资源简介

第5课时　分式
考点一　分式的相关概念
分式 形如的代数式叫做分式,其中A,B都是整式,B中含有①　　　　且B≠0,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母
最简分式 分子与分母没有②　　　　的分式,叫做最简分式
分式有意 义的条件 分母 ③　　0 易错警示:在求使分式有意义条件时,不能对分式化简,要就原分式讨论.如使分式有意义的条件是④　　　
分式无意 义的条件 分母⑤　　　　0
分式值为 零的条件 分子⑥　　　　0,且分母⑦　　　　0
在求使分式值为整数的条件时,一般要先对分式化简再解答,但最终结果要使原分式有意义.
① (冀教八上P4变式)已知分式.
(1)若该分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　.
(2)若该分式在实数范围内无意义,则x的值是　　　　.
(3)若该分式的值为0,则x的值是　　　.
考点二　分式的基本性质与应用
基本 性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的⑧　　　　,分式的值⑨　　　　,即=,=(M≠0),其中A,B,M是整式
约分 定义 把一个分式的分子与分母的⑩　　　　约去,叫做分式的约分
关键 确定公因式
找公因式 的步骤 (1)分子、分母中能分解因式的,先分解因式. (2)取分子、分母中相同因式的最低次幂的积(数字因式取它们的最大公约数)作为公因式
通分 定义 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化分别化成与原来的分式相等的 　　　　的分式,这一过程叫做分式的通分
最简公 分母 一般取各分母的所有因式的　　　　　　作为公分母,它叫做最简公分母
确定最简 公分母 的步骤 (1)各分母能因式分解的先因式分解. (2)取各分母系数的　　　　. (3)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式. (4)同底数幂取次数最　　　　的,得到的因式的积就是最简公分母
② (人教八上P133变式)如图,是某同学完成的作业,他做错的题数是 (　　)
1.约分:=.
2.约分:=-.
3.与的最简公分母是6a2b3c.
4.将与通分可得=,=.
5.在分式,,,,中,最简分式有1个.
A.1 B.2 C.3 D.4
考点三　分式的运算
乘除 (1)两个分式相乘,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母,即·=　　　　 (a≠0,c≠0). (2)两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即=　　　　 (a≠0,c≠0,d≠0)
乘方 分式的乘方就是把分子、分母分别乘方,即=　　　　(n为整数,a≠0)
加减 (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即=　　　　. (2)异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,即=　　　　. 满分技法:当整式与分式进行加减运算时,要将整式看作分母为1的分式,然后进行通分
混合 运算 分式的运算顺序与实数的运算顺序相同,要注意运算结果要化为　　　
分式化简求值的一般步骤
①有括号先计算括号内的;②除法运算转化为乘法运算;③分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解;④约分;⑤进行加减运算时,对于异分母分式,先进行通分,转化为同分母分式,此时分母不变,分子合并同类项,最终化成最简分式;⑥将所给数值代入最简分式求值,代入数值时注意使原分式有意义.
③ (2024·唐山古冶区二模)下列有关分式的运算,结果正确的是 (　　)
A.=1 B.+=
C.·=a D.=1
④ 已知=3,则的值为　　　　,若添加条件ab=1,则=　　　　.
⑤ 先化简÷a+1-,再求值,其中-2≤a≤2且a为整数,请你从中选取一个合适的数代入求值.
⑥ (2023·张家界)先化简x-1-÷,然后从-1,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值.
⑦ (2023·达州)先化简,再求值:a+2-÷,其中a为满足0已知A=,B=.
(1)嘉嘉说:“A,B都是分式”,淇淇说:“A是整式,B是分式.”则针对以上说法,下列说法正确的是 (　　)
A.嘉嘉的说法正确
B.淇淇的说法正确
C.淇淇的说法不正确
D.嘉嘉和淇淇的说法都不正确
(2)A的值等于0时,m的值为　　　;B有意义的条件时,m的值为　　　.
(3)若B为负数,求m的取值范围.
(4)设y=,若m为整数,求正整数y的值.
(5)当m>0时,比较A-B与0的大小,并说明理由.
(6)化简:·A-B.
(1)B
(2)-1　不等于-1的全体实数
(3)解:由题意可得,<0,
∴或解得-1(4)解:y===,
∵m为整数,∴正整数y为4或2或1.
(5)解:A-B≥0,理由如下:
A-B===.
∵m>0,∴m+1>0,(m-1)2≥0,∴≥0,即A-B≥0.
(6)解:·A-B
=+·
=·
=2+m-
=
=
=.
命题点一　分式的概念及性质
(2024·河北样题)使式子有意义的x的取值范围是　　　　.
命题点二　分式的运算
一、分式的化简
(2024·河北)已知A为整式,若计算的结果为,则A= (　　)
A.x B.y C.x+y D.x-y
(2023·河北)化简x32的结果是 (　　)
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
(2023·河北)若a≠b,则下列分式化简正确的是 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
(2024·河北)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是 (　　)
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
(2023·河北)下列运算结果为x-1的是 (　　)
A.1- B.·
C. D.
二、分式化简求值
(2023·河北)由值的正负可以比较A=与的大小,下列正确的是 (　　)
A.当c=-2时,A=
B.当c=0时,A≠
C.当c<-2时,A>
D.当c<0时,A<
(2024·河北)如图,若x为正整数,则表示的值的点落在 (　　)
A.段① B.段② C.段③ D.段④
(2023·河北)若a=2b≠0,则的值为　　　　.
【详解答案】
教材考点·深度梳理
①字母　②公因式　③不等于　④B≠0,C≠0且D≠0　⑤等于　⑥等于
⑦不等于　⑧整式　⑨不变　⑩公因式
同分母　最高次幂的积　最小公倍数　高　　　
　　最简分式或整式
对应练习
1.(1)x≠3　(2)3　(3)-3
2.C　解析:他做错的题目是第2,4,5题.第2题约分不彻底,,故第2题错误;第4题中,,故第4题错误;第5题,最简分式有和,共2个,故第5题错误.故选C.
3.C　解析:,故选项A错误,不符合题意;+,故选项B错误,不符合题意;··=a,故选项C正确,符合题意;÷·=a+1,故选项D错误,不符合题意.故选C.
4.1　±　解析:∵=3,
∴3ab=b-a,
∴
=
=
=1.
∵ab=1,
∴b-a=3ab=3,
∴(b-a)2=9,
∴a2-2ab+b2=9,
∴a2+b2=11,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=11+2=13,
∴a+b=±,
∴=±.
5.解:÷a+1-
=÷
=·
=-,
当a=0时,原式=-(答案不唯一).
6.解:原式=··=x+1.
∵x+1≠0,x2-4≠0,
∴x≠-1,x≠±2.
当x=1时,原式=1+1=2.
7.解:a+2-÷
=
=
=
=-2a-6.
∵a为满足0∴a≠2,a≠3.
∴取a=1,原式=-2×1-6=-8.
河北中考·真题体验
1.x<
2.A　解析:∵,
∴+,
即,
∴+,
∴Ax=(x-y)(x+y)+y2,
∴Ax=x2,∴A=x.故选A.
3.A　解析:x32=x3·=xy6.故选A.
4.D　解析:.故选D.
5.D　解析:÷·=-·=-·=-,∴乙和丁错误.故选D.
6.B　解析:A.1-,不符合题意;B.··=x-1,符合题意;C.÷·(x-1)=,不符合题意;D.=x+1,不符合题意.故选B.
7.C　解析:=
,当c<-2时,2+c<0,此时的分子、分母均为负值,∴>0.∴>.故选C.
8.B　解析:=1-.∵x取正整数,1-<1,当x=1时,原式最小=.∵≤1-<1,∴原式的值落在段②.故选B.
9.　解析:,当a=2b≠0时,原式=.

展开更多......

收起↑