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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
专项五：圆（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一：认识圆形
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r=d÷2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;只有2条对称轴的图形是： 长方形;只有3条对称轴的图形是： 等边三角形;只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
１１、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
　知识点二：圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。　
4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd 或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C ÷π
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍字母表示 r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)、半圆弧的周长（周长的一半）：等于圆的周长÷2
计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）
知识点三：圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
　　圆的半径 　　 = 　　长方形的宽
　　圆的周长的一半　 = 　　长方形的长
3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 ×宽
　所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
　即S圆 = Ｃ÷2× r＝πr × r＝πr
　圆的面积公式：S圆 =πr
1. 圆的基本概念
易混点：学生可能对圆心、半径、直径的概念不够清晰。
正确做法：强调圆心是圆内一点，所有通过该点到圆周的距离相等；半径是从圆心到圆周任意一点的距离；直径是通过圆心且两端位于圆周上的线段，其长度为半径的两倍。
2. 圆周长的计算
易错点：学生可能会忘记使用正确的公式来计算圆周长。
正确做法：圆周长C的计算公式为C=2πr 或 C=πd，其中r是半径，d是直径，π（圆周率）通常取3.14或根据题目要求四舍五入。
3. 圆面积的计算
易错点：学生在计算圆面积时可能使用了错误的公式。
正确做法：圆面积A的计算公式为A=。确保学生理解这里的r指的是半径，并且注意单位的一致性。
4. 半径与直径的关系
易混点：学生有时会混淆半径和直径之间的关系。
正确做法：再次明确半径是直径的一半，即r= 或 d=2r。
5. π的理解
易错点：学生可能对π的值及其含义不完全理解。
正确做法：解释π是一个固定的数，表示圆的周长与其直径之比，大约等于3.14159...。在大多数情况下，可以使用近似值3.14进行计算。
6. 应用题中的问题解决
易错点：在解决实际问题时，学生可能难以将给定的信息转化为数学模型。
正确做法：教导学生如何从题目中提取关键信息，如圆的半径或直径，然后应用相应的公式解决问题。同时，鼓励学生画图辅助理解题目背景。
7. 计算过程中的精度
易错点：在涉及π的计算过程中，学生可能过早地四舍五入数值。
正确做法：建议学生在最终结果前保留更多的小数位以提高准确性，只有到最后一步才按照题目要求进行四舍五入。
一、选择题
1．下面正确的是（　　）
A．通过一个圆的圆心的线段，一定是这个圆的直径
B．圆的半径扩大3倍，它的面积扩大9倍
C．2πr和πr2所表示的意思相同
2．一个钟面的时针长3厘米，从1点到9点，时针的针尖所走的路程是（ ）。
A．6.28厘米 B．12.56厘米 C．18.84厘米
3．把一条绳子围成一个正方形或一个圆形，它们的面积是（　　）
A．正方形大 B．圆大 C．一样大 D．无法比较
4．如图，甲、乙两位小朋友用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，两张卡纸分别剪完后剩下的部分相比（ ）。21cnjy.com
A．甲多 B．乙多 C．一样多 D．无法比较
5．半径是2厘米的圆,周长和面积(　　)．
A．相等 B．不相等 C．无法比较
6．大圆与小圆的半径之比是3∶2，则小圆与大圆的面积之比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．4∶9
二、填空题
7．一个周长为20.56 cm的半圆，它半径是( )cm，面积是( )cm 。
8．把一根200厘米长的铁丝围成一个正方形，如果在这个正方形内做一个最大的圆，这个圆的半径是( )．21·cn·jy·com
9．小芸要画一个周长为28.26分米的圆，圆规两脚间的距离应该是( )分米。
10．如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点，同时出发，反向而行。两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点有40米，D点离B点有20米，则这个圆的周长是( )米。2·1·c·n·j·y
11．一个圆的半径是4厘米，如果把它的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
12．一个环形，内圆的直径是8厘米，外圆的直径是12厘米，这个环形的面积是( )平方厘米。21*cnjy*com
13．要剪一个周长是12.56厘米的圆形纸片，它的半径是( )厘米，这个圆形纸片的面积是( )平方厘米。21*cnjy*com
14．钟面上的时针长5cm，它的尖端一昼夜走了( )cm；它3小时扫过的面积是( )cm2。
15．圆是轴对称图形，任何一条( )所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有( )条对称轴；半圆形有( )条对称轴．
16．研究圆时，小红用了图1的方法找圆心，因为( )。研究面积时，小刚把圆转化成了图2，此时周长比原来圆的周长多8cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。明明把圆平均分成了16份，拼成图3，这个近似的三角形的周长是( )cm。【版权所有：21教育】
三、判断题
17．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。( )
18．两个圆的半径比是3∶5，则它们的直径比、周长比、面积比也是3∶5。( )
19．半径相同的一个整圆的周长一定比半圆的周长长．　 　( )
20．在圆内画一个最大的正方形，圆的直径就是正方形的边长．( )
21．下面半圆的周长是直径为4cm的圆周长的。( )
四、计算题
22．求下图的周长。（单位：cm）
23．求下图阴影部分的面积。
（1）
（3）
五、作图题
24．画一个半径为1.5cm的圆，用字母表示出圆心、半径和直径，并在圆中画一个圆心角为60°的扇形。
六、解答题
25．把一个圆分成若干等份，再拼接成一个近似的长方形，量得这个长方形的长是12.56分米，这个圆的面积是多少平方分米？【来源：21cnj*y.co*m】
26．滚铁环是有趣的儿童游戏。欢欢制作了一个直径为30厘米的圆形铁环，铁环滚动188.4米，需要滚动多少圈？2-1-c-n-j-y
27．一只闹钟的分针长6厘米，这根分针的针尖转动一周所走的路程是多少厘米？
28．一个圆形花坛的直径是16米，现在要在它的周围修一条宽2米的观景小路，这条观景小路的面积是多少平方米？21教育名师原创作品
29．幸福村在“美丽乡村”建设中，决定围着村里一个直径28米的圆形小湖边铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？www.21-cn-jy.com
30．一种自行车轮胎的外直径是8分米，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转100周，李老师家到图书馆的路程是多少米？
参考答案：
1．B
【详解】从定义上看，只有通过圆心，两端都在圆上的线段才为直径，A不对；从表示意义上讲，2πr表示2×π×r，πr2表示π×r×r，C不对；圆的面积等于圆周率乘半径再乘半径，B对．
故选B．
2．B
【分析】钟面上可以看作是以指针交点为圆心的圆，12个刻度把钟面平均分成12个相等的部分，每两个刻度间的弧长都等于圆周长的十二分之一，从1点到9点时针的针尖所走的路程是8个这样的扇形弧长，据此解答。21教育网
【详解】
（厘米）
时针的针尖所走的路程是12.56厘米。
故答案为：B
3．B
【详解】试题分析：围成圆时，周长效率最高，此时图形最为饱满，则面积最大．由此可推断，任何多边形在周长相等的情况下，都以正多边形面积最大，因为它最接近圆形．
解：围成圆时，周长效率最高，此时图形最为饱满，则面积最大．
故选B．
点评：解答此题的关键是明白，周长相等的情况下，围成的圆的面积最大．
4．C
【分析】假设正方形的边长为4，左边扇形的面积是一个半径是4的圆面积的，根据圆的面积公式，用3.14×42×即可求出扇形的面积；观察图形可知右边小圆的直径是（4÷2），根据圆面积公式，用3.14×（4÷2÷2）2×4即可求出4个小圆的面积，再进行比较即可。
【详解】设正方形边长为4，
甲用去的面积：3.14×42×
＝3.14×4
＝12.56
乙用去的面积：3.14×（4÷2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56
甲用去的面积＝乙用去的面积
所以两个人剩下的手工纸一样多。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，解答本题的关键是掌握正方形边长和圆直径、半径的关系。
5．C
【解析】略
6．D
【分析】根据公式“S＝πr2”可知，圆面积之比是半径的平方之比。大圆与小圆的半径之比是3∶2，则小圆与大圆的半径之比是2∶3，所以小圆面积比大圆面积是4∶9。据此解答。
【详解】由题意得：小圆与大圆的半径之比是2∶3，
小圆面积：大圆面积
＝22∶32
＝4∶9
所以，小圆与大圆的面积之比是4∶9。
故答案为：D
7． 4 25.12
【分析】半圆周长＝πr＋2r，所以半圆的半径＝半圆的周长÷（π＋2）；半圆的面积＝πr2÷2，据此列式计算。
【详解】20.56÷（3.14＋2）
＝20.56÷5.14
＝4（cm）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（cm ）
一个周长为20.56 cm的半圆，它半径是4cm，面积是25.12cm 。
【点睛】关键是掌握并灵活运用半圆的周长和面积公式。
8．25厘米
【详解】试题分析：先依据条件求出正方形的边长，因为在这个正方形内做的最大圆的直径等于正方形的边长，因而可以求出圆的半径．www-2-1-cnjy-com
解：200÷4÷2=25（厘米）；
答：这个圆的半径是25厘米．
故答案为25厘米．
点评：解答此题的关键是明白，最大圆的直径等于正方形的边长．
9．4.5
【分析】圆规两脚间的距离等于圆的半径，已知圆周长为28.26分米，根据圆周长公式：C＝2πr，用28.26÷3.14÷2即可求出圆的半径。
【详解】28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（分米）
圆规两脚间的距离应该是4.5分米。
【点睛】本题考查了圆周长公式的应用。
10．200
【分析】如图，第一次相遇于C点，距A点40米，此时甲行40米，甲乙共行圆的半个周长，即每行半周甲就行40米。第二次相遇于D点，此时两人共行1周半即3个半周，则甲一共走了40×3＝120米，D点距B点20米，即此时甲行的路程比半周多20米，那么圆的半周长为120－20＝100米，周长为100×2＝200米。
【详解】（40×3－20）×2
＝（120－20）×2
＝100×2
＝200（米）
【点睛】完成本题的关键是根据两次相遇点C、D距A、B两点的距离求出两次相遇时甲行的路程是多少。
11． 2 2 4
【分析】根据d＝2r，C＝πd，S＝πr2，圆的半径是4厘米，分别计算出它的直径、周长、面积；以及把它的半径扩大到原来的2倍后的直径、周长、面积。再分别计算出扩大的倍数即可。
【详解】圆的半径是4厘米：
圆的直径是：4×2＝8（厘米）
圆的周长为：8π（厘米）
圆的面积为：π×42＝16π（平方厘米）
半径扩大2倍后，圆的半径为4×2＝8（厘米），圆的直径为8×2＝16（厘米）
圆的周长是：3.14×16＝16π（厘米）
圆的面积为：82π＝64π（平方厘米）
则直径扩大到原来的16÷8＝2
周长扩大到原来的：16π÷8π＝2
面积扩大到原来的：64π÷16π＝4
直径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的4倍。
12．62.8
【分析】根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），将内圆的半径与外圆的半径求出，代入公式即可解题。
【详解】3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]
＝3.14×[36－16]
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
【点睛】此题考查圆环的面积公式，熟悉掌握公式即可解题。
13． 2 12.56
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
所以这个圆形纸片的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活意义，关键是熟记公式。
14． 62.8 19.625
【分析】由题意可知，一个挂钟的时针长5cm，一昼夜时针走了2圈，针的尖端走过的路程，为半径为5cm的圆的周长的2倍；3小时扫过的面积是圆面积的；根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2即可求解。
【详解】尖端走过的路程：2×3.14×5×2＝62.8（厘米）
扫过的面积：3.14×52×＝19.625（平方厘米）
【点睛】本题主要考查了圆的周长与面积，关键是要掌握圆的周长公式：C＝2πr和面积公式：S＝πr2。
15．直径，无数，1
【详解】试题分析：根据轴对称图形的特点，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，可知：圆是轴对称图形，圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴；半圆形有1条对称轴．由此解答．
解：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴；半圆形有1条对称轴．21·世纪*教育网
故答案为直径，无数，1．
点评：解答此题用到的知识点：（1）轴对称图形的意义；（2）圆的特征．
16． 圆内线段中直径最长，圆心在直径的中点上 25.12 50.24 38.28
【分析】圆上任意两点组成的线段中，直径最长，直径过圆心，且圆心在直径的中点上，据此填空即可；
将圆的面积进行转化后，此时周长比原来圆的周长多的8cm是拼成的长方形的两个宽，也就是圆的两个半径，那么圆的半径就是4cm，直径是8cm，根据圆的周长和面积公式分别计算填空即可；
把圆平均分成了16份，拼成近似的三角形，这个三角形的底边长占了4份，相当于圆的周长的，另外两条边分别是4个半径，三个边长求和算出三角形的周长即可。
【详解】8×3.14＝25.12（cm）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
25.12×＋8×4
＝6.28＋32
＝38.28（cm）
研究圆时，小红用了图1的方法找圆心，因为圆内线段中直径最长，圆心在直径的中点上，研究面积时，小刚把圆转化成了图2，此时周长比原来圆的周长多8cm，这个圆的周长是25.12cm，面积是50.24cm2。明明把圆平均分成了16份，拼成图3，这个近似的三角形的周长是38.28cm。
【点睛】灵活掌握圆的特征以及圆的面积推导过程是解题的关键。
17．√
【详解】因为圆的周长C＝2πr，C＝πd，d＝2r，依此判断原题说法是正确的。
故答案为：√
18．×
【分析】可采用设数法解决此题。根据两个圆的半径比是3∶5，不防设两个圆的半径分别是3和5。先根据，，分别求出两个圆的直径、周长、面积；再分别求出直径的比、周长的比、面积的比。
【详解】设两个圆的半径分别是3和5。
直径的比：（3×2）∶（5×2）＝（3×2÷2）∶（5×2÷2）＝3∶5
周长的比：＝3∶5
面积的比：＝32∶52＝9∶25
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】两个圆半径的比等于直径的比、等于周长的比，面积的比等于半径的平方的比。
19．√
【详解】据分析可知：
圆的周长＝2π×r＝6.28r，半圆的周长＝π×r+2×r＝5.14r，
6.28r＞5.14r
20．×
【详解】略
21．×
【分析】根据圆的周长公式C＝πd可知，圆周长的一半是πd×；
根据周长是指封闭图形一周的长度，可知半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd×＋d，据此判断。
【详解】半圆的周长：
3.14×4×＋4
＝6.28＋4
＝10.28（cm）
圆周长的一半：3.14×4×＝6.28（cm）
10.28＞6.28
图中半圆的周长大于直径为4cm的圆周长的。
原题说法错误。
故答案为：×
22．388.4厘米
【分析】这个图形的周长＝直径60厘米圆的周长＋长方形的两条长。
【详解】3.14×60＋100×2
＝188.4＋200
＝388.4（厘米）
23．(1)9.87cm2
(2)12.56 cm2
(3)12.5 dm2
【详解】（1）6÷2=3(厘米）；（10+6）×3÷2-3.14×（6÷2）2÷2=9.87（cm2）
（2）5-2=3（厘米）；×（52-32）×3.14=12.56（cm2）
（3）10÷2=5（dm）
5×5÷2=12.5（dm2）
24．见详解
【分析】画一条长1.5厘米的线段，以这条线段的一个端点为圆心，以圆规的另一个脚到线段另一个端点的长为半径画圆，再用字母表示出圆心、半径、直径即可；并在圆中画一个圆心角为60°的扇形。21世纪教育网版权所有
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查了学生画圆的作图能力。抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆。
25．50.24平方分米
【分析】根据圆的面积推导过程可知，拼成的长方形的长为圆周长的一半，用12.56×2即可求出圆的周长，再利用圆的周长公式：C＝，代入即可求出圆的半径，根据圆的面积公式：S＝，把半径的数据代入即可求出圆的面积。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】12.56×2＝25.12（分米）
25.56÷2÷3.14＝4（分米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
答：这个圆的面积是50.24平方分米。
【点睛】理解圆的面积推导过程，熟记圆的周长和面积计算公式是解答本题的关键。
26．200圈
【分析】圆的周长＝3.14×直径，由此先求出铁环的周长，再将188.4米除以铁环的周长，求出需要滚动多少圈。【出处：21教育名师】
【详解】30厘米＝0.3米
188.4÷（3.14×0.3）
＝188.4÷0.942
＝200（圈）
答：需要滚动200圈。
【点睛】本题考查了圆的周长，解题关键是熟记圆的周长公式。
27．解：
【详解】【考点】圆、圆环的周长
【分析】就是求半径是6厘米的圆的周长．根据公式直接求解即可．
28．113.04平方米
【分析】小路的形状是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。
【详解】16÷2＝8（米）
8＋2＝10（米）
3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这条观景小路的面积是113.04平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
29．188.4平方米
【分析】小湖的半径是：28÷2＝14（米），小路的外半径是：14＋2＝16（米），小路的面积实际就是圆环的面积，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），列式计算即可。
【详解】28÷2＝14（米）
14＋2＝16（米）
3.14×（162－142）
＝3.14×60
＝188.4（平方米）
答：这条小路的面积是188.4平方米。
【点睛】掌握圆环的面积公式是解题的关键。
30．2512米
【分析】先根据圆的周长求出轮胎的周长；再用轮胎的周长×100求出每分钟车轮前进的路程；最后根据“速度×时间＝路程”求出李老师家到图书馆的路程。
【详解】3.14×8×100×10
＝25.12×100×10
＝25120（分米）
25120分米＝2512米
答：李老师家到图书馆的路程是2512米。
【点睛】解决此题的关键是明确车轮转1圈大约可以走多远，就是求车轮的周长。
考点清单
易错易混点
专项练习
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