8x-4-1>3-9x;③移项、合并同类项得17x>8;④系数化为1得x>. 其中发生错误的一步是 .(填序号)
3.一元一次不等式组及其解集 一元一次不等式组几个 合在一起,就组成了一个一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式的解集的 一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个 的解集; (2)利用 找出各个不等式的解集的 部分.
3.(1)将不等式组的解集表示在数轴上正确的是( ) (2)不等式组的解集是 .
考点1　不等式的基本性质
【例1】(2024·广州中考)若aA.a+3>b+3　 B.a-2>b-2
C.-a<-b　 D.2a<2b
【方法技巧】
根据性质辨析不等式变形正误的技巧
1.看不等式两边是否进行了同样的运算(涉及数据相同).
2.看不等号的方向是否需要改变.
【变式训练】
1.(2023·常德武陵区一模)若m>n,则下列不等式中一定成立的是( )
A.m+2C.a-mna2
2.(2023·衡阳衡南县期中)若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,则a的取值范围是 .
考点2　解一元一次不等式(组)
【例2】(2024·浙江中考)不等式组的解集在数轴上表示为( )
【方法技巧】
解一元一次不等式(组)的两个关键
1.解一元一次不等式,关键是两边同时乘(或除以)同一个负数时,要注意改变不等号的方向.
2.解一元一次不等式组,关键是确定不等式解集的公共部分,可运用口诀“大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小找不到”,也可借助数轴.
提醒:在数轴上表示不等式的解集,不包含等号用空心圆圈,包含等号用实心圆点.
【变式训练】
1.(2024·赤峰中考)解不等式组,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( )
2.(2024·临夏州中考)解不等式组:
.
3.(2024·扬州中考)解不等式组,并求出它的所有整数解的和.
考点3　根据不等式(组)的解集(整数解)确定字母取值
【例3】(2023·永州冷水滩区模拟)若无解,则a的取值范围是 .
【思路点拨】解第一个不等式得出其解集,再根据大大小小找不到即可确定a的范围.
【方法技巧】
根据解集(整数解)求字母的取值一般思路
1.把题目中除未知数外的字母当作常数,解不等式(组).
2.根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的不等式.
3.解不等式即可得到答案.
【变式训练】
1.(2023·邵阳一模)如果关于x的不等式(k+2)x>k+2的解集为x<1,则k的值可以是( )
A.1 B.0 C.-2 D.-3
2.(2024·南充中考)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是( )
A.m>2　 B.m≥2
C.m<2　 D.m≤2
3.(2024·龙东中考)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是 .
1.(2023·邵阳中考)不等式组的解集在数轴上可表示为( )
2.(2023·常德中考)不等式组的解集是( )
A.x<5　 B.1≤x<5
C.-1≤x<5　 D.x≤-1
3.(2022·邵阳中考)关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(2021·邵阳中考)下列数值不是不等式组的整数解的是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5.(2023·岳阳中考)解不等式组:
.
2025年湖南省中考数学一轮复习
第七讲　不等式(组)的概念及解法 教师版
知识要点 对点练习
1.不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个　数或整式　,不等号方向　不变　. (2)不等式的两边都乘(或除以)同一个　正数　,不等号方向不变. (3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向　改变　. 1.(教材再开发·湘教八上P137练习T1改编)下列判断不正确的是(D) A.若a>b,则a+2>b+2 B.若a>b,则-a<-b C.若a>b,则2a>2b D.若a>b,则ac2>bc2
2.一元一次不等式及其解法 一元一次不等式只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式一元一次不等式的解集使一元一次不等式成立的所有解的集合一元一次不等式的解法(1)去分母:在不等式两边同乘所有分母的最小公倍数. (2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)移项:把含有未知数的项移到不等式的一边,其他项移到另一边. (4)合并同类项:把不等式化为ax>b(a≠0)或ax　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(1)如图,数轴上表示不等式的解集是(D) A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4 (2)在0,-4,3,-3,,-5,4,-10中,是不等式x+4<0的解的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (3)(教材再开发·湘教八上P152T5改编)在解不等式-1>的过程中:①去分母得4(2x-1)-1>3(1-3x);②去括号得8x-4-1>3-9x;③移项、合并同类项得17x>8;④系数化为1得x>. 其中发生错误的一步是　①　.(填序号)
3.一元一次不等式组及其解集 一元一次不等式组几个　一元一次不等式　合在一起,就组成了一个一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式的解集的　公共部分　 一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个　不等式　的解集; (2)利用　数轴　找出各个不等式的解集的　公共　部分.
3.(1)将不等式组的解集表示在数轴上正确的是(C) (2)不等式组的解集是　x≤-3　.
考点1　不等式的基本性质
【例1】(2024·广州中考)若aA.a+3>b+3　 B.a-2>b-2
C.-a<-b　 D.2a<2b
【方法技巧】
根据性质辨析不等式变形正误的技巧
1.看不等式两边是否进行了同样的运算(涉及数据相同).
2.看不等号的方向是否需要改变.
【变式训练】
1.(2023·常德武陵区一模)若m>n,则下列不等式中一定成立的是(C)
A.m+2C.a-mna2
2.(2023·衡阳衡南县期中)若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,则a的取值范围是　a>1　.
考点2　解一元一次不等式(组)
【例2】(2024·浙江中考)不等式组的解集在数轴上表示为(A)
【方法技巧】
解一元一次不等式(组)的两个关键
1.解一元一次不等式,关键是两边同时乘(或除以)同一个负数时,要注意改变不等号的方向.
2.解一元一次不等式组,关键是确定不等式解集的公共部分,可运用口诀“大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小找不到”,也可借助数轴.
提醒:在数轴上表示不等式的解集,不包含等号用空心圆圈,包含等号用实心圆点.
【变式训练】
1.(2024·赤峰中考)解不等式组,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是(C)
2.(2024·临夏州中考)解不等式组:
.
【解析】解不等式①,得x≥1,
解不等式②,得x<2,
故原不等式组的解集为1≤x<2.
3.(2024·扬州中考)解不等式组,并求出它的所有整数解的和.
【解析】解不等式2x-6≤0,得x≤3,
解不等式x<,得x>,
则不等式组的解集为所以整数解为1,2,3,整数解的和为6.
考点3　根据不等式(组)的解集(整数解)确定字母取值
【例3】(2023·永州冷水滩区模拟)若无解,则a的取值范围是　a≤1　.
【思路点拨】解第一个不等式得出其解集,再根据大大小小找不到即可确定a的范围.
【方法技巧】
根据解集(整数解)求字母的取值一般思路
1.把题目中除未知数外的字母当作常数,解不等式(组).
2.根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的不等式.
3.解不等式即可得到答案.
【变式训练】
1.(2023·邵阳一模)如果关于x的不等式(k+2)x>k+2的解集为x<1,则k的值可以是(D)
A.1 B.0 C.-2 D.-3
2.(2024·南充中考)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是(B)
A.m>2　 B.m≥2
C.m<2　 D.m≤2
3.(2024·龙东中考)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是　-≤a<0　.
1.(2023·邵阳中考)不等式组的解集在数轴上可表示为(A)
2.(2023·常德中考)不等式组的解集是(C)
A.x<5　 B.1≤x<5
C.-1≤x<5　 D.x≤-1
3.(2022·邵阳中考)关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的最大值是(C)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(2021·邵阳中考)下列数值不是不等式组的整数解的是(A)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5.(2023·岳阳中考)解不等式组:
.
【解析】,
解不等式①得:x>2,
解不等式②得:x<4,
故不等式组的解集为2- 6 -

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