资源简介

2025年湖南省中考数学一轮复习
第十二讲　函数图象的分析与判断 学生版
知识要点 对点练习
1.分析函数图象的方法 (1)注意分清图象的横纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围; (2)找出分段函数的转折点、函数增减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴的交点,根据这些特殊点的坐标求出相关量,从而解决问题. 1.从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为( )
2.判断函数图象的方法 (1)方法1:求出因变量与自变量之间存在的函数关系,判断对应函数图象; (2)方法2:先确定转折点,然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性,最后得出相对应的函数图象,注意自变量的取值范围. 2.如图1,在△ABC中,点P从点A出发向点C运动,在运动过程中,设x表示线段AP的长,y表示线段BP的长,y与x之间的关系如图2所示,线段BC的长为　15　.
3.同一坐标系内两个函数图象推理判断 (1)由函数图象,推断相关字母的正负 对于y=kx+b和y=, k>0时,都过第 象限;k<0时,都过第 象限. (2)矛盾分析法:两个函数表达式中相同字母的正负相同;由图象分析得相同字母的正负 ,出现这一矛盾时,选项为错. (3)有无交点分析:将两个函数表达式联立为方程,若方程有解,则两个函数图象有交点;否则无交点. 3.(教材再开发·湘教九上P13T7改编)函数y=-x+b与y=在同一坐标系中的图象如图所示,则函数y=bx-k的大致图象为( )
续表
知识要点 对点练习
4.一次函数、二次函数图象所过特殊点 (1)y=kx必过 ; (2)y=kx-k必过 ;y=kx+k必过 ; (3)y=ax2+bx必过 ; (4)y=ax2+bx+c过(1, ),(-1, ),(2, )等. 4. 如图所示为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,在下列选项中错误的是( ) A.ac<0 B.x>1时,y随x的增大而增大 C.a+b+c>0 D.方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3
考点1　点运动产生的函数图象
【例1】(2023·攀枝花中考)如图,正方形ABCD的边长为4,动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动,设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,下列图象能表示y与x之间函数关系的是( )
【变式训练】
1.(2024·临夏州中考)如图1,矩形ABCD中,BD为其对角线,一动点P从D出发,沿着D→B→C的路径行进,过点P作PQ⊥CD,垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-DQ为y,y与x的函数图象如图2,则AD的长为( )
A.　 B.
C.　 D.
2.(2024·广元中考)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为( )
A.5　 B.7　 C.3　 D.2
考点2　几何图形运动产生的函数图象
【例2】(2024·烟台中考)如图,水平放置的矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,菱形EFGH的顶点E,G在同一水平线上,点G与AB的中点重合,EF=2 cm,∠E=60°,现将菱形EFGH以1 cm/s的速度沿BC方向匀速运动,当点E运动到CD上时停止,在这个运动过程中,菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是( )
【变式训练】
如图,等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上,AB=DE=2,DG=3,现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移,平移距离x是自点C到达DE之时开始计算,至AB离开GF为止.等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y,则能大致反映y与x的函数关系的图象为( )
考点3　同一坐标系内不同函数图象的推理判断
【例3】(2024·邵阳模拟)已知反比例函数y=与一次函数y=-x+b的图象如图所示,则函数y=x2-bx+k-1的大致图象为( )
【方法技巧】
(1)一次函数和反比例函数图象的推断方法
方法1:先由反比例函数y=图象分布象限确定k的正负;由k的正负,推断一次函数图象是否正确.
方法2:直接由函数图象判断相关字母的正负,得矛盾者排除.
(2)抛物线图象推断字母正负
由抛物线图象推断字母正负,因a,c直接由图可判断,故关键是看对称轴的位置推断b.当对称轴位于y轴右侧时,a,b异号;当对称轴位于y轴左侧时,a,b同号.
【变式训练】
1.(2024·无锡模拟)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y=(m≠0)的图象可能是( )
2.(2024·阜阳模拟)二次函数y=ax2+2ax+b与一次函数y=ax+b(a,b是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
3.(2024·株洲模拟)函数y=与y=mx2-m(m≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
1.(2022·张家界中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的图象大致是( )
2.(2021·张家界中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-在同一个坐标系内的大致图象为( )
3.(2021·衡阳中考)如图1,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,P,Q两点同时从O点出发,以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为O-A-D-O,点Q的运动路线为O-C-B-O.设运动的时间为x秒,P,Q间的距离为y厘米,y与x的函数关系的图象大致如图2所示,当点P在A-D段上运动且P,Q两点间的距离最短时,P,Q两点的运动路程之和为 厘米.
2025年湖南省中考数学一轮复习
第十二讲　函数图象的分析与判断 教师版
知识要点 对点练习
1.分析函数图象的方法 (1)注意分清图象的横纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围; (2)找出分段函数的转折点、函数增减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴的交点,根据这些特殊点的坐标求出相关量,从而解决问题. 1.从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为(C)
2.判断函数图象的方法 (1)方法1:求出因变量与自变量之间存在的函数关系,判断对应函数图象; (2)方法2:先确定转折点,然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性,最后得出相对应的函数图象,注意自变量的取值范围. 2.如图1,在△ABC中,点P从点A出发向点C运动,在运动过程中,设x表示线段AP的长,y表示线段BP的长,y与x之间的关系如图2所示,线段BC的长为　15　.
3.同一坐标系内两个函数图象推理判断 (1)由函数图象,推断相关字母的正负 对于y=kx+b和y=, k>0时,都过第　一、三　象限;k<0时,都过第　二、四　象限. (2)矛盾分析法:两个函数表达式中相同字母的正负相同;由图象分析得相同字母的正负　不同　,出现这一矛盾时,选项为错. (3)有无交点分析:将两个函数表达式联立为方程,若方程有解,则两个函数图象有交点;否则无交点. 3.(教材再开发·湘教九上P13T7改编)函数y=-x+b与y=在同一坐标系中的图象如图所示,则函数y=bx-k的大致图象为(A)
续表
知识要点 对点练习
4.一次函数、二次函数图象所过特殊点 (1)y=kx必过　(0,0)　; (2)y=kx-k必过　(1,0)　;y=kx+k必过　(-1,0)　; (3)y=ax2+bx必过　(0,0)　; (4)y=ax2+bx+c过(1,　a+b+c　),(-1,　a-b+c　),(2,　4a+2b+c　)等. 4. 如图所示为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,在下列选项中错误的是(C) A.ac<0 B.x>1时,y随x的增大而增大 C.a+b+c>0 D.方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3
考点1　点运动产生的函数图象
【例1】(2023·攀枝花中考)如图,正方形ABCD的边长为4,动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动,设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,下列图象能表示y与x之间函数关系的是(D)
【变式训练】
1.(2024·临夏州中考)如图1,矩形ABCD中,BD为其对角线,一动点P从D出发,沿着D→B→C的路径行进,过点P作PQ⊥CD,垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-DQ为y,y与x的函数图象如图2,则AD的长为(B)
A.　 B.
C.　 D.
2.(2024·广元中考)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为(A)
A.5　 B.7　 C.3　 D.2
考点2　几何图形运动产生的函数图象
【例2】(2024·烟台中考)如图,水平放置的矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,菱形EFGH的顶点E,G在同一水平线上,点G与AB的中点重合,EF=2 cm,∠E=60°,现将菱形EFGH以1 cm/s的速度沿BC方向匀速运动,当点E运动到CD上时停止,在这个运动过程中,菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是(D)
【变式训练】
如图,等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上,AB=DE=2,DG=3,现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移,平移距离x是自点C到达DE之时开始计算,至AB离开GF为止.等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y,则能大致反映y与x的函数关系的图象为(B)
考点3　同一坐标系内不同函数图象的推理判断
【例3】(2024·邵阳模拟)已知反比例函数y=与一次函数y=-x+b的图象如图所示,则函数y=x2-bx+k-1的大致图象为(B)
【方法技巧】
(1)一次函数和反比例函数图象的推断方法
方法1:先由反比例函数y=图象分布象限确定k的正负;由k的正负,推断一次函数图象是否正确.
方法2:直接由函数图象判断相关字母的正负,得矛盾者排除.
(2)抛物线图象推断字母正负
由抛物线图象推断字母正负,因a,c直接由图可判断,故关键是看对称轴的位置推断b.当对称轴位于y轴右侧时,a,b异号;当对称轴位于y轴左侧时,a,b同号.
【变式训练】
1.(2024·无锡模拟)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y=(m≠0)的图象可能是(A)
2.(2024·阜阳模拟)二次函数y=ax2+2ax+b与一次函数y=ax+b(a,b是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(A)
3.(2024·株洲模拟)函数y=与y=mx2-m(m≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是(D)
1.(2022·张家界中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的图象大致是(D)
2.(2021·张家界中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-在同一个坐标系内的大致图象为(D)
3.(2021·衡阳中考)如图1,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,P,Q两点同时从O点出发,以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为O-A-D-O,点Q的运动路线为O-C-B-O.设运动的时间为x秒,P,Q间的距离为y厘米,y与x的函数关系的图象大致如图2所示,当点P在A-D段上运动且P,Q两点间的距离最短时,P,Q两点的运动路程之和为　(2+3)　厘米.
- 8 -

展开更多......

收起↑