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2025年湖南省中考数学一轮复习
第十七讲　三角形 学生版
知识要点 对点练习
1.三角形的概念及分类 1.关于三角形的分类,有图示甲、乙两种分法,则( ) A.甲、乙均正确　　 B.甲、乙均错误 C.甲错误乙正确 D.甲正确乙错误
2.三角形的三边关系及稳定性 三边关系三角形的两边之和 第三边,三角形的两边之差 第三边 稳定性三角形具有稳定性,四边形没有稳定性
2.(教材再开发·湘教八上P44T2改编)下列长度的三条线段能构成三角形的是( ) A.3,4,8　 B.5,6,11 C.5,6,10　 D.2,2,5
3.三角形内角和定理及推论 定理三角形三个内角的和等于 推论直角三角形的两个锐角 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的
3.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAE=60°,则∠ACD= .
4.三角形的重要线段及性质 名称定义主要性质高过顶点向对边作垂线段, 间的线段 (1)三条高可能在内部,也可能在 或 ; (2)它们所在直线相交于一点中线连接三角形的 的线段 (1)三条中线都在三角形 ,相交于一点: ; (2)任意一条中线将三角形分为 相等的两个三角形 角平 分线三角形 出发的角平分线与 间的线段 三条角平分线都在三角形 ,相交于一点:
4.如图,(1)若AM是△ABC的中线,BC=12 cm,则BM=CM= cm; (2)若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠DAC= ; 若∠BAC=106°,则∠DAC= ; (3)若AH是△ABC的高,则 ∠BAH+∠B= .
考点1　三角形的三边关系
【例1】(2023·衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,3 cm 　 B.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm 　 D.4 cm,5 cm,6 cm
【变式训练】
1.(2024·泰州模拟)已知三角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是( )
A.9　 B.5　 C.4　 D.14
2.(2024·南阳模拟)已知三角形的三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( )
A.3C.3≤a<7　 D.3≤a≤7
【方法技巧】
1.判断三条线段能否构成三角形的技巧
一般看两条较短的线段和是否大于最长线段,大于则能构成三角形,否则不能构成三角形.
2.根据三角形的三边关系求字母取值范围的方法
运用关系式“较大边-较小边<第三边<较大边+较小边”,列不等式(组)求解.
提醒:涉及三角形的边长或周长的计算时,注意最后要用三边关系去检验,这是一个隐藏的“炸弹”,容易忽略.
考点2　与三角形有关的角
【例2】(2024·齐齐哈尔中考)将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.30°　 B.40°　 C.50°　 D.60°
【方法技巧】
三角形角度问题的三种题型
(1)若所涉及角只是三角形的内角,充分运用三角形内角和是180°(或直角三角形两锐角互余)解答,必要时设未知数列方程.
(2)若所涉及角有三角形的外角,一般用三角形外角等于不相邻两个内角的和解答.
(3)若图中含有平行线时,要充分利用平行线的性质将其转化为其他角.
提醒:若研究的角比较多,常利用三角形的外角性质,将各个分散的角转化到一个三角形中.
【变式训练】
1.(2024·衡阳模拟)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA至点D,则∠CAD的度数为( )
A.110°　 B.80°　 C.70°　 D.60°
2.(2024·盐城模拟)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.125°　 B.120°　 C.130°　 D.140°
3.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE是高线,∠BAC=50°,∠EBC=20°,则∠ADC的度数为 .
考点3　三角形中的线段长度
【例3】(2023·长沙开福区二模)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=10,AD=6,则BC的长为( )
A.10 　 B.16　 C.18　 D.20
【思路点拨】先利用等腰三角形的三线合一性质可得BC=2BD,AD⊥BC,然后在Rt△ABD中,利用勾股定理求出BD的长,进行计算即可解答.
【变式训练】
1.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
2.(2024·凉山州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50 cm,则AC+BC=( )
A.25 cm　 B.45 cm
C.50 cm　 D.55 cm
1.(2023·岳阳中考)已知AB∥CD,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,EG⊥EF于点E,∠AEF=40°,则∠EGF的度数是( )
A.40°　 B.45°　 C.50°　 D.60°
2.(2024·湖南中考)若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角的度数为 °.
3.(2024·湖南中考)如图,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高,在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM= .
4.(2023·湘潭中考)七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(见图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为 dm2.
5.(2023·株洲中考)《周礼·考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”即1宣=矩,1欘=1宣(其中,1矩=90°).
问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若
∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C= 度.
2025年湖南省中考数学一轮复习
第十七讲　三角形 教师版
知识要点 对点练习
1.三角形的概念及分类 1.关于三角形的分类,有图示甲、乙两种分法,则(D) A.甲、乙均正确　　 B.甲、乙均错误 C.甲错误乙正确 D.甲正确乙错误
2.三角形的三边关系及稳定性 三边关系三角形的两边之和　大于　第三边,三角形的两边之差　小于　第三边 稳定性三角形具有稳定性,四边形没有稳定性
2.(教材再开发·湘教八上P44T2改编)下列长度的三条线段能构成三角形的是(C) A.3,4,8　 B.5,6,11 C.5,6,10　 D.2,2,5
3.三角形内角和定理及推论 定理三角形三个内角的和等于　180度　 推论直角三角形的两个锐角　互余　 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的　和　
3.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAE=60°,则∠ACD=　95°　.
4.三角形的重要线段及性质 名称定义主要性质高过顶点向对边作垂线段,　顶点与垂足　间的线段 (1)三条高可能在内部,也可能在　外部　或　边上　; (2)它们所在直线相交于一点中线连接三角形的　顶点与对边中点　的线段 (1)三条中线都在三角形　内部　,相交于一点:　重心　; (2)任意一条中线将三角形分为　面积　相等的两个三角形 角平 分线三角形　顶点　出发的角平分线与　对边交点　间的线段 三条角平分线都在三角形　内部　,相交于一点:　内心　
4.如图,(1)若AM是△ABC的中线,BC=12 cm,则BM=CM= 　6　cm; (2)若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠DAC= ∠BAC　; 若∠BAC=106°,则∠DAC= 　53°　; (3)若AH是△ABC的高,则 ∠BAH+∠B=　90°　.
考点1　三角形的三边关系
【例1】(2023·衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(D)
A.1 cm,2 cm,3 cm 　 B.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm 　 D.4 cm,5 cm,6 cm
【变式训练】
1.(2024·泰州模拟)已知三角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是(A)
A.9　 B.5　 C.4　 D.14
2.(2024·南阳模拟)已知三角形的三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是(A)
A.3C.3≤a<7　 D.3≤a≤7
【方法技巧】
1.判断三条线段能否构成三角形的技巧
一般看两条较短的线段和是否大于最长线段,大于则能构成三角形,否则不能构成三角形.
2.根据三角形的三边关系求字母取值范围的方法
运用关系式“较大边-较小边<第三边<较大边+较小边”,列不等式(组)求解.
提醒:涉及三角形的边长或周长的计算时,注意最后要用三边关系去检验,这是一个隐藏的“炸弹”,容易忽略.
考点2　与三角形有关的角
【例2】(2024·齐齐哈尔中考)将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置,若∠1=50°,则∠2的度数是(B)
A.30°　 B.40°　 C.50°　 D.60°
【方法技巧】
三角形角度问题的三种题型
(1)若所涉及角只是三角形的内角,充分运用三角形内角和是180°(或直角三角形两锐角互余)解答,必要时设未知数列方程.
(2)若所涉及角有三角形的外角,一般用三角形外角等于不相邻两个内角的和解答.
(3)若图中含有平行线时,要充分利用平行线的性质将其转化为其他角.
提醒:若研究的角比较多,常利用三角形的外角性质,将各个分散的角转化到一个三角形中.
【变式训练】
1.(2024·衡阳模拟)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA至点D,则∠CAD的度数为(C)
A.110°　 B.80°　 C.70°　 D.60°
2.(2024·盐城模拟)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为(C)
A.125°　 B.120°　 C.130°　 D.140°
3.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE是高线,∠BAC=50°,∠EBC=20°,则∠ADC的度数为　85°　.
考点3　三角形中的线段长度
【例3】(2023·长沙开福区二模)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=10,AD=6,则BC的长为(B)
A.10 　 B.16　 C.18　 D.20
【思路点拨】先利用等腰三角形的三线合一性质可得BC=2BD,AD⊥BC,然后在Rt△ABD中,利用勾股定理求出BD的长,进行计算即可解答.
【变式训练】
1.三角形一边上的中线把原三角形分成两个(B)
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
2.(2024·凉山州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50 cm,则AC+BC=(C)
A.25 cm　 B.45 cm
C.50 cm　 D.55 cm
1.(2023·岳阳中考)已知AB∥CD,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,EG⊥EF于点E,∠AEF=40°,则∠EGF的度数是(C)
A.40°　 B.45°　 C.50°　 D.60°
2.(2024·湖南中考)若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角的度数为　100　°.
3.(2024·湖南中考)如图,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高,在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM=　6　.
4.(2023·湘潭中考)七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(见图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为　2　dm2.
5.(2023·株洲中考)《周礼·考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”即1宣=矩,1欘=1宣(其中,1矩=90°).
问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若
∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C=　22.5　度.
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