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第9课时　一元一次不等式(组)及其应用
考点一　不等式的性质
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即:若a>b,则a±c①　　　　
b±c移项、合并同类项.
②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,即:若a>b,c>0,
则
③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,即:若a>b,c<0,
则
运用不等式的性质3时,不等号方向要改变.
① (2024·上海)如果x>y,那么下列正确的是 (　　)
A.x+5≤y+5
B.x-5C.5x>5y
D.-5x>-5y
② 若-3a>1,两边都除以-3,得(　　)
A.a<- B.a>-
C.a<-3 D.a>-3
③ (2024·石家庄一模)如图,表示三人体重A,B,C的大小关系正确的是 (　　)
A.B>A>C B.B>C>A C.C>A>B D.C>B>A
考点二　一元一次不等式的解法及其解集表示
解一元一次不等式的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号方向是否改变).
一元一次不等式的解集表示
解集 在数轴上的表示
x⑥　　　
⑦　　　
⑧　　　
在数轴上表示解集时,要注意“<”和“>”在数轴上表示为空心圆圈,“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点.
④ (2023·安徽)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是 (　　)
A B C D
⑤ (人教七下P129变式)不等式2x-4<5(x+1)的解集是　　　　;将该解集表示在如图所示的数轴上,则阴影部分盖住的数是　　　　;它的负整数解是　　　　.
考点三　一元一次不等式组的解法及其解集表示
解一元一次不等式组的步骤
(1)解每一个一元一次不等式.
(2)在数轴上表示各不等式的解集.
(3)确定公共部分.
(4)写出不等式组的解集.
不等式组的解集类型及表示
类型(a>b) 在数轴上的表示 口诀 解集
同大取大 ⑨　　　
同小取小 x大小小大取中间 ⑩　　
大大小小取不了 无解
⑥ (2023·仙桃)不等式组的解集是 (　　)
A.1≤x<2 B.x≤1
C.x>2 D.1⑦ (人教七下P130变式)的解集是x>2时,则　　　　;无解时,则　　　;若有两个整数解时,则　　　　　.
考点四　一元一次不等式(组)的实际应用
　　解决不等式的实际应用问题时,常用关键词与不等号的关系表
常用关键词 符号
大于,多于,超过,高于 >
小于,少于,不足,低于 <
至少,不低于,不少于,不小于
至多,不超过,不高于,不大于
⑧ 小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水,已知每瓶矿泉水2元,每支雪糕1.5元,他买了5瓶矿泉水,x支雪糕,则所列关于x的不等式正确的是 (　　)
A.2x+1.5×5<40
B.2x+1.5×5≤40
C.2×5+1.5x≥40
D.2×5+1.5x≤40
⑨ 解决下列问题:
(1)“x的2倍与x的相反数的和小于1”,用不等式表示是　　　　　.
(2)小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,设小聪购买x支钢笔.可列出不等式是　　　　　　.
(3)某小区积极进行小区绿化,计划种植A,B两种苗木共600株.已知A种苗木的数量不小于B种苗木的数量的一半,若设A种苗木有x株,则可列出不等式是　　　　　　.
(4)某环保知识竞赛一共有20道题,规定:答对一道题得5分,答错或不答一道题扣1分.得分超过85分可以获一等奖.小峰在本次竞赛中获得了一等奖.假设小峰答对了x题,则可列出不等式是　.
(5)一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10 h,从B地匀速返回A地用了不到12 h,这段江水流速为3 km/h,设轮船在静水里的往返速度为v km/h,且此速度一直保持不变,则可列出不等式是　　　　　　　　　.
已知关于x的不等式-2x+3≤a(a为常数).
(1)下面是小明的解题过程,请你补充解题依据.
解:-2x+3≤a, ①
-2x≤a-3, ②
x≥. ③
从①到②的解题依据是　 ;
从②到③的解题依据是　 .
(2)当a=1时,求出不等式-2x+3≤a的解集,并把解集在数轴上表示出来.
(3)若x>3满足不等式-2x+3≤a ,求a的取值范围.
(4)若不等式组无解,求a的取值范围.
(5)若不等式组有三个整数解,求a的取值范围.
(1)不等式两边减去同一个数,不等号的方向不变　不等式两边除以同一个负数,不等号的方向改变
(2)解:将a=1代入,得-2x+3≤1,
-2x≤1-3,
-2x≤-2,
x≥1.
把解集表示在数轴上如图:
(3)解:解-2x+3≤a,得x≥.
∵x>3满足不等式-2x+3≤a,
∴≤3,∴a≥-3.
(4)解:解不等式,得
∵不等式组无解,∴>3,解得a<-3.
(5)解:化简不等式,得
∵不等式组有三个整数解,
∴ 0<≤1,
∴1≤a<3.
命题点一　不等式的性质
(2023·河北)已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 (　　)
A.> B.< C.≥ D.=
(2024·河北样题)若要使a-5>b-5成立,则a,b的关系正确的是 (　　)
A.a>b B.a命题点二 　一元一次不等式的解法及其解集表示
(2024·河北)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
(2023·河北)已知两个有理数:-9和5.
(1)计算:.
(2)若再添一个负整数m,且-9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.
(2024·河北)整式3-m的值为P.
(1)当m=2时,求P的值.
(2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值.
命题点三　一元一次不等式组的解法及其解集表示
(2024·河北样题)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为 (　　)
A　 B C　 D
命题点四　一元一次不等式(组)的实际应用
(2024·河北)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为 (　　)
A.+x≤5 B.+x≥5
C.≤5 D.+x=5
(2023·河北)已知训练场球筐中有A,B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个.
(1)淇淇说:“筐里B品牌乒乓球是A品牌乒乓球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确.
(2)据工作人员透露:B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A品牌乒乓球最多有多少个.
【详解答案】
教材考点·深度梳理
①>　②不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变　③不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变　④<　⑤<　⑥x>a　⑦x≤a　⑧x≥a　⑨x≥a　⑩b对应练习
1.C　解析:如果x>y,两边同时加上5,得x+5>y+5,则A不符合题意;
如果x>y,两边同时减去5,得x-5>y-5,则B不符合题意;
如果x>y,两边同时乘5,得5x>5y,则C符合题意;
如果x>y,两边同时乘-5,得-5x<-5y,则D不符合题意.故选C.
2.A
3.C　解析:根据图示,可得A>B,C>A,∴C>A>B.故选C.
4.A　解析:<0,解得x<1.数轴上表示不等式的解集为
.故选A.
5.x>-3　-3　-2,-1
解析:2x-4<5(x+1),
去括号,得2x-4<5x+5,
移项,得2x-5x<5+4,
合并同类项,得-3x<9,
两边同时除以-3,得x>-3,
把解集表示在数轴上如下:
6.A　解析:解不等式①,得x≥1.解不等式②,得x<2.∴不等式组的解集为1≤x<2.故选A.
7.a≤2　a≥2　38.D
9.(1)2x+(-x)<1
(2)5x+2(30-x)≤100
(3)x≥(600-x)
(4)5x-(20-x)>85
(5)<12
河北中考·真题体验
1.B
2.A　解析:根据不等式的性质1,若a-5>b-5,可得a>b.故选A.
3.A　解析:解不等式5x-1<6,得x<.故选A.
4.解:(1)=-2.
(2)由题意,得-2.所以负整数m的值为-1.
5.解:(1)P=3×-2=3×-=-5.
(2)由数轴知,P≤7,即3-m≤7,解得m≥-2.∵m为负整数,
∴m=-1或-2.
6.B　解析:由x+1≥3,得x≥2.由-2x-6>-4,得x<-1.∴其解集在同一条数轴上表示出来为
.故选B.
7.A
8.解:(1)嘉嘉所列方程为101-x=2x,解得x=33.又∵x为整数,∴x=33不合题意.∴淇淇的说法不正确.
(2)A品牌乒乓球有x个,则B品牌乒乓球有(101-x)个,依题意,得101-x-x≥28.解得x≤36.又∵x为整数,∴x可取的最大值为36.
答:A品牌乒乓球最多有36个.