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2025年湖南省中考数学一轮复习
第十六讲　图形初步知识 学生版
知识要点 对点练习
1.立体图形与平面图形 (1)图形分类 (2)图形构成 点、线、面、体 1.(1)下列图形中,不是正方体展开图的是( ) (2)汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都正确
2.直线、射线与线段 (1)直线的基本事实: . (2)线段的基本事实: . (3)两点间的距离:连接两点之间的 的长度. (4)线段中点:把一条线段分成 的两条线段的点. 2.下列生活、生产现象:①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象的有 个.
3.角 (1)余角和补角 两角 间的 关系互余定义:如果两个角的和为 ,那么这两个角互为余角 性质:同角(或等角)的余角 互补定义:如果两个角的和为 ,那么这两个角互为补角 性质:同角(或等角)的补角
(2)角平分线:以角的顶点为端点,把角分成两个 的角的射线. 3.下列说法正确的是( ) A.射线AB与射线BA表示同一条射线 B.若∠1+∠2=180°,∠1+∠3 =180°,则∠2=∠3 C.一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线 D.连接两点的线段叫做两点之间的距离
续表
知识要点 对点练习
4.相交线 (1)对顶角、邻补角的性质:对顶角 、邻补角 . (2)垂直的性质 ①在同一平面内,过一点 一条直线垂直于已知直线. ②连接直线外一点与直线上各点的线段中, 最短. 4.如图,把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线,垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短,其依据是 .
5.平行线 基本事实经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行 性质1两直线平行 同位角 2两直线平行 内错角 3两直线平行 同旁内角 4平行线间的距离处处 判定1 相等 两直线平行 2 相等 两直线平行 3 互补 两直线平行 4同一平面内,垂直于同一直线的两条直线 5两直线都和第三条直线平行,两直线
5.(1)如图,直线a∥b,∠1=46°,则 ∠2的度数为( ) A.44°　 B.46°　 C.134°　 D.154° (2)(教材再开发·湘教七下P93例3改编)如图,下列能判定AB∥CD的条件有 .(填序号) ①∠1=∠2;②∠3=∠4; ③∠B=∠5; ④∠B+∠BCD=180°.
考点1　立体图形的展开与折叠
【例1】(2024·广安中考)将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.校　 B.安　 C.平　 D.园
【方法技巧】
正方体表面展开图相对面、相邻面的判断方法
(1)相间“Z”端是对面.
①相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面;
②“Z”字形“”两端处的小正方形是正方体的对面.
(2)间二拐角是邻面.
①中间隔着两个小正方形的面是正方体的邻面;
②拐角型“”的三个面是正方体的邻面.
提醒:三对相对的面“到位”,便得展开图.
【变式训练】
一个正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示,如果标有数字6的面所对面上的数字记为a,2的面所对面上的数字记为b,那么a+b= .
考点2　直线、射线及线段
【例2】如图所示,点E,F分别是线段AC,AB的中点,若EF=2,则BC的长为 .
【变式训练】
如图1,已知B,C在线段AD上.
(1)图中共有 条线段;
(2)若AB=CD.
①比较线段的长短:AC BD(填“>”“=”或“<”);
②如图2,若AD=20,BC=12,M是AB的中点,N是CD的中点,求MN的长度.
考点3　角度有关的计算
【例3】(2024·株洲模拟)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,∠ACD=60°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,交BC于点E,连接AE,则∠BEM的度数是( )
A.30°　 B.60°　 C.120°　 D.150°
【方法技巧】
有关角的计算的五个“想到”
(1)见到线垂直,想到90°角.
(2)见到角平分线,想到角相等.
(3)见到方向,想到与南北方向线的夹角.
(4)见到折叠,想到角重合.
(5)见到互余(互补),想到角的和是90°(180°).
【变式训练】
(2024·广西中考)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为( )
A.20°　 B.40°　 C.60°　 D.80°
考点4　平行线的性质与判定
【例4】(教材原题·湘教版七年级下册·P77例2)如图, 直线AB, CD被直线MN所截,
同位角∠1与∠2相等 , 那么内错角∠2与∠3相等吗
【方法技巧】
平行线性质的应用技巧
(1)根据平行线的性质,可实现角之间关系的转化,常用来求角的度数.
(2)直尺和三角板的组合是中考命题热点,解答关键是熟记三角板各角度数,充分应用直尺两边平行.
(3)若图形不是“三线八角”,可通过作平行线,构造出“三线八角”求解.
【变式训练】
1.(2024·广东中考)如图,一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为( )
A.120°　 B.90°　 C.60°　 D.30°
2.(2023·重庆中考A卷)如图,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.35°　 B.45°　 C.50°　 D.55°
1.(2024·长沙中考)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC.则∠1的度数为( )
A.50°　 B.60°　 C.70°　 D.80°
2.(2022·长沙中考)如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为( )
A.65°　 B.70°　 C.75°　 D.105°
3.(2021·岳阳中考)将一副直角三角板按如图方式摆放,若直线a∥b,则∠1的大小为( )
A.45°　 B.60°　 C.75°　 D.105°
4.(2023·永州中考)如图,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,则∠D= 度.
5.(2022·湘潭中考)如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF= .
第十六讲　图形初步知识 教师版
知识要点 对点练习
1.立体图形与平面图形 (1)图形分类 (2)图形构成 点、线、面、体 1.(1)下列图形中,不是正方体展开图的是(D) (2)汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用(B) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都正确
2.直线、射线与线段 (1)直线的基本事实:　两点确定一条直线　. (2)线段的基本事实:　两点之间,线段最短　. (3)两点间的距离:连接两点之间的　线段　的长度. (4)线段中点:把一条线段分成　相等　的两条线段的点. 2.下列生活、生产现象:①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象的有　2　个.
3.角 (1)余角和补角 两角 间的 关系互余定义:如果两个角的和为　90°　,那么这两个角互为余角 性质:同角(或等角)的余角　相等　 互补定义:如果两个角的和为　180°　,那么这两个角互为补角 性质:同角(或等角)的补角　相等　
(2)角平分线:以角的顶点为端点,把角分成两个　相等　的角的射线. 3.下列说法正确的是(B) A.射线AB与射线BA表示同一条射线 B.若∠1+∠2=180°,∠1+∠3 =180°,则∠2=∠3 C.一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线 D.连接两点的线段叫做两点之间的距离
续表
知识要点 对点练习
4.相交线 (1)对顶角、邻补角的性质:对顶角　相等　、邻补角　互补　. (2)垂直的性质 ①在同一平面内,过一点　有且只有　一条直线垂直于已知直线. ②连接直线外一点与直线上各点的线段中,　垂线段　最短. 4.如图,把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线,垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短,其依据是　垂线段最短　.
5.平行线 基本事实经过直线外一点,　有且只有　一条直线与这条直线平行 性质1两直线平行 同位角　相等　 2两直线平行 内错角　相等　 3两直线平行 同旁内角　互补　 4平行线间的距离处处　相等　 判定1　同位角　相等 两直线平行 2　内错角　相等 两直线平行 3　同旁内角　互补 两直线平行 4同一平面内,垂直于同一直线的两条直线　平行　 5两直线都和第三条直线平行,两直线　互相平行　
5.(1)如图,直线a∥b,∠1=46°,则 ∠2的度数为(C) A.44°　 B.46°　 C.134°　 D.154° (2)(教材再开发·湘教七下P93例3改编)如图,下列能判定AB∥CD的条件有　②③④　.(填序号) ①∠1=∠2;②∠3=∠4; ③∠B=∠5; ④∠B+∠BCD=180°.
考点1　立体图形的展开与折叠
【例1】(2024·广安中考)将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是(A)
A.校　 B.安　 C.平　 D.园
【方法技巧】
正方体表面展开图相对面、相邻面的判断方法
(1)相间“Z”端是对面.
①相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面;
②“Z”字形“”两端处的小正方形是正方体的对面.
(2)间二拐角是邻面.
①中间隔着两个小正方形的面是正方体的邻面;
②拐角型“”的三个面是正方体的邻面.
提醒:三对相对的面“到位”,便得展开图.
【变式训练】
一个正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示,如果标有数字6的面所对面上的数字记为a,2的面所对面上的数字记为b,那么a+b=　7　.
考点2　直线、射线及线段
【例2】如图所示,点E,F分别是线段AC,AB的中点,若EF=2,则BC的长为　4　.
【变式训练】
如图1,已知B,C在线段AD上.
(1)图中共有　　　　　条线段;
(2)若AB=CD.
①比较线段的长短:AC　　　　　BD(填“>”“=”或“<”);
②如图2,若AD=20,BC=12,M是AB的中点,N是CD的中点,求MN的长度.
【解析】(1)以A为端点的线段有AB,AC,AD共3条;以B为端点的线段有BC,BD共2条;以C为端点的线段为CD,有1条,故共有线段的条数为:3+2+1=6.
答案:6
(2)①若AB=CD,则AB+BC=CD+BC,
即AC=BD.
答案:=
②∵AD=20,BC=12,
∴AB+CD=AD-BC=8,
∵M是AB的中点,N是CD的中点,
∴BM=AB,CN=CD,
∴BM+CN=(AB+CD)=×8=4,
∴MN=BM+CN+BC=4+12=16.
考点3　角度有关的计算
【例3】(2024·株洲模拟)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,∠ACD=60°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,交BC于点E,连接AE,则∠BEM的度数是(C)
A.30°　 B.60°　 C.120°　 D.150°
【方法技巧】
有关角的计算的五个“想到”
(1)见到线垂直,想到90°角.
(2)见到角平分线,想到角相等.
(3)见到方向,想到与南北方向线的夹角.
(4)见到折叠,想到角重合.
(5)见到互余(互补),想到角的和是90°(180°).
【变式训练】
(2024·广西中考)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为(C)
A.20°　 B.40°　 C.60°　 D.80°
考点4　平行线的性质与判定
【例4】(教材原题·湘教版七年级下册·P77例2)如图, 直线AB, CD被直线MN所截,
同位角∠1与∠2相等 , 那么内错角∠2与∠3相等吗
【自主解答】相等.因为∠1=∠3(对顶角相等) ,∠1=∠2(已知) ,所以∠2=∠3(等量代换).
【方法技巧】
平行线性质的应用技巧
(1)根据平行线的性质,可实现角之间关系的转化,常用来求角的度数.
(2)直尺和三角板的组合是中考命题热点,解答关键是熟记三角板各角度数,充分应用直尺两边平行.
(3)若图形不是“三线八角”,可通过作平行线,构造出“三线八角”求解.
【变式训练】
1.(2024·广东中考)如图,一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为(C)
A.120°　 B.90°　 C.60°　 D.30°
2.(2023·重庆中考A卷)如图,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,则∠2的度数为(A)
A.35°　 B.45°　 C.50°　 D.55°
1.(2024·长沙中考)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC.则∠1的度数为(C)
A.50°　 B.60°　 C.70°　 D.80°
2.(2022·长沙中考)如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为(C)
A.65°　 B.70°　 C.75°　 D.105°
3.(2021·岳阳中考)将一副直角三角板按如图方式摆放,若直线a∥b,则∠1的大小为(C)
A.45°　 B.60°　 C.75°　 D.105°
4.(2023·永州中考)如图,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,则∠D=　100　度.
5.(2022·湘潭中考)如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF=　40°　.
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