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2025年湖南省中考数学一轮复习
第八讲　方程(组)与不等式(组)的应用 学生版
知识要点 对点练习
1.列方程(组)解应用题的一般步骤 审:通过审题明确已知和未知,找出 关系; 设:选定并设出 ; 列:列出 ; 解:解 ; 验:检验所求得的未知数的值是否符合 ,是否符合 ; 答:写出 ,回答题目中的问题. 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(1)一张试卷25题,若做对了一题得4分,做错了一题扣1分,小李做完此卷后得70分,则他做对的题目数是( ) A.18 B.17 C.19 D.20 (2)在创建“国家文明城市”的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,现在平均每天植树 棵.
2.列方程(组)解应用题的常见类型及基本数量关系 (1)行程问题:路程=速度× ; (2)工程问题:工作量= ×工作时间; (3)购物问题: ①售价= ×折扣, ②商品利润=商品售价- , ③商品利润率=×100%, ④总利润=单个利润× . (4)增长率问题:①原量×( )=增长后的量; ②原量×( )=减少后的量; (5)数字问题:若一个两位数,十位数字与个位数字分别为a,b,则这个两位数可表示为 . (6)形积问题: ①利用图形的周长、 、体积公式列方程; ②有直角三角形,利用 定理列方程; ③利用相似三角形的对应边 列方程; ④等积变形问题根据变形前后 相等列方程. 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(1)某服装厂今年9月的月产值为60万元,11月下降到28万元,若设这两个月平均每月减少产值的百分率为x,则可得方程为( ) A.60(1-x)2=28 B.60(1-x)=28 C.60(1+x)2=28 D.60(1-x)+60(1-x)2=28 (2)(教材再开发·湘教八上P36练习T2改编)A,B两地航程为48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程为( ) A.+=9 B.+=9 C.+=9 D.+=9
考点1　一元一次方程的应用
【例1】(2024·广西中考)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩 设出租的田有x亩,可列方程为( )
A.++=1
B.++=100
C.3x+4x+5x=1
D.3x+4x+5x=100
【方法技巧】
利用方程解决实际问题的基本思路
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一个关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出未知量和已知量之间的相等关系列方程、求解、作答.
【变式训练】
1.(2024·宜宾中考)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之 ”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马 则快马追上慢马的天数是( )
A.5　 B.10　 C.15　 D.20
2.(2024·盐城中考)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长 该问题中的竿子长为 尺.
考点2　二元一次方程(组)的应用
【例2】(2024·湖北中考)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题:“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何 ”译文:“今有牛5头,羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两,问牛、羊每头各值金多少 ”若设牛每头值金x两,羊每头值金y两,则可列方程组是( )
A.　 B.
C.　 D.
【方法技巧】
常用的设元方法
1.直接设元:一般情况下问什么就设什么为x.
2.间接设元:当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数.
3.辅助设元:设未知数只是为了方便列方程,解方程的过程中可以消去,做到设而不求.
提醒:无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.
【变式训练】
1.(2024·深圳中考)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房x间,房客y人,则可列方程组为( )
A.　 B.
C.　 D.
2.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为( )
A.8　 B.9　 C.10　 D.11
考点3　一元二次方程的应用
【例3】(1)(2024·内江中考)某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意的方程是( )
A.0.64(1+x)=0.69
B.0.64(1+x)2=0.69
C.0.64(1+2x)=0.69
D.0.64(1+2x)2=0.69
(2)(2023·丹东中考)某品牌大米远近闻名,深受广大消费者喜爱,某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米,以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时,每天售出大米950千克;当每千克售价为6元时,每天售出大米900千克.通过分析销售数据发现:每天销售大米的数量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系.
①请直接写出y与x的函数关系式;
②超市将该大米每千克售价定为多少元时,每天销售该大米的利润可达到1 800元
③当每千克售价定为多少元时,每天获利最大 最大利润为多少
【方法技巧】
列一元二次方程解决增长率问题的等量关系
若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,就调整到a×(1±x),再经过第二次调整就是a×(1±x)(1±x)=a(1±x)2.
提醒:(1)注意增长用“+”,下降用“-”;(2)一元二次方程往往有两个解,注意检验哪个不符合实际.
【变式训练】
(2022·丹东中考)丹东是我国的边境城市,拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品,每件成本为30元,投放景区内进行销售,规定销售单价不低于成本且不高于54元,销售一段时间调研发现,每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表所示:
销售单价x(元) … 35 40 45 …
每天销售数量y(件) … 90 80 70 …
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)若每天销售所得利润为1 200元,那么销售单价应定为多少元
(3)当销售单价为多少元时,每天获利最大 最大利润是多少元
考点4　分式方程的应用
【例4】为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为( )
A.200　 B.300　 C.400　 D.500
【方法技巧】
列分式方程解应用题的两个要点
1.规范解题步骤,严格按审、设、列、解、验、答几步进行,特别是不要忘记写检验步骤.
2.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等.
【变式训练】
1.(2024·临夏州中考)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现,降价后用240元可以比降价前多购买10袋,求:每袋粽子的原价是多少元.设每袋粽子的原价是x元,所得方程正确的是( )
A.-=10　 B.-=10
C.-=10　 D.-=10
2.(2024·云南中考)某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观,已知A地到B地的路程为300千米,乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时,C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍,求D型车的平均速度.
考点5　一元一次不等式(组)的应用
【例5】(2024·成都中考)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500 kg进行销售,其中A种水果收购单价10元/kg,B种水果收购单价15元/kg.
(1)求A,B两种水果各购进多少千克;
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价.
【变式训练】
(2024·东营中考)随着新能源汽车的发展,东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种车型,若购买A型公交车3辆,B型公交车1辆,共需260万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车3辆,共需360万元.
(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元.
(2)经调研,某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车,总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大,请设计购买方案,并求出年均载客总量的最大值.
1.(2022·湘潭中考)为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神,湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个,若桌子腿数与凳子腿数的和为40条,则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子 设有x张桌子,有y条凳子,根据题意所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
2.(2022·常德中考)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家,匀速行驶需要4小时.某天,他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨,立即将车速减少了20千米/小时,到达奶奶家时共用了5小时,则小强家到他奶奶家的距离是 千米.
3.(2024·湖南中考)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵
4.(2024·长沙中考)刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A,B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元;购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元.
(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元.
(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用不超过50 000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件
2025年湖南省中考数学一轮复习
第八讲　方程(组)与不等式(组)的应用 教师版
知识要点 对点练习
1.列方程(组)解应用题的一般步骤 审:通过审题明确已知和未知,找出　等量　关系; 设:选定并设出　未知数　; 列:列出　方程(组)　; 解:解　方程(组)　; 验:检验所求得的未知数的值是否符合　原方程(组)　,是否符合　实际题意　; 答:写出　答案　,回答题目中的问题. 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(1)一张试卷25题,若做对了一题得4分,做错了一题扣1分,小李做完此卷后得70分,则他做对的题目数是(C) A.18 B.17 C.19 D.20 (2)在创建“国家文明城市”的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,现在平均每天植树　20　棵.
2.列方程(组)解应用题的常见类型及基本数量关系 (1)行程问题:路程=速度×　时间　; (2)工程问题:工作量=　工作效率　×工作时间; (3)购物问题: ①售价=　标价　×折扣, ②商品利润=商品售价-　商品进价　, ③商品利润率=×100%, ④总利润=单个利润×　销售数量　. (4)增长率问题:①原量×(　1+增长率　)=增长后的量; ②原量×(　1-减少率　)=减少后的量; (5)数字问题:若一个两位数,十位数字与个位数字分别为a,b,则这个两位数可表示为　10a+b　. (6)形积问题: ①利用图形的周长、　面积　、体积公式列方程; ②有直角三角形,利用　勾股　定理列方程; ③利用相似三角形的对应边　成比例　列方程; ④等积变形问题根据变形前后　体积　相等列方程. 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(1)某服装厂今年9月的月产值为60万元,11月下降到28万元,若设这两个月平均每月减少产值的百分率为x,则可得方程为(A) A.60(1-x)2=28 B.60(1-x)=28 C.60(1+x)2=28 D.60(1-x)+60(1-x)2=28 (2)(教材再开发·湘教八上P36练习T2改编)A,B两地航程为48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程为(C) A.+=9 B.+=9 C.+=9 D.+=9
考点1　一元一次方程的应用
【例1】(2024·广西中考)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩 设出租的田有x亩,可列方程为(B)
A.++=1
B.++=100
C.3x+4x+5x=1
D.3x+4x+5x=100
【方法技巧】
利用方程解决实际问题的基本思路
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一个关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出未知量和已知量之间的相等关系列方程、求解、作答.
【变式训练】
1.(2024·宜宾中考)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之 ”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马 则快马追上慢马的天数是(D)
A.5　 B.10　 C.15　 D.20
2.(2024·盐城中考)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长 该问题中的竿子长为　15　尺.
考点2　二元一次方程(组)的应用
【例2】(2024·湖北中考)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题:“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何 ”译文:“今有牛5头,羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两,问牛、羊每头各值金多少 ”若设牛每头值金x两,羊每头值金y两,则可列方程组是(A)
A.　 B.
C.　 D.
【方法技巧】
常用的设元方法
1.直接设元:一般情况下问什么就设什么为x.
2.间接设元:当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数.
3.辅助设元:设未知数只是为了方便列方程,解方程的过程中可以消去,做到设而不求.
提醒:无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.
【变式训练】
1.(2024·深圳中考)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房x间,房客y人,则可列方程组为(A)
A.　 B.
C.　 D.
2.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C)
A.8　 B.9　 C.10　 D.11
考点3　一元二次方程的应用
【例3】(1)(2024·内江中考)某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意的方程是(B)
A.0.64(1+x)=0.69
B.0.64(1+x)2=0.69
C.0.64(1+2x)=0.69
D.0.64(1+2x)2=0.69
(2)(2023·丹东中考)某品牌大米远近闻名,深受广大消费者喜爱,某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米,以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时,每天售出大米950千克;当每千克售价为6元时,每天售出大米900千克.通过分析销售数据发现:每天销售大米的数量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系.
①请直接写出y与x的函数关系式;
②超市将该大米每千克售价定为多少元时,每天销售该大米的利润可达到1 800元
③当每千克售价定为多少元时,每天获利最大 最大利润为多少
【解析】①根据题意可得,该函数经过点(5,950),(6,900),
设y与x的函数关系式为y=kx+b,
将(5,950),(6,900)代入得:
,解得,
∴y与x的函数关系式为y=-50x+1 200.
②根据题意可得(x-4)y=1 800,
∴(x-4)(-50x+1 200)=1 800,
整理得x2-28x+132=0,
解得x1=6,x2=22,
∵售价不低于成本价且不超过每千克7元,
∴每千克售价定为6元时,利润可达到1 800元.
③设每天利润为w元,
w=(x-4)(-50x+1 200)
=-50x2+1 400x-4 800
=-50(x-14)2+5 000,
∵-50<0,函数开口向下,
∴当x<14时,w随x的增大而增大,
∵4≤x≤7,
∴当x=7时,w有最大值,此时wmax=-50(7-14)2+5 000=2 550,
∴当每千克售价定为7元时,每天获利最大,最大利润为2 550元.
【方法技巧】
列一元二次方程解决增长率问题的等量关系
若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,就调整到a×(1±x),再经过第二次调整就是a×(1±x)(1±x)=a(1±x)2.
提醒:(1)注意增长用“+”,下降用“-”;(2)一元二次方程往往有两个解,注意检验哪个不符合实际.
【变式训练】
(2022·丹东中考)丹东是我国的边境城市,拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品,每件成本为30元,投放景区内进行销售,规定销售单价不低于成本且不高于54元,销售一段时间调研发现,每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表所示:
销售单价x(元) … 35 40 45 …
每天销售数量y(件) … 90 80 70 …
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)若每天销售所得利润为1 200元,那么销售单价应定为多少元
(3)当销售单价为多少元时,每天获利最大 最大利润是多少元
【解析】(1)设每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)之间的关系式为y=kx+b,
把(35,90),(40,80)代入得,
解得,∴y=-2x+160.
(2)根据题意得(x-30)(-2x+160)=1 200,
解得x1=50,x2=60,
∵规定销售单价不低于成本且不高于54元,
∴x=50,
答:销售单价应定为50元.
(3)设每天获利w元,
w=(x-30)(-2x+160)=-2x2+220x-4 800=-2(x-55)2+1 250,
∵-2<0,对称轴是直线x=55,而x≤54,
∴x=54时,w取最大值,最大值是-2×(54-55)2+1 250=1 248(元),
答:当销售单价为54元时,每天获利最大,最大利润为1 248元.
考点4　分式方程的应用
【例4】(2024·山东中考)为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为(B)
A.200　 B.300　 C.400　 D.500
【方法技巧】
列分式方程解应用题的两个要点
1.规范解题步骤,严格按审、设、列、解、验、答几步进行,特别是不要忘记写检验步骤.
2.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等.
【变式训练】
1.(2024·临夏州中考)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现,降价后用240元可以比降价前多购买10袋,求:每袋粽子的原价是多少元.设每袋粽子的原价是x元,所得方程正确的是(C)
A.-=10　 B.-=10
C.-=10　 D.-=10
2.(2024·云南中考)某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观,已知A地到B地的路程为300千米,乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时,C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍,求D型车的平均速度.
【解析】设D型车的平均速度是x千米/时,则C型车的平均速度是3x千米/时,
根据题意得-=2,解得x=100,
经检验,x=100是所列方程的解,且符合题意.
答:D型车的平均速度是100千米/时.
考点5　一元一次不等式(组)的应用
【例5】(2024·成都中考)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500 kg进行销售,其中A种水果收购单价10元/kg,B种水果收购单价15元/kg.
(1)求A,B两种水果各购进多少千克;
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价.
【自主解答】(1)设A种水果购进x千克,B种水果购进y千克,
根据题意得,
解得.
答:A种水果购进1 000 kg,B种水果购进500 kg.
(2)设A种水果的销售单价为m元/kg,
根据题意得:1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%,
解得:m≥12.5,
∴m的最小值为12.5.
答:A种水果的最低销售单价为12.5元/kg.
【变式训练】
(2024·东营中考)随着新能源汽车的发展,东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种车型,若购买A型公交车3辆,B型公交车1辆,共需260万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车3辆,共需360万元.
(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元.
(2)经调研,某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车,总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大,请设计购买方案,并求出年均载客总量的最大值.
【解析】(1)设购买每辆A型新能源公交车需x万元,每辆B型新能源公交车需y万元,
根据题意得,解得.
答:购买每辆A型新能源公交车需60万元,每辆B型新能源公交车需80万元.
(2)设购买m辆A型新能源公交车,则购买(10-m)辆B型新能源公交车,根据题意得60m+80(10-m)≤650,解得m≥,
设该线路的年均载客总量为w万人次,则w=70m+100(10-m),即w=-30m+1 000,
∵-30<0,∴w随m的增大而减小,
又∵m≥,且m为正整数,
∴当m=8时,w取得最大值,最大值为-30×8+1 000=760,此时10-m=10-8=2.
答:当购买8辆A型新能源公交车,2辆B型新能源公交车时,年均载客总量最大,最大值为760万人次.
1.(2022·湘潭中考)为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神,湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个,若桌子腿数与凳子腿数的和为40条,则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子 设有x张桌子,有y条凳子,根据题意所列方程组正确的是(B)
A. B.
C. D.
2.(2022·常德中考)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家,匀速行驶需要4小时.某天,他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨,立即将车速减少了20千米/小时,到达奶奶家时共用了5小时,则小强家到他奶奶家的距离是　240　千米.
3.(2024·湖南中考)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵
【解析】(1)设脐橙树苗的单价为x元,黄金贡柚树苗的单价为y元,
由题意得,
解得,
答:脐橙树苗的单价为50元,黄金贡柚树苗的单价为30元.
(2)设可以购买脐橙树苗m棵,则购买黄金贡柚树苗(1 000-m)棵,
由题意得50m+30(1 000-m)≤38 000,
解得m≤400,
答:最多可以购买脐橙树苗400棵.
4.(2024·长沙中考)刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A,B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元;购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元.
(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元.
(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用不超过50 000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件
【解析】(1)设A种湘绣作品的单价为x元,B种湘绣作品的单价为y元.
根据题意,得
,解得
答:A种湘绣作品的单价为300元,B种湘绣作品的单价为200元.
(2)设购买A种湘绣作品a件,则购买B种湘绣作品(200-a)件.
根据题意,得300a+200(200-a)≤50 000,
解得a≤100.
答:最多能购买100件A种湘绣作品.
跟踪诊断,请使用“高效提分作业”
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