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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
专项三：分数除法（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一、分数除法的意义及计算法则
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;
(3)当除数等于1，商等于被除数。
　“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
知识点二、分数除法解决问题
1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X（一般把单位1设为X），用方程解答。
解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分数=具体量
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分数对应量÷对应分数 = 单位“1”的量
2、看分数前有没有比多或比少的问题；
分数前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷ (1-分数)= 单位“1”的量；
（比多）：具体量　÷ (1+分数)= 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷工作效率和，即1÷（+），（工作效率=）
1. 分数除以分数的规则
易错点：学生可能会直接将两个分数相除，而没有转换成乘法。
正确做法：分数除以另一个分数时，应该将被除数乘以除数的倒数。即。
2. 理解“倒数”的概念
易混点：学生可能不清楚什么是倒数或如何找到一个数的倒数。
正确做法：解释倒数的概念是当一个数与它的倒数相乘时结果为1。对于分数 （假设a,b都不为0）。
3. 处理带整数的情况
易错点：当遇到分数除以整数或者整数除以分数时，学生可能会感到困惑。
正确做法：
分数除以整数：可以将整数看作分母为1的分数，然后按照分数除法的原则处理。
整数除以分数：同样将整数视为分母为1的分数，再按分数除法规则操作。
4. 结果简化
易错点：得到的结果可能不是最简形式。
正确做法：完成计算后，检查分子和分母是否有公因数，并将其化简至最简形式。如果结果是假分数，考虑是否需要转换为带分数。
5. 应用题中的问题转化
易错点：在解决实际应用题时，学生可能难以将文字描述准确转化为数学表达式。
正确做法：教导学生仔细阅读题目，识别关键信息，确定哪些部分代表了分数、哪些部分表示除法操作，并学会设置方程来解决问题。
6. 混合运算
易混点：在含有加减乘除混合运算的问题中，学生可能忘记遵循正确的运算顺序。
正确做法：强调先做括号内的运算，接着处理乘除，最后进行加减。同时，提醒学生注意每次运算后的结果都应保持为分数形式，直到最终答案。
一、选择题
1．一件上衣和一条裤子共72元，一条裤子的价钱是一件上衣的，一件上衣多少元？设一件上衣x元，列方程为(　　)．21·cn·jy·com
A．x－x＝72 B．x＋x＝72 C． x＝72
2．一个数的是10，这个数的倒数是（ ）。
A． B．4 C．
3．播种一块田地，2小时可以播种这块地的，全部播种完需要（ ）小时。
A． B． C． D．
4．如果，□里的数应该是（ ）。
A．真分数 B．大于1的数 C．假分数
5．一条绳子，剪下它的，剩下的还有米。根据你的推算，（ ）。
A．剪下的绳子长 B．剪下的和剩下的一样长
C．绳子总长米 D．无法判断
6．当、时，，的大小关系是（ ）。
A．＞ B．＜ C．＝
二、填空题
7．在（ ）里填上“＞、＜或＝”。
÷( ) ÷1( ) ( )÷ ÷15( )
8．比15吨少是( )吨，( )米的是15米。
9．一辆汽车小时行24千米，平均每小时行( )千米，行1千米需要( )小时。
10．一台拖拉机3小时耕地6公顷，每小时耕地( )公顷，耕1公顷地需要( )小时。
11．小明、小红和小丽一起到快乐水果店购买水果，小明买的水果重kg，小红买的水果是小明的，小丽买的水果是小红的。
(1)( )买的水果最重。
(2)三人都付了8元，小明买的是( )，小丽买的是( )。
12．打一份稿件，乐乐每天打这份稿件的，思思每天打这份稿件的。两人合打，( )天能打完。
13．一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的，乙( )天完成。甲、乙合作，完成这项工程的需要( )天。
14．甲数相当于乙数的，如果甲数是72，那么乙数是( )；如果乙数是72，那么甲数是( )。
15．完成一项工程，甲队单独要做60天，乙队单独要做30天，丙队单独要做20天，三队合作完成需要( )天．
三、判断题
16．得数是1的两个数互为倒数。( )
17．两个数相乘的积是1，这两个数是倒数．( )
18．1÷a＝b（a≠0），那么a和b互为倒数。 ( )
19．真分数的倒数不小于1，假分数的倒数不大于1。( )
20．杨树比柳树多，柳数就比杨树少。( )
21．分数的倒数小于它本身．( )
四、计算题
22．直接写出得数.
÷4＝ ÷9＝ ÷5＝ ÷4＝ ÷＝ ÷＝
÷＝ ÷＝ ÷＝ ÷12＝ 16÷＝ ÷3＝
23．用递等式计算（怎样简便就怎样算）。
（1）×＋÷5 （2）50×
（3）×＋×－ （4）（－）÷（×）
24．解方程。

五、解答题
25．商店有苹果140千克，梨的质量是苹果的，梨的质量又是桔子的，商店有桔子多少千克？
26．小明到文具店买了一个书包和一个文具盒共花了64元，一个文具盒的价钱是一个书包的，一个书包和一个文具盒各多少元？21*cnjy*com
27．甲、乙两车同时从相距350km的两地出发，相向而行，小时后相遇，甲车每小时行52km，乙车每小时行多少千米？
28．在读书月活动中，学校将《国学经典》图书分给六年级三个班。六（1）班分得了60本，是六（2）班的，六（3）班分得的图书是六（2）班的。六（3）班分得图书多少本？
29．六（1）班有36名学生参加“垃圾分类”志愿者服务活动，其中男生人数是女生人数的，女生有多少人？
30．哥哥每天吃的食物总量是1200克，其中主食相当于副食的，哥哥每天吃主食和副食各多少克？
31．我国科学家培育的杂交水稻，每公顷的产量大约是8.4t，相当于原来每公顷水稻产量的，原来水稻的产量大约是每公顷多少吨？21·世纪*教育网
32．学校发起“圆贫困地区孩子一个读书梦”爱心捐书公益活动，短短一周时间，就收到了同学们捐赠的大量书籍。学校决定将书打包后邮寄，现要求每包内装书的册数相同，用这批书的打了14个包还多49本，余下的书连同这次剩下的刚好又打了11个包。这批书共有多少本？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C D B C B
1．B
【详解】略
2．C
【分析】由题意知：10是一个数的，可列式，从而求得这个数，再用1除以这个数即是这个数的倒数。
【详解】＝4
这个数的倒数是。
故答案为：C
【点睛】此题考查了分数除法的应用及倒数知识的运用。
3．D
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用除以2即可求出1小时可以播种这块地的几分之几；再把这块地的面积看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以工作效率即可求解。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】÷2＝×＝
1÷＝1×＝（小时）
则全部播种完需要小时。
故答案为：D
4．B
【分析】根据除数和商的关系，分析解题即可。
【详解】除以一个大于1的数，商比原来的数（即）小。所以，□里的数应该是大于1的数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了除数和商的关系，一个数除以一个大于1的数，商比原来的数小；一个数除以一个小于1的数，商比原来的数大。【版权所有：21教育】
5．C
【分析】把这条绳子的总长度看作单位“1”，剪下部分占总长度的，则剩下部分占总长度的（1－），比较两个分数的大小关系得出两部分绳子的长短关系，剩下部分长米，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这条绳子的总长度，据此解答。
【详解】剪下部分占总长度的分率：
剩下部分占总长度的分率：1－＝
因为＜，所以剩下的绳子长。
绳子的总长度：÷（1－）
＝÷
＝×
＝（米）
所以，绳子总长米。
故答案为：C
【点睛】表示剪去部分占总长度的分率，米表示剩下的具体长度，二者不能比较大小，表示出剩下部分占总长度的分率是解答题目的关键。21教育网
6．B
【分析】计算出a与b的值，比较两个数的大小即可，假分数一定大于真分数。
【详解】由题可知，
a＝1×＝
b＝1÷＝1×＝
＜
所以a＜b。
故答案为：B
【点睛】根据分数乘除法求出a与b的值是解答本题的关键。
7． ＞ ＝ ＜ ＜
【分析】除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。
【详解】
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握分数除法的规律。
8． 10 20
【分析】把15吨看作单位“1”，求比15吨少是多少，就是求出15吨的（1－）是多少，根据分数乘法的意义，用15×（1－）即可求出结果；21世纪教育网版权所有
把第二个括号看作单位“1”，根据分数除法的意义，用15÷即可求出结果。
【详解】15×（1－）
＝15×
＝10（吨）
15÷
＝15×
＝20（米）
比15吨少是10吨，20米的是15米。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
9． 64
【分析】求平均每小时行多少千米，就是求速度，用路程÷时间；求行1千米需要的时间，用时间÷路程。
【详解】24÷＝64（千米）
÷24＝（小时）
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
10． 2
【分析】求每小时耕地多少公顷，用公顷数除以时间即可；求耕1公顷地需要多少小时，用时间除以公顷数即可。
【详解】6÷3＝2（公顷）；
3÷6＝（小时）
【点睛】解答本题时一定要区分“每小时耕地多少公顷”和“耕1公顷地需要多少小时”。
11．(1)小红
(2) 苹果 水蜜桃
【分析】（1）把小明买的水果的重量看作单位“1”，小红买的水果是小明的，用小明买水果的重量×，求出小红买水果的重量；再把小红买水果的重量看作单位“1”，小丽买的水果是小红的，用小红买水果的重量×，求出小丽买水果的重量，再把他们三人买水果的重量进行比较，即可解答。21*cnjy*com
（2）根据单价＝总价÷数量，用小明付的钱数÷小明买水果的重量，求出小明买水果的单价；用小丽付的钱数÷小丽买水果的重量，求出小丽买水果的单价，进而解答。
【详解】（1）小红：×＝（kg）
小丽：×＝（kg）
＜＜，即小丽＜小明＜小红。小红买的水果最重。
小红买的水果最重。
（2）小明：
8÷
＝8×
＝10（元）
小明买的是苹果。
8÷
＝8×
＝15（元）
小丽买的是水蜜桃。
三人都付了8元，小明买的是苹果，小丽买的是水蜜桃。
12．12
【分析】先利用加法求出两人合作的效率，再利用单位“1”除以两人合作的效率，求出两人合打几天能打完。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝12（天）
所以，两人合打，12天能打完。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，熟练运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
13． 10 3
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，甲的工作效率×乙的对应分率＝乙的工作效率，工作总量÷乙的工作效率＝乙的工作时间；这项工程的÷两队效率和＝完成这项工程的需要的天数，据此列式计算。www-2-1-cnjy-com
【详解】1÷15＝
×＝
1÷＝10（天）
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的，乙10天完成。甲、乙合作，完成这项工程的需要3天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
14． 81 64
【分析】甲数相当于乙数的，如果甲数是72，那么乙数＝72÷；如果乙数是72，甲数相当于乙数的，那么甲数＝72×。
【详解】72÷＝81
72×＝64
【点睛】此题考查分数乘法的意义：求一个的几分之几是多少用分数乘法；以及已知一个数的几分之几是多少用分数除法。
15．10
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独要做60天，平均每天工作效率是，乙队单独要做30天，平均每天的工作效率是，丙队单独要做20天，平均每天的工作效率是，根据工作量÷工作效率和＝合作的时间，据此列式解答．
【详解】1÷（++）
＝1÷
＝1×10
＝10（天）
答：三队合作完成需要10天．
故答案为：10．
16．×
【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，据此解答。
【详解】分析可知，乘积为1的两个数互为倒数，如：×2＝1，和2互为倒数，所以题目说法不正确。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。
17．×
【解析】略
18．√
【分析】根据倒数的意义；乘积是1的两个数叫做互为倒数，由1÷a＝b（a≠0），得ab＝1，据此判断。
【详解】因为1÷a＝b（a≠0），则ab＝1，所以1÷a＝b（a≠0），那么a和b互为倒数的说法是正确的；
故答案为√。
【点睛】本题主要考查倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数。
19．×
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
乘积是1的两个数互为倒数。
根据真分数和倒数的意义可知，真分数的倒数大于1；
根据假分数和倒数的意义可知，假分数的倒数小于1或等于1。
【详解】如：真分数的倒数是2，2＞1；
假分数的倒数是，＜1；
假分数的倒数是1，＝1；
所以，真分数的倒数大于1，假分数的倒数不大于1。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】杨树比柳树多，将柳树棵数当作单位“1”，杨树是柳树的1＋，将杨树棵数当作单位“1”，柳树比杨树少÷（1＋），据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
即柳数比杨树少。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”，单位“1”做除数。
21．×
【详解】真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数小于或等于它本身．所以原题说法错误．
故答案为×．
22． 4 4
20
【解析】略
23．（1）；（2）；
（3）；（4）
【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（2）先把50化为（49＋1），再利用乘法分配律简便计算；
（3）利用乘法分配律简便计算；
（4）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的，再计算括号外面的。
【详解】（1）×＋÷5
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（2）50×
＝（49＋1）×
＝49×＋1×
＝45＋
＝
（3）×＋×－
＝（＋－1）×
＝1×
＝
（4）（－）÷（×）
＝÷
＝×
＝
24．；；
【分析】（1）把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以5即可；
（3）根据等式的性质，先在方程两边同时加上，再同时减去，最后再除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
25．200千克
【分析】用140×求出梨的质量，再除以即可求出桔子的质量。
【详解】140×÷
＝80÷
＝200（千克）；
答：商店有桔子200千克。
【点睛】熟练掌握分数乘除法的意义是解答本题的关键。
26．一个书包的价格是56元；一个文具盒的价格是8元
【分析】把书包的价格看作单位“1”，根据题意可知，文具盒和书包的总价格是书包的（1＋），根据分数除法的意义，用64÷即可求出书包的价格，然后用总价格减去书包的价格，即可求出文具盒。www.21-cn-jy.com
【详解】64÷（1＋）
＝64÷
＝64×
＝56（元）
64－56＝8（元）
答：一个书包的价格是56元，一个文具盒的价格是8元。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
27．48千米
【分析】相遇问题的基本关系式为：路程÷相遇时间＝速度和，可以求出甲、乙两车1小时共走的路程；用两车1小时共走的路程，减去甲车每小时走的路程就是乙车每小时行驶的路程。21教育名师原创作品
【详解】
＝
＝（千米）
答：乙车每小时行48千米。
【点睛】本题主要考查了一般相遇问题，要数量掌握路程、速度、时间之间的关系，利用相遇问题的解答方法解答。21cnjy.com
28．49本
【分析】由题意可知：六（2）班分得的本数是单位“1”，单位“1”未知用除法计算，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。60本所对应的分率是，用60÷可求出六（2）分得的本数是70本；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用70×可求出六（3）班分得的本数。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】60
＝60×
＝70
＝49（本）
答：六（3）班分得图书49本。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。2·1·c·n·j·y
29．20人
【分析】把女生人数看作单位“1”，那么36人就相当于女生人数的（1＋），然后用除法计算即可。
【详解】36÷（1＋）
＝36÷
＝20（人）
答：女生有20人。
【点睛】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
30．480克、720克
【分析】将副食质量看作单位“1”，吃的食物总量÷对应分率＝副食质量，吃的食物总量－副食质量＝主食质量，据此列式解答。【出处：21教育名师】
【详解】1200÷（1＋）
＝1200÷
＝720（克）
1200－720＝480（克）
答：哥哥每天吃主食和副食各480克、720克。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
31．4.8t
【详解】8.4÷＝4.8(t)
32．2100本
【分析】这批书一共打了14＋11＝25（个）包。用这批书的打了14个包还多49本，也就是49本占这批书的（－×14），从而求出这批书有多少本。
【详解】49÷（－×14）
＝49÷
＝49×
＝2100（本）
答：这批书共有2100本。
【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，关键是找到对应分率。
考点清单
易错易混点
专项练习
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