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2025年湖南省中考数学一轮复习
第三十讲　统计 学生版
知识要点 对点练习
1.数据的收集 (1)收集方式: ①全面调查:考察 对象的调查. ②抽样调查:只抽取 对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况. (2)相关概念: ①总体:所要考察的 对象. ②个体:组成总体的 考察对象. ③样本:被抽取的那些 组成一个样本. ④样本容量:样本中 的数目,不带单位. 1.(1)(教材再开发·湘教七上P146练习T1改编)某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别做了四种不同的抽样调查,你认为抽样比较合理的是( ) A.在公园调查了1 000名老年人的健康状况 B.在医院调查了1 000名老年人的健康状况 C.调查了10名老年人的健康状况 D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 (2)2024年某县有近12 000名考生参加中考,为了了解这些考生的语文成绩,从中抽取1 200名考生的语文成绩进行统计分析,此种抽样调查的样本是 ,样本容量是 .
2.数据的整理 (1)概念: ①频数:在统计数据中落在不同小组中 的个数. ②频率:某个组的频数与 的比值,叫做这个组的频率. (2)方法:一般采用 法统计数据出现的频数,然后画频数分布直方图. 2.在数据25,23,21,29,28,25,22,26,28,26,26,27,25,21,29中,范围在25~27(包括前边的数,不包括后边的数)这一组的频数是 ,频率是 .
3.数据的描述 (1)条形图:能清楚地表示出每个项目的具体 ,易于比较数据之间的差别. (2)折线图:能清楚地反映数据的 ,频数折线图也可以表示出每个项目的具体数目. (3)扇形图:易于显示各部分在 中所占的百分比,显示各组数据相对于总体的大小. (4)频数分布直方图:能清楚地显示数据的分布情况,并且显示各组之间频数的差别. 3.(1)小明在地理课上知道了我国的五大名山(泰山,衡山,华山,恒山,嵩山)的海拔,课后他绘制统计图以便更清楚地表示五座山的高度,那么最适宜采用的是 统计图.(填“折线”“条形”“扇形”) (2)某医院病房护土对一位病人每小时测一次体温,要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用 统计图比较合适(填“条形”“扇形”“折线”). (3)如果要了解宜兴市三月上旬每天的最高气温的变化趋势,最宜采用 统计图,如果想要了解小明家庭各项支出占比情况可以选用 统计图表示.
续表
知识要点 对点练习
4.数据的代表 (1)平均数 ①算术平均数:如果有n个数x1,x2,…xn,那么= . ②加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,w2,w3,…,wn,则 叫做这n个数的加权平均数. (2)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个数时,则取 的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的 为中位数. (3)众数:一组数据中出现 的数据,称为该组数据的众数. 4.(1)(教材再开发·湘教七下P156T3改编)从某地某一个月中随机抽取5天的中午,记录这5天12时的气温(单位:℃),结果如下:22,32,25,13,18,可估计该地这一个月中午12时的平均气温为 . (2)若某公司25名员工年薪的具体情况如下表: 年薪/万元30149643.53员工数/人1234564
则该公司全体员工年薪的众数是 万元. (3)学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动,七个团支部植树的棵数为:16,13,15,16,14,17,17,则这组数据的中位数是 .
5.数据的波动 (1)方差:n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则这组数据的方差s2= . (2)标准差:方差的算术平方根. (3)极差:一组数据中最大值与最小值的差. 5.(1)扬州某日天气预报显示最高气温为5℃,最低气温为-4℃,则该日的气温极差为 ℃. (2)甲、乙、丙三人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是=0.65,=0.55,=0.50,则射箭成绩最稳定的是 . (3)已知数据1,2,3,4,5的方差为2,则11,12,13,14,15的方差为 ,标准差为 .
考点1　数据的收集和整理
【例1】(2024·赤峰中考)在数据收集、整理、描述的过程中,下列说法错误的是( )
A.为了解1 000只灯泡的使用寿命,从中抽取50只进行检测,此次抽样的样本容量是50
B.了解某校一个班级学生的身高情况,适合全面调查
C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,这种调查不具有代表性
D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分,且方差=2.5,=2.3,则发挥稳定的是甲
【方法技巧】
调查方式:全面调查只适用于特别重要(如火箭发射)或人数较少(如了解一个班的数学成绩)的情况,其他均适用抽样调查.
样本容量:样本容量没有单位,样本容量是指个体的数目,不用带单位.
【变式训练】
1.(2024·北京中考)某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位:g),得到的数据如下:
50.03　49.98　50.00　49.99　50.02　49.99　50.01　49.97　50.00　50.02
当一个工件的质量x(单位:g)满足49.98≤x≤50.02时,评定该工件为一等品.根据以上数据,估计这200个工件中一等品的个数是 .
2.(2024·江西中考)近年来,我国肥胖人群的规模快速增长.目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BMI=.中国人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.
将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重(kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重(kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
应用数据
(1)s= ,t= ,α= ;
(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数;
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数.
(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议.
(2)①估计该校七年级男生偏胖的人数为260×=52;
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数为240×+260×=126;
(3)由统计表可知,该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数,建议该校加强学生的体育锻炼,加强科学饮食习惯的宣传.(答案不唯一).
考点2　数据的分析
【例2】(2024·潍坊中考)在某购物电商平台上,客户购买商家的商品后,可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价(分值为1分、2分、3分、4分和5分).该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫,平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况,从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图,请回答问题(1)(2).
(1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值 请补全条形统计图;
(2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数.
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表,请回答问题(3)(4).
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b 1.24
(3)直接写出表中a和b的值,并求的值;
(4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择哪一家 说明你的观点.
【方法技巧】
1.中位数的求法
第一,排序;
第二,取中间(中间一个或中间两个)数的平均数.
2.统计学的角度
从统计学的角度分析选派人员的问题,应分别求出“三数一差”,并从“三数一差”的角度逐一分析应该选派哪个人,综合考量后选择.
【变式训练】
1.(2024·巴中中考)一组数据-10,0,11,17,17,31,若去掉数据11,下列会发生变化的是( )
A.平均数　
B.中位数
C.众数　
D.极差
2.(2024·扬州中考)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校积极响应,开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表:
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是( )
A.4.6　 B.4.7　 C.4.8　 D.4.9
1.(2023·郴州中考)下列问题适合全面调查的是( )
A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C.了解郴江河的水质情况
D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
2.(2024·湖南中考)某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为:179,130,192,158,141.这组数据的中位数是( )
A.130　 B.158　
C.160　 D.192
3.(2024·长沙中考)为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势,每种秧苗各随机抽取40株,分别量出每株高度,计算发现三组秧苗的平均高度一样,并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知 种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”).
4.(2024·湖南中考)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况,随机抽取了部分学生进行调查.家务劳动的项目主要包括:扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次被抽取的学生人数为 人;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 °;
(4)若该校有学生1 200人,请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.
5.(2024·长沙中考)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查活动随机抽取了 人,表中a= ,b= ;
(2)请补全条形统计图;
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数;
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人
第三十一讲　概率
知识要点 对点练习
1.确定性事件与随机事件 (1)必然事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中 发生的事件. (2)不可能事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中 发生的事件. (3)随机事件:在一定条件下, 的事件. (4)事件的分类:事件 1.(1)(教材再开发·湘教九下P142T1改编)下列事件中是随机事件的是( ) A.如果a,b是有理数,那么ab=ba B.在太平洋的水常年不干 C.打开电视机,正在播广告 D.太阳总是从东方升起 (2)下列事件是必然事件的是( ) A.抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上 B.射击运动员射击一次,命中十环 C.打开电视频道,正在播放足球赛 D.若a是实数,则|a|≥0
2.事件的概率及求法 (1)随机事件的概率:对于一个随机事件A,我们把刻画其发生 的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P( ). (2)概率的求法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都 ,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P( )= . (3)事件A发生的概率的取值范围是 , 特别地,①当A为必然事件时,P( )= . ②当A为不可能事件时,P( )= . ③当A为随机事件时, . (4)求概率的方法:用频率估计概率、列举法、列表法、画树状图法. 2.(1)(教材再开发·湘教九下P132T4改编)某班级计划举办手抄报展览,确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题,若小明和小亮每人随机选择其中一个主题,则他们的选择恰好不是同一个主题的概率是( ) A. B. C. D. (2)不透明袋子中装有13个球,其中有6个红球、7个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .
3.用频率估计概率 在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率为P( )= ,其中p满足 . 3.一个不透明的箱子里装有m个球,其中红球3个,这些球除颜色不同其余都相同,每次搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回,大量重复试验发现,摸到红球的频率稳定在0.2附近,则可以估算出m的值为( ) A.10 B.15 C.20 D.25
考点1　事件的判断
【例1】(2024·湖北中考)在下列事件中,必然事件是( )
A.掷一次骰子,向上一面的点数是3
B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
【变式训练】
(2024·广安中考)下列说法正确的是( )
A.将580 000用科学记数法表示为:5.8×104
B.在8,6,3,5,8,8这组数据中,中位数和众数都是8
C.甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”,若甲乙两组同学的平均成绩相同,甲组同学成绩的方差=1.2,乙组同学成绩的方差=0.05,则甲组同学的成绩较稳定
D.“五边形的内角和是540°”是必然事件
考点2　列举法求概率
【例2】(2024·山东中考)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是( )
A.　 B.　 C.　 D.
【变式训练】
(2024·福建中考)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是( )
A.　 B.　 C.　 D.
考点3　几何类型概率的求法
【例3】(2024·苏州中考)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是 .
【方法技巧】
几何类型概率的求法
P( )=
【变式训练】
(2023·长沙模拟)如图是由7个全等的正六边形组成的图案,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在空白部分的概率是( )
A. B. C. D.
1.(2023·怀化中考)下列说法错误的是( )
A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B.一元二次方程x2+x+3=0有两个相等的实数根
C.任意多边形的外角和等于360°
D.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
2.(2023·邵阳中考)写有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是5的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
3.(2023·永州中考)今年2月,某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市即将举办的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )
A. B. C. D.1
4.(2024·湖南中考)有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”,将它们背面朝上任意放置,从中随机翻开一枚,恰好翻到棋子“”的概率是 .
5.(2024·长沙中考)某乡镇组织“新农村,新气象”春节联欢晚会,进入抽奖环节.抽奖方案如下:不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黄球有3个,蓝球有5个,每次摇匀后从中随机摸一个球,摸到红球获一等奖,摸到黄球获二等奖,摸到蓝球获三等奖,每个家庭有且只有一次抽奖机会,小明家参与抽奖,获得一等奖的概率为 .
6.(2023·岳阳中考)为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》,深入开展“我们的节日”主题活动,某校七年级在端午节来临之际,成立了四个社团:A包粽子,B腌咸蛋,C酿甜酒,D摘艾叶,每人只参加一个社团的情况下,随机调查了部分学生,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示,请用列表或画树状图的方法,求同时选中A和C两个社团的概率.
2025年湖南省中考数学一轮复习
第三十讲　统计 教师版
知识要点 对点练习
1.数据的收集 (1)收集方式: ①全面调查:考察　全体　对象的调查. ②抽样调查:只抽取　一部分　对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况. (2)相关概念: ①总体:所要考察的　全体　对象. ②个体:组成总体的　每一个　考察对象. ③样本:被抽取的那些　个体　组成一个样本. ④样本容量:样本中　个体　的数目,不带单位. 1.(1)(教材再开发·湘教七上P146练习T1改编)某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别做了四种不同的抽样调查,你认为抽样比较合理的是(D) A.在公园调查了1 000名老年人的健康状况 B.在医院调查了1 000名老年人的健康状况 C.调查了10名老年人的健康状况 D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 (2)2024年某县有近12 000名考生参加中考,为了了解这些考生的语文成绩,从中抽取1 200名考生的语文成绩进行统计分析,此种抽样调查的样本是　抽取的1 200名考生的语文成绩　,样本容量是　1 200　.
2.数据的整理 (1)概念: ①频数:在统计数据中落在不同小组中　数据　的个数. ②频率:某个组的频数与　样本容量　的比值,叫做这个组的频率. (2)方法:一般采用　画记　法统计数据出现的频数,然后画频数分布直方图. 2.在数据25,23,21,29,28,25,22,26,28,26,26,27,25,21,29中,范围在25~27(包括前边的数,不包括后边的数)这一组的频数是　6　,频率是 (或0.4)　.
3.数据的描述 (1)条形图:能清楚地表示出每个项目的具体　数目　,易于比较数据之间的差别. (2)折线图:能清楚地反映数据的　变化趋势　,频数折线图也可以表示出每个项目的具体数目. (3)扇形图:易于显示各部分在　总体　中所占的百分比,显示各组数据相对于总体的大小. (4)频数分布直方图:能清楚地显示数据的分布情况,并且显示各组之间频数的差别. 3.(1)小明在地理课上知道了我国的五大名山(泰山,衡山,华山,恒山,嵩山)的海拔,课后他绘制统计图以便更清楚地表示五座山的高度,那么最适宜采用的是　条形　统计图.(填“折线”“条形”“扇形”) (2)某医院病房护土对一位病人每小时测一次体温,要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用　折线　统计图比较合适(填“条形”“扇形”“折线”). (3)如果要了解宜兴市三月上旬每天的最高气温的变化趋势,最宜采用　折线　统计图,如果想要了解小明家庭各项支出占比情况可以选用　扇形　统计图表示.
续表
知识要点 对点练习
4.数据的代表 (1)平均数 ①算术平均数:如果有n个数x1,x2,…xn,那么= 　. ②加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,w2,w3,…,wn,则 　叫做这n个数的加权平均数. (2)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个数时,则取　中间　的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的　平均数　为中位数. (3)众数:一组数据中出现　次数最多　的数据,称为该组数据的众数. 4.(1)(教材再开发·湘教七下P156T3改编)从某地某一个月中随机抽取5天的中午,记录这5天12时的气温(单位:℃),结果如下:22,32,25,13,18,可估计该地这一个月中午12时的平均气温为　22℃　. (2)若某公司25名员工年薪的具体情况如下表: 年薪/万元30149643.53员工数/人1234564
则该公司全体员工年薪的众数是　3.5　万元. (3)学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动,七个团支部植树的棵数为:16,13,15,16,14,17,17,则这组数据的中位数是　16　.
5.数据的波动 (1)方差:n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则这组数据的方差s2= 　. (2)标准差:方差的算术平方根. (3)极差:一组数据中最大值与最小值的差. 5.(1)扬州某日天气预报显示最高气温为5℃,最低气温为-4℃,则该日的气温极差为　9　℃. (2)甲、乙、丙三人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是=0.65,=0.55,=0.50,则射箭成绩最稳定的是　丙　. (3)已知数据1,2,3,4,5的方差为2,则11,12,13,14,15的方差为　2　,标准差为 　.
考点1　数据的收集和整理
【例1】(2024·赤峰中考)在数据收集、整理、描述的过程中,下列说法错误的是(D)
A.为了解1 000只灯泡的使用寿命,从中抽取50只进行检测,此次抽样的样本容量是50
B.了解某校一个班级学生的身高情况,适合全面调查
C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,这种调查不具有代表性
D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分,且方差=2.5,=2.3,则发挥稳定的是甲
【方法技巧】
调查方式:全面调查只适用于特别重要(如火箭发射)或人数较少(如了解一个班的数学成绩)的情况,其他均适用抽样调查.
样本容量:样本容量没有单位,样本容量是指个体的数目,不用带单位.
【变式训练】
1.(2024·北京中考)某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位:g),得到的数据如下:
50.03　49.98　50.00　49.99　50.02　49.99　50.01　49.97　50.00　50.02
当一个工件的质量x(单位:g)满足49.98≤x≤50.02时,评定该工件为一等品.根据以上数据,估计这200个工件中一等品的个数是　160　.
2.(2024·江西中考)近年来,我国肥胖人群的规模快速增长.目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BMI=.中国人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.
将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重(kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重(kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
应用数据
(1)s=　　　　　,t=　　　　　,α=　　　　　;
(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数;
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数.
(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议.
【解析】(1)由题意得,s==22,
t=10-3-4-1=2,
α=360°×=72°.
答案:22　2　72°
(2)①估计该校七年级男生偏胖的人数为260×=52;
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数为240×+260×=126;
(3)由统计表可知,该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数,建议该校加强学生的体育锻炼,加强科学饮食习惯的宣传.(答案不唯一).
考点2　数据的分析
【例2】(2024·潍坊中考)在某购物电商平台上,客户购买商家的商品后,可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价(分值为1分、2分、3分、4分和5分).该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫,平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况,从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图,请回答问题(1)(2).
(1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值 请补全条形统计图;
(2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数.
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表,请回答问题(3)(4).
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b 1.24
(3)直接写出表中a和b的值,并求的值;
(4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择哪一家 说明你的观点.
【自主解答】(1)由题意可得,平台从甲商家抽取了12÷40%=30个评价分值,
从乙商家抽取了3÷15%=20个评价分值,
∴甲商家4分的评价分值个数为30-2-1-12-5=10,
乙商家4分的评价分值个数为20-1-3-3-4=9.
补全条形统计图如图:
(2)α=360°×=120°.
(3)∵甲商家共有30个数据,∴数据按照由小到大的顺序排列,中位数为第15位和第16位数的平均数,∴a==3.5,
由条形统计图可知,乙商家4分的个数最多,
∴众数b=4,乙商家平均数==3.6.
(4)小亮应该选择乙商家,理由:由统计表可知,乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的,方差较接近,
∴小亮应该选择乙商家.
【方法技巧】
1.中位数的求法
第一,排序;
第二,取中间(中间一个或中间两个)数的平均数.
2.统计学的角度
从统计学的角度分析选派人员的问题,应分别求出“三数一差”,并从“三数一差”的角度逐一分析应该选派哪个人,综合考量后选择.
【变式训练】
1.(2024·巴中中考)一组数据-10,0,11,17,17,31,若去掉数据11,下列会发生变化的是(B)
A.平均数　
B.中位数
C.众数　
D.极差
2.(2024·扬州中考)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校积极响应,开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表:
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是(B)
A.4.6　 B.4.7　 C.4.8　 D.4.9
1.(2023·郴州中考)下列问题适合全面调查的是(D)
A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C.了解郴江河的水质情况
D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
2.(2024·湖南中考)某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为:179,130,192,158,141.这组数据的中位数是(B)
A.130　 B.158　
C.160　 D.192
3.(2024·长沙中考)为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势,每种秧苗各随机抽取40株,分别量出每株高度,计算发现三组秧苗的平均高度一样,并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知　甲　种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”).
4.(2024·湖南中考)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况,随机抽取了部分学生进行调查.家务劳动的项目主要包括:扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次被抽取的学生人数为　　　　　人;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是　　　　　°;
(4)若该校有学生1 200人,请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.
【解析】(1)本次被抽取的学生人数为:30÷30%=100(人).
答案:100
(2)“3项”的人数为:100-3-30-42-10=15(人),
补全条形统计图如图:
(3)在扇形统计图中,“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是360°×=36°.
答案:36
(4)1 200×=300(人),
答:估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数为300.
5.(2024·长沙中考)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查活动随机抽取了　　　　　人,表中a=　　　　　,b=　　　　　;
(2)请补全条形统计图;
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数;
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人
【解析】(1)本次调查活动随机抽取了27÷54%=50(人),
∴n=50-27-3-5=15,
∴a%=×100%=30%,b%=×100%=6%,
∴a=30,b=6.
答案:50　30　6
(2)补全条形统计图如图所示:
(3)360°×30%=108°,
答:扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°.
(4)4 000×(54%+30%+6%)=3 600(人),
答:估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3 600人.
跟踪诊断,请使用“高效提分作业”
第三十一讲　概率
知识要点 对点练习
1.确定性事件与随机事件 (1)必然事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中　一定会　发生的事件. (2)不可能事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中　一定不会　发生的事件. (3)随机事件:在一定条件下, 　可能发生也可能不发生　的事件. (4)事件的分类:事件 1.(1)(教材再开发·湘教九下P142T1改编)下列事件中是随机事件的是(C) A.如果a,b是有理数,那么ab=ba B.在太平洋的水常年不干 C.打开电视机,正在播广告 D.太阳总是从东方升起 (2)下列事件是必然事件的是(D) A.抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上 B.射击运动员射击一次,命中十环 C.打开电视频道,正在播放足球赛 D.若a是实数,则|a|≥0
2.事件的概率及求法 (1)随机事件的概率:对于一个随机事件A,我们把刻画其发生　可能性大小　的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A). (2)概率的求法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都　相等　,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)= 　. (3)事件A发生的概率的取值范围是　0≤P(A)≤1　, 特别地,①当A为必然事件时,P(A)=　1　. ②当A为不可能事件时,P(A)=　0　. ③当A为随机事件时,　03.用频率估计概率 在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率为P(A)=　p　,其中p满足　0≤p≤1　. 3.一个不透明的箱子里装有m个球,其中红球3个,这些球除颜色不同其余都相同,每次搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回,大量重复试验发现,摸到红球的频率稳定在0.2附近,则可以估算出m的值为(B) A.10 B.15 C.20 D.25
考点1　事件的判断
【例1】(2024·湖北中考)在下列事件中,必然事件是(D)
A.掷一次骰子,向上一面的点数是3
B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
【变式训练】
(2024·广安中考)下列说法正确的是(D)
A.将580 000用科学记数法表示为:5.8×104
B.在8,6,3,5,8,8这组数据中,中位数和众数都是8
C.甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”,若甲乙两组同学的平均成绩相同,甲组同学成绩的方差=1.2,乙组同学成绩的方差=0.05,则甲组同学的成绩较稳定
D.“五边形的内角和是540°”是必然事件
考点2　列举法求概率
【例2】(2024·山东中考)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是(C)
A.　 B.　 C.　 D.
【变式训练】
(2024·福建中考)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是(B)
A.　 B.　 C.　 D.
考点3　几何类型概率的求法
【例3】(2024·苏州中考)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是 　.
【方法技巧】
几何类型概率的求法
P(A)=
【变式训练】
(2023·长沙模拟)如图是由7个全等的正六边形组成的图案,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在空白部分的概率是(A)
A. B. C. D.
1.(2023·怀化中考)下列说法错误的是(B)
A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B.一元二次方程x2+x+3=0有两个相等的实数根
C.任意多边形的外角和等于360°
D.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
2.(2023·邵阳中考)写有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是5的倍数的概率是(C)
A. B. C. D.
3.(2023·永州中考)今年2月,某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市即将举办的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是(B)
A. B. C. D.1
4.(2024·湖南中考)有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”,将它们背面朝上任意放置,从中随机翻开一枚,恰好翻到棋子“”的概率是 　.
5.(2024·长沙中考)某乡镇组织“新农村,新气象”春节联欢晚会,进入抽奖环节.抽奖方案如下:不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黄球有3个,蓝球有5个,每次摇匀后从中随机摸一个球,摸到红球获一等奖,摸到黄球获二等奖,摸到蓝球获三等奖,每个家庭有且只有一次抽奖机会,小明家参与抽奖,获得一等奖的概率为 　.
6.(2023·岳阳中考)为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》,深入开展“我们的节日”主题活动,某校七年级在端午节来临之际,成立了四个社团:A包粽子,B腌咸蛋,C酿甜酒,D摘艾叶,每人只参加一个社团的情况下,随机调查了部分学生,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:
(1)本次共调查了　　　　名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示,请用列表或画树状图的方法,求同时选中A和C两个社团的概率.
【解析】(1)25÷25%=100(名),
即本次共调查了100名学生;
答案:100
(2)选择B的学生有:100-40-25-15=20(名),
补全的条形统计图如图所示;
(3)树状图如图所示,
可得,一共有12种等可能结果,其中同时选中A和C两个社团的可能结果有2种,
∴同时选中A和C两个社团的概率为=.
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