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判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　×　)
(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　√　)
(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．(　×　)
(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　×　)
(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　√　)
无
题型一　由数列的前几项求数列的通项公式
例1　(1)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)
A．an＝n2－(n－1) B．an＝n2－1
C．an＝ D．an＝
(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝ .
答案　(1)C　(2)
解析　(1)观察数列1,3,6,10，…可以发现
1＝1，
3＝1＋2，
6＝1＋2＋3，
10＝1＋2＋3＋4，
…
第n项为1＋2＋3＋4＋…＋n＝.
∴an＝.
(2)数列{an}的前4项可变形为，，，，故an＝.
思维升华　由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略
(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．
(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．
　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
(1)－1,7，－13,19，…；
(2)0.8,0.88,0.888，…；
(3)，，－，，－，，….
解　(1)数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．
(2)数列变为，，，…，
故an＝.
(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出第2,3,4项的绝对值的分子分别比分母小3.
因此把第1项变为－，
原数列化为－，，－，，…，
故an＝(－1)n.
题型二　由an与Sn的关系求通项公式
例2　(1)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝ .
答案　(－2)n－1
解析　由Sn＝an＋，得当n≥2时，Sn－1＝an－1＋，两式相减，整理得an＝－2an－1，又当n＝1时，S1＝a1＝a1＋，∴a1＝1，∴{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，故an＝(－2)n－1.
(2)已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式．
①Sn＝2n2－3n；②Sn＝3n＋b.
解　①a1＝S1＝2－3＝－1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1
＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，
由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.
②a1＝S1＝3＋b，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)
＝2·3n－1.
当b＝－1时，a1适合此等式；
当b≠－1时，a1不适合此等式．
∴当b＝－1时，an＝2·3n－1；
当b≠－1时，an＝
思维升华　已知Sn，求an的步骤
(1)当n＝1时，a1＝S1；
(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1；(3)对n＝1时的情况进行检验，若适合n≥2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式．
　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为 ．
(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn等于(　　)
A．2n－1 B．()n－1
C．()n D.
答案　(1)an＝　(2)B
解析　(1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]
＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式．
故数列的通项公式为an＝
(2)由an＋1＝Sn＋1－Sn，得Sn＝Sn＋1－Sn，
即Sn＋1＝Sn(n≥1)，又S1＝a1＝1，
所以数列{Sn}是首项为1，公比为的等比数列，
所以Sn＝()n－1，故选B.
题型三　由数列的递推关系求通项公式
例3　根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．
(1)a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)；
(2)a1＝1，an＋1＝2nan；
(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2.
解　(1)∵an＋1＝an＋ln(1＋)，
∴an－an－1＝ln(1＋)＝ln (n≥2)，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝ln＋ln＋…＋ln ＋ln 2＋2
＝2＋ln(··…··2)
＝2＋ln n(n≥2)．
又a1＝2适合上式，故an＝2＋ln n(n∈N*)．
(2)∵an＋1＝2nan，∴＝2n－1 (n≥2)，
∴an＝··…··a1
＝2n－1·2n－2·…·2·1＝21＋2＋3＋…＋(n－1)＝.
又a1＝1适合上式，故an＝.
(3)∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)，
又a1＝1，∴a1＋1＝2，
故数列{an＋1}是首项为2，公比为3的等比数列，
∴an＋1＝2·3n－1，故an＝2·3n－1－1.
思维升华　已知数列的递推关系求通项公式的典型方法
(1)当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；(2)当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；(3)当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；(4)当出现＝f(n)时，用累乘法求解．
　(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＝·an－1(n≥2且n∈N*)，则an＝ .
(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5等于(　　)
A．－16 B．16 C．31 D．32
答案　(1)　(2)B
解析　(1)∵an＝an－1 (n≥2)，
∴an－1＝an－2，…，a2＝a1.
以上(n－1)个式子相乘得
an＝a1···…·＝＝.
当n＝1时也满足此等式，∴an＝.
(2)当n＝1时，S1＝2a1－1，∴a1＝1.
当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，
∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1.
∴{an}是等比数列且a1＝1，q＝2，
故a5＝a1×q4＝24＝16.
题型四　数列的性质
命题点1　数列的单调性
例4　已知an＝，那么数列{an}是(　　)
A．递减数列 B．递增数列
C．常数列 D．摆动数列
答案　B
解析　an＝1－，将an看作关于n的函数，n∈N*，易知{an}是递增数列．
命题点2　数列的周期性
例5　在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am＋T＝am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn＋1＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈N)，若x1＝1，x2＝a(a∈R，a≠0)，当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2 016项的和是(　　)
A．672 B．673
C．1 342 D．1 344
答案　D
解析　因为x1＝1，x2＝a(a∈R，a≠0)，xn＋1＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈N)，所以x3＝|a－1|.又因为数列{xn}的周期为3，所以x1＝1，x4＝|x3－x2|＝||a－1|－a|＝x1＝1，解得a＝1或a＝0.因为a≠0，所以a＝1，所以x2＝1，x3＝0，即x1＋x2＋x3＝2.同理可得x4＝1，x5＝1，x6＝0，x4＋x5＋x6＝2，…，x2 014＋x2 015＋x2 016＝2，所以S2 016＝x1＋x2＋…＋x2 016＝(1＋1＋0)×672＝1 344，故选D.
命题点3　数列的最值
例6　数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大项是(　　)
A．3 B．19
C. D.
答案　C
解析　令f(x)＝x＋(x>0)，运用基本不等式得f(x)≥2，当且仅当x＝3时等号成立．因为an＝，所以≤，由于n∈N*，不难发现当n＝9或n＝10时，an＝最大．
思维升华　(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法
①用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列还是常数列．
②用作商比较法，根据(an＞0或an＜0)与1的大小关系进行判断．
③结合相应函数的图象直观判断．
(2)解决数列周期性问题的方法
先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．
(3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解．
　(1)数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列的第2 015项为 ．
(2)设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　)
A. B.
C．4 D．0
答案　(1)　(2)D
解析　(1)由已知可得，a2＝2×－1＝，
a3＝2×＝，
a4＝2×＝，
a5＝2×－1＝，
∴{an}为周期数列且T＝4，
∴a2 015＝a503×4＋3＝a3＝.
(2)∵an＝－32＋，由二次函数性质，得当n＝2或3时，an最大，最大值为0.
1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
2．数列的分类
分类原则 类型 满足条件
按项数分类 有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1 > an 其中n∈N*
递减数列 an＋1 < an
常数列 an＋1＝an
摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
【知识拓展】
1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，
则an＝
2．在数列{an}中，若an最大，则
若an最小，则
3．数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．
典例　(1)数列{an}的通项公式是an＝(n＋1)·()n，则此数列的最大项是第 项．
(2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是 ．
思想方法指导　(1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数；(2)数列的最值可以根据单调性进行分析．
解析　(1)∵an＋1－an
＝(n＋2)()n＋1－(n＋1)()n
＝()n×，
当n<9时，an＋1－an>0，即an＋1>an；
当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；
当n>9时，an＋1－an<0，即an＋1∴该数列中有最大项，且最大项为第9、10项．
(2)由an＋1>an知该数列是一个递增数列，
又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，
所以(n＋1)2＋k(n＋1)＋4>n2＋kn＋4，
即k>－1－2n，又n∈N*，所以k>－3.
答案　(1)9或10　(2)(－3，＋∞)
1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)．
则第7个三角形数是(　　)
A．27 B．28
C．29 D．30
答案　B
解析　由图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
2．已知数列，，，…，，…，下列各数中是此数列中的项的是(　　)
A. B. C. D.
答案　B
3．数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是 ．
答案　30
解析　an＝－n2＋11n＝－(n－)2＋，
∵n∈N*，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30.
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝ .
答案　
解析　当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，
故an＝
1．数列，－，，－，…的第10项是(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
答案　C
解析　所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{an}的通项公式an＝(－1)n＋1·，故a10＝－.
2．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　)
A．3不是数列{an}中的项
B．3只是数列{an}中的第2项
C．3只是数列{an}中的第6项
D．3是数列{an}中的第2项和第6项
答案　D
解析　令an＝3，即n2－8n＋15＝3，整理得n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6.
3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和为(　　)
A．16 B．20 C．33 D．120
答案　C
解析　a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C.
4．若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3,且n∈N*)，则a2 018等于(　　)
A．3 B．2 C. D.
答案　A
解析　由已知a3＝＝，a4＝＝，
a5＝＝，a6＝＝，
a7＝＝2，a8＝＝3，
∴数列{an}具有周期性，T＝6，
∴a2 018＝a336×6＋2＝a2＝3.
5．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)
A．5 B.
C. D.
答案　B
解析　∵an＋an＋1＝，a2＝2，
∴an＝
∴S21＝11×＋10×2＝.故选B.
6．已知函数y＝f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝ (n∈N*)，则a2 015的值为(　　)
A．4 029 B．3 029 C．2 249 D．2 209
答案　A
解析　根据题意，不妨设f(x)＝()x，则a1＝f(0)＝1，∵f(an＋1)＝，∴an＋1＝an＋2，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n－1，
∴a2 015＝4 029.
7．数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a7＝ .
答案　1
解析　由已知an＋1＝an＋an＋2，a1＝1，a2＝2，
能够计算出a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1.
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝ .
答案　2n－1
解析　当n＝1时，S1＝a1＝2a1－1，得a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)，
即an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，
∴数列{an＋1}是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.
9．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·()n，则数列{an}的项取最大值时，n = ．
答案　4或5
解析　假设第n项为最大项，则
即
解得　即4≤n≤5，
又n∈N*，所以n＝4或n＝5，
故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝.
*10.在一个数列中，如果任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝ .
答案　28
解析　依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.
11．已知数列{an}的前n项和为Sn.
(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；
(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.
解　(1)因为a5＋a6＝S6－S4
＝(－6)－(－4)＝－2，
当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)
＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]
＝(－1)n＋1·(2n－1)，
又a1也适合此式，
所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)．
(2)因为当n＝1时，a1＝S1＝6；
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]
＝2×3n－1＋2，
由于a1不适合此式，
所以an＝
12．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3，a4的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
解　(1)由Sn＝a＋an (n∈N*)可得
a1＝a＋a1，解得a1＝1，
S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2，
同理，a3＝3，a4＝4.
(2)Sn＝＋a， ①
当n≥2时，Sn－1＝＋a， ②
①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.
由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，
又由(1)知a1＝1，
故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列，
故an＝n.
*13.已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)．
(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；
(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．
解　(1)∵an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)，
又a＝－7，∴an＝1＋(n∈N*)．
结合函数f(x)＝1＋的单调性，
可知1＞a1＞a2＞a3＞a4，
a5＞a6＞a7＞…＞an＞1(n∈N*)．
∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.
(2)an＝1＋＝1＋，
已知对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，
结合函数f(x)＝1＋的单调性，
可知5＜＜6，即－10＜a＜－8.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　 　)
(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　 　)
(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．(　 　)
(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　 　)
(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　 　)
无
题型一　由数列的前几项求数列的通项公式
例1　(1)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)
A．an＝n2－(n－1) B．an＝n2－1
C．an＝ D．an＝
(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝ .
　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
(1)－1,7，－13,19，…；
(2)0.8,0.88,0.888，…；
(3)，，－，，－，，….
题型二　由an与Sn的关系求通项公式
例2　(1)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝ .
(2)已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式．
①Sn＝2n2－3n；②Sn＝3n＋b.
　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为 ．
(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn等于(　　)
题型三　由数列的递推关系求通项公式
例3　根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．
(1)a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)；
(2)a1＝1，an＋1＝2nan；
(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2.
　(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＝·an－1(n≥2且n∈N*)，则an＝ .
(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5等于(　　)
A．－16 B．16 C．31 D．32
题型四　数列的性质
命题点1　数列的单调性
例4　已知an＝，那么数列{an}是(　　)
A．递减数列 B．递增数列
C．常数列 D．摆动数列
命题点2　数列的周期性
例5　在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am＋T＝am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn＋1＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈N)，若x1＝1，x2＝a(a∈R，a≠0)，当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2 016项的和是(　　)
A．672 B．673
C．1 342 D．1 344
命题点3　数列的最值
例6　数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大项是(　　)
A．3 B．19
C. D.
　(1)数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列的第2 015项为 ．
(2)设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　)
A. B.
C．4 D．0
1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
2．数列的分类
分类原则 类型 满足条件
按项数分类 有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1 > an 其中n∈N*
递减数列 an＋1 < an
常数列 an＋1＝an
摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
【知识拓展】
1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，
则an＝
2．在数列{an}中，若an最大，则
若an最小，则
3．数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．
典例　(1)数列{an}的通项公式是an＝(n＋1)·()n，则此数列的最大项是第 项．
(2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是 ．
1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)．
则第7个三角形数是(　　)
A．27 B．28
C．29 D．30
2．已知数列，，，…，，…，下列各数中是此数列中的项的是(　　)
A. B. C. D.
3．数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是 ．
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝ .
1．数列，－，，－，…的第10项是(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
2．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　)
A．3不是数列{an}中的项
B．3只是数列{an}中的第2项
C．3只是数列{an}中的第6项
D．3是数列{an}中的第2项和第6项
3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和为(　　)
A．16 B．20 C．33 D．120
4．若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3,且n∈N*)，则a2 018等于(　　)
A．3 B．2 C. D.
5．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)
A．5 B.
C. D.
6．已知函数y＝f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝ (n∈N*)，则a2 015的值为(　　)
A．4 029 B．3 029 C．2 249 D．2 209
7．数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a7＝ .
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝ .
9．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·()n，则数列{an}的项取最大值时，n = ．
*10.在一个数列中，如果任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝ .
11．已知数列{an}的前n项和为Sn.
(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；
(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.
12．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3，a4的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
*13.已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)．
(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；
(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．

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