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题型二　函数的图象与性质综合题
类型一　一次函数性质综合题
　　一次函数的图象与性质的题目通常出现在解答题的22,23,24题的位置,分值一般为10分.今年的位置稍稍靠后,出在了25题的位置,与动画设置结合.通常考查单个一次函数图象与几何变换结合或两个一次函数图象相交问题.
(2024·石家庄二模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求线段AB的长.
(2)若在y轴上有点P,使得S△PAB=5,求点P的坐标.
(3)求点C的坐标和直线CD的解析式.
(2024·河北模拟)如图,点O(0,0)处有一发球机,发射的乒乓球(看作点)经过挡板AB(直线y=5)上点C处反弹后沿直线y=mx+n运动,矩形DEFG为球筐,EF在x轴上,且DE⊥EF,EF=2,DE=1.
(1)若反弹的点坐标为C(3,5),求直线解析式.
(2)在(1)的情况下,若乒乓球经过点C反弹后直接落入筐底,则点E的横坐标的最大值比最小值大多少
(3)现将球筐固定,且点E坐标为(9,0),乒乓球经过挡板点C处反弹后仍落入球筐(球落在点D或点G视为入筐),求m的取值范围.
(2024·石家庄二十八中二模)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+5与x轴,y轴分别交于点A,B,直线l2:y=mx-m+4(m≠-1)与x轴,y轴分别交于点C,D,点P(2,n)在直线l2上.
　　　　　　　　　　　　 　备用图
(1)直线y=mx-m+4过定点M(1,4)吗 　　　　(填“过”或“不过”).
(2)若点B,O关于点D对称,求此时直线l2的解析式.
(3)若直线l2将△AOB的面积分为1∶4两部分,请求出m的值.
(4)当m=1时,将点P(2,n)向右平移2.5个单位长度得到点N,当线段PN沿直线y=mx-m+4向下平移时,请写出线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点(横纵坐标都是整数的点)的坐标.
(2024·邯郸丛台区模拟)阅读理解:在平面直角坐标系中设计了某种台阶,如图是8个台阶的示意图(各拐角均为90°),每个台阶宽相等,每个台阶的高也相等.例如第一个台阶面A1B1的右端点坐标为A1(x,y),则B1的坐标为(x-2,y),第二个台阶面A2B2右端点A2的坐标为(x-2,y+1),以此类推……A8M为第八个台阶面.
应用:
(1)求直线MN的解析式,并判断B1是否在直线MN上.
(2)点B2,B3,B4,B5,B6,B7　　　　 (填“在”或“不在”)直线MN上;点A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8在直线
　　　　　　　上(写出直线解析式).
(3)嘉琪同学拿着激光笔照射台阶,射出的光线可以看成直线:y=m(x-20)+9(m≠0),若使光线照到所有台阶,求m的取值范围.
(4)蚂蚁(看作点P)从N出发,沿N→A1→B1→A2→B2→…爬到点M,爬行的平均速度为每秒2个单位长度,爬行时间为t秒.当点P(a,b)在第n个台阶面上时,直接用含n,t的式子表示点P的横坐标,并用含n的式子写出t的取值范围.
类型二　反比例函数性质综合题
　　反比例函数经常和其他函数或图形结合起来,主要考查反比例函数的图象和性质,其中反比例函数与一次函数的交点问题是重点.
(2023·滨州)如图,直线y=kx+b(k,b为常数)与双曲线y=(m为常数)相交于A(2,a),B(-1,2)两点.
(1)求直线y=kx+b的解析式.
(2)在双曲线y=上任取两点M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1(3)请直接写出关于x的不等式kx+b>的解集.
(2024·达州)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=(m为常数,m≠0)的图象交于点A(2,3),B(a,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)若点C是x轴正半轴上的一点,且∠BCA=90°,求点C的坐标.
(2023·泰安)如图,一次函数y1=-2x+2的图象与反比例函数y2=的图象分别交于点A,点B,与y轴,x轴分别交于点C,点D,作AE⊥y轴,垂足为点E,OE=4.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)在第二象限内,当y1(3)点P在x轴负半轴上,连接PA,且PA⊥AB,求点P坐标.
(2024·张家口宣化区一模)已知:如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-(x<0)的图象交于点A(-1,m),与x轴正半轴交于点B,AP⊥x轴于点P,且S△ABP=2.
(1)求点B的坐标及一次函数的解析式.
(2)设点C是x轴上的一个点,如果∠ACO=∠BAO,求出点C的坐标.
(2023·聊城)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(a,-1)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)点P(n,0)在x轴负半轴上,连接AP,过点B作BQ∥AP,交y=的图象于点Q,连接PQ.当BQ=AP时,若四边形APQB的面积为36,求n的值.
(2024·眉山)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,6),B(n,2),与x轴,y轴分别交于C,D两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)若点P在y轴上,当△PAB的周长最小时,请直接写出点P的坐标.
(3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴,y轴分别交于E,F两点,当EF=AB时,求a的值.
类型三　二次函数性质综合题
　　二次函数的图象与性质的综合应用型题目通常出现在解答题的压轴题位置,分值约12分.属于纯数学问题,以考查函数的图象与性质为主.
(2024·邯郸丛台区二模)如图,抛物线L:y1=x2-2bx+c与直线l:y2=kx+2交于A,B两点,且A(2,0).
(1)求k和c的值(用含b的代数式表示c).
(2)当b=0时,抛物线L与x轴的另一个交点为C.
①求△ABC的面积;
②当-1≤x≤5时,则y1的取值范围是　　　　.
(3)抛物线L:y1=x2-2bx+c的顶点M(b,n),求出n与b的函数关系式;当b为何值时,点M达到最高.
(4)在抛物线L和直线l所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,当b=-20时,直接写出“美点”的个数.
(2024·石家庄藁城区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),抛物线y=ax2+bx+c经过A,B两点.
(1)当该抛物线经过点C时,求该抛物线的解析式.
(2)在(1)题的条件下,点P为该抛物线上一点,且位于第三象限,当∠PBC=∠ACB时,求点P的坐标.
(3)如果抛物线y=ax2+bx+c的顶点D位于△BOC内,求a的取值范围.
如图是某家具厂的抛物线型木板余料,其最大高度为9 dm,最大宽度为12 dm,现计划将此余料进行切割.
(1)如图1,根据已经建立的平面直角坐标系,求木板边缘所对应的抛物线的函数解析式.
(2)如图2,若切割成矩形HGNM,求此矩形的最大周长.
(3)若切割成宽为2 dm的矩形木板若干块,然后拼接成一个宽为2 dm的矩形,如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长 请在备用图上画出切割方案,并求出拼接后的矩形的长边长.(结果保留根号)
图1　 图2 备用图
(2023·天津)已知抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数,c>1)的顶点为P,与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,抛物线上的点M的横坐标为m,且-c(1)若b=-2,c=3.
①求点P和点A的坐标;
②当MN=时,求点M的坐标.
(2)若点A的坐标为(-c,0),且MP∥AC,当AN+3MN=9时,求点M的坐标.
(2024·常州)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C.
(1)OC=　　　　.
(2)如图,已知点A的坐标是(-1,0).
①当1≤x≤m,且m>1时,y的最大值和最小值分别是s,t,s-t=2,求m的值;
②连接AC,P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点(点B除外),过点P作PD⊥x轴,垂足为D,作∠DPQ=∠ACO,射线PQ交y轴于点Q,连接DQ,PC.若DQ=PC,求点P的横坐标.
(备用图)
【详解答案】
1.解:(1)当x=0时,y=-×0+4=4,
∴点B的坐标为(0,4).
∴OB=4.
当y=0,则0=-x+4,解得x=3,
∴点A的坐标为(3,0),
∴OA=3,
∴AB==5.
(2)设点P的坐标为(0,n),
∴|4-n|×3=5,
解得n=或,∴点P的坐标为0,或0,.
(3)∵△DAB沿直线AD折叠,
∴AB=AC,
∴OC=OA+AB=3+5=8.
∴C(8,0).
设点D(0,m),则OD=-m,
∴BD=CD=4-m.
在Rt△OCD中,
CD2=OC2+OD2,
即(4-m)2=82+(-m)2,
解得m=-6.
∴D(0,-6).
设直线CD的解析式为y=kx+b,
则
解得
∴直线CD的解析式为y=x-6.
2.解:(1)根据反射的特点,找到点O关于直线AB的对称点O'(0,10),如图.
将点O',C代入直线y=mx+n,得
解得
∴直线解析式为y=-x+10.
(2)设点E(a,0),则D(a,1),F(a+2,0),
当直线经过点D时,
1=-a+10,
解得a=,
当直线经过点F时,
0=-(a+2)+10,
解得a=4,
-4=,
∴点E的横坐标的最大值比最小值大.
(3)找到点O关于直线AB的对称点O'(0,10),
根据题意,点D(9,1),F(11,1),
当直线经过点O'(0,10)和D(9,1)时,
代入解析式,得
解得m=-1,
当直线经过点O'(0,10)和G(11,1)时,
代入解析式,得
解得m=-,
∴m的取值范围为-1≤m≤-.
3.解:(1)过
(2)在y=-x+5中,令x=0,则y=5,∴B(0,5).
∵点B,O关于点D对称,
∴D0,.
将点D的坐标代入y=mx-m+4,得=-m+4,解得m=.
∴y=x+.
(3)在y=-x+5中,令y=0,则x=5,∴A(5,0),OA=5.
∵B(0,5),OB=5,
∴S△AOB=OA·OB=×5×5=.
∵直线y=mx-m+4过定点M(1,4),直线y=-x+5过点M(1,4),
∴两直线的交点为M(1,4),点M到y轴的距离为1,到x轴的距离为4,
①当S△MBD=S△AOB时,BD×1=,解得BD=5.
∵OB=5,∴D(0,0).∴-m+4=0,解得m=4;
②当S△MAC=S△AOB时,AC×4=,解得AC=.
∵5-,∴C,0,
∴0=m-m+4,
m=-4,解得m=-.
综上,m的值为4或-.
(4)当m=1时,直线l2的解析式为y=x+3,∴P(2,5).
∵将点P(2,5)向右平移2.5个单位长度得到点N,∴PN=2.5.
△AOB内部(不包括边界)的整点有
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),
在y=x+3中,当y=1时,x=-2,
∵1+2=3>2.5,2+2=4>2.5,3+2=5>2.5,
∴当线段PN沿直线y=x+3向下平移时,线段PN不扫过△AOB内部(不包括边界)的整点:(1,1),(2,1),(3,1);
在y=x+3中,当y=2时,x=-1,
∵1+1=2<2.5,2+1=3>2.5,
∴当线段PN沿直线y=x+3向下平移时,线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点(1,2),不扫过(2,2),
在y=x+3中,当y=3时,x=0,
∵1+0=1<2.5,
∴当线段PN沿直线y=x+3向下平移时,线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点(1,3).
综上,当线段PN沿直线y=x+3向下平移时,线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整点有(1,2),(1,3).
4.解:(1)B1在直线MN上,理由如下:
设直线MN的解析式为y=kx+b,
∵每个台阶宽、高分别为2和1,
∴M(0,8),N(16,0).
将(0,8)和(16,0)代入解析式得
解得
∴y=-x+8.
当x=14时,y=-×14+8=1,
∴B1(14,1)在直线MN上.
(2)在　y=-x+9
(3)把N(16,0)代入y=mx-20m+9(m≠0),
得m=,
把M(0,8)代入y=mx-20m+9(m≠0),得m=,
∴≤m≤.
(4)∵蚂蚁(看作点P)从N出发,沿N→A1→B1→A2→B2→…爬到点M,平均速度为每秒2个单位长度,爬行时间为t秒,
∴蚂蚁爬行路程为2t.
∵点P(a,b)在第n个台阶面上,
∴蚂蚁爬行的水平路程为2t-n,
∴a=-2t+n+16,
∵点P在第1个台阶面上时,
≤t≤,
点P在第2个台阶面上时,
≤t≤,
点P在第3个台阶面上时,
≤t≤,
……
点P在第8个台阶面上时,≤t≤,
∴t的取值范围是≤t≤.
5.解:(1)将点B(-1,2)代入y=,
得m=-2,∴y=-.
将点A(2,a)代入y=-,得a=-1,
∴A(2,-1).
将A(2,-1),B(-1,2)代入y=kx+b,
得解得
∴y=-x+1.
(2)∵y=-,k<0,
∴反比例函数在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,
∴当x1当x1<0y2.
综上所述,当x1y2.
(3)当kx+b>时,x<-1或06.解:(1)将点A,B的坐标代入反比例函数解析式,得m=2×3=-2a,
解得a=-3,m=6,
即反比例函数的解析式为y=,
点B(-3,-2).
将点A,B的坐标代入一次函数解析式,得
解得
即一次函数的解析式为y=x+1.
(2)设点C(x,0),
由点A,B,C的坐标,得AB2=50,AC2=(x-2)2+9,BC2=(x+3)2+4.
∵∠BCA=90°,
则AB2=AC2+BC2,
即50=(x-2)2+9+(x+3)2+4,
解得x=3或x=-4(舍去),
即点C(3,0).
7.解:(1)∵OE=4,AE⊥y轴,
∴E(0,4),点A的纵坐标为4.
∵点A在y1=-2x+2图象上,
∴当y1=4时,4=-2x+2,解得x=-1.∴点A坐标为(-1,4).
∵反比例函数y2=的图象过点A,
∴k=-1×4=-4.
∴反比例函数的解析式为y=-.
(2)在第二象限内,当y1(3)如图,过A作AM⊥x轴于点M,
∵AE⊥y轴,
∴∠AEO=∠EOM=∠OMA=90°,
∴四边形AEOM是矩形,
∴AM=OE=4,OM=AE=1.
∵PA⊥AB,
∴∠PAD=90°,
∴∠PAD=∠AMD=90°.
又∵∠ADP=∠MDA,
∴△PAD∽△AMD.
∴.
由y1=-2x+2,得y1=0时,
-2x+2=0,解得x=1.
∴点D(1,0),
∴AD==2,MD=2.
∴,
∴PD=10,
∴点P的坐标为(-9,0).
8.解:(1)把A(-1,m)代入y=-,
得m=-=2,
即点A的坐标为(-1,2).
又∵S△ABP=PB·AP,
∴2=PB×2,
∴PB=2,
∴点B(1,0);
把点A,B的坐标代入y=kx+b,得解得
故一次函数的解析式为y=-x+1.
(2)∵点A(-1,2),B(1,0),
∴OA=,AB=2.如图,
当点C1在x轴的正半轴上时,
∵∠AC1O=∠BAO,∠AOC1=∠BOA,
∴△OAC1∽△OBA,
∴,
∴,
∴OC1=5,
即点C1(5,0);
当点C2在x轴的负半轴上时,
∵∠AC2O=∠BAO,∠ABC2=∠OBA,
∴△ABO∽△C2BA,
∴,
∴,
∴C2B=8,
即点C2(-7,0).
综上,点C的坐标为(5,0)或(-7,0).
9.解:(1)∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(a,-1)两点,
∴m=-1×4=-4.
故反比例函数的解析式为y=-,
∴a=-=4,故B(4,-1).
∴解得
∴一次函数的解析式为y=-x+3.
(2)∵A(-1,4),B(4,-1),P(n,0),BQ∥AP,BQ=AP,
∴四边形APQB是平行四边形,
∴点A到点P的平移规律是向左平移(-1-n)个单位长度,向下平移4个单位长度,
∴点B(4,-1)到点Q的平移规律也是向左平移(-1-n)个单位长度,向下平移4个单位长度,故Q(5+n,-5).
∵Q(5+n,-5)在y=-上,
∴5+n=-,
解得n=-,
∴点P的坐标为-,0.
设AB与x轴交于点C,连接PB,如图所示:
把y=0代入y=-x+3,解得x=3,
∴C(3,0).
∴PC=3--=,
∴S△APB=×[4-(-1)]=18,
∵四边形APQB为平行四边形,
∴S四边形APQB=2S△APB=36,
∴当n=-时,符合题意.
∴n=-.
10.解:(1)∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,6),B(n,2),
∴6=,∴m=6,
∴反比例函数的解析式为y=,
∴2=,∴n=3,
∴B(3,2).
把A(1,6),B(3,2)代入一次函数解析式y=kx+b,得
解得
∴一次函数的解析式为y=-2x+8.
(2)点P的坐标为(0,5).
解析:如图,作点A关于y轴的对称点E,连接EB交y轴于点P,
则此时△PAB的周长最小,
∵点A(1,6),
∴E(-1,6).
设直线BE的解析式为y=tx+c,
∴解得
∴直线BE的解析式为y=-x+5,
当x=0时,y=5,
∴点P的坐标为(0,5).
(3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴,y轴分别交于E,F两点,
∴直线EF的解析式为y=-2x+8-a,
∴E,0,F(0,8-a),
∵EF=AB,
∴=,
解得a=6或a=10.
11.解:(1)将点A(2,0)代入直线l的解析式y2=kx+2,
∴2k+2=0,
∴k=-1.
将点A(2,0)代入抛物线L的解析式y1=x2-2bx+c,
∴4-4b+c=0,
∴c=4b-4,
综上,k=-1,c=4b-4.
(2)①当b=0时,c=-4,
∴抛物线L的解析式为y1=x2-4,
令y1=0,则x=-2或x=2,
∴C(-2,0).
令x2-4=-x+2,解得x=-3或x=2,
∴B(-3,5),
∴S△ABC=·AC·yB=×4×5=10.
②-4≤y1≤21
(3)∵抛物线L:y1=x2-2bx+4b-4=(x-b)2-b2+4b-4,
∵抛物线的顶点为M(b,n),
∴n=-b2+4b-4=-(b-2)2,
∵-1<0,
∴当b=2时,n取得最大值为0,此时点M达到最高.
(4)90个.
解析:当b=-20时,抛物线L:y1=x2+40x-84,直线l:y2=-x+2,
由x2+40x-84=-x+2,得x1=2,x2=-43,
∴抛物线L和直线l的交点是(2,0)和(-43,45),
当-43≤x≤2时,在L和l上的边界上,当横坐标x是整数时,纵坐标y也是整数,
∴“美点”共有46×2-2=90(个).
12.解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+1).
将点C的坐标(0,3)代入,得-3a=3,解得a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)如图,设PB交y轴于点E,
∵C(0,3),B(3,0),
∴OB=OC=3.
∵∠COB=90°,
∴∠OCB=∠OBC=45°.
又∵∠ACB=∠PBC,
∴∠ACB-∠OCB=∠PBC-∠OBC,即∠OCA=∠PBO,
∴tan∠OCA=tan∠PBO,即,
∴,
∴OE=1.
∵点P在第三象限,
∴E(0,-1).
设直线PB的解析式为y=kx+m(k≠0),
把E(0,-1)和B(3,0)代入,得
解得
∴直线PB的解析式为y=x-1.
联立
解得
∴P-,-.
(3)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A,B两点,
∴对称轴是直线x==1.
∵B(3,0),C(0,3),
同理得直线BC的解析式为y=-x+3,
当x=1时,y=2,
当顶点为D(1,2)时,设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+1),
把顶点D(1,2)代入,得a=-,
∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点D位于△BOC内,∴a的取值范围是-13.解:(1)根据已知可得,抛物线顶点坐标为(0,9),A(-6,0),B(6,0),
设抛物线对应的函数解析式为y=ax2+9,
把B(6,0)代入,得0=36a+9,解得a=-,
∴木板边缘所对应的抛物线的函数解析式为y=-x2+9.
(2)在矩形HGNM中,设M(0由抛物线的对称性可知H,
∴矩形HGNM的周长为
2=-(m-4)2+26.
∵-<0,且0∴当m=4时,矩形HGNM的周长有最大值,最大值为26,
即矩形HGNM的最大周长为26 dm.
(3)如图是画出的切割方案:
在y=-x2+9中,令y=2,解得x=±2,
∴PQ=4;
在y=-x2+9中,令y=4,解得x=±2,
∴RS=4;
在y=-x2+9中,令y=6,解得x=±2,
∴TW=4;
在y=-x2+9中,令y=8,解得x=±2,
∴KI=4,
∴拼接后的矩形的长边长为PQ+RS+TW+KI=(4+4+4+4)dm.
14.解:(1)①由b=-2,c=3,得抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.
∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴点P的坐标为(-1,4).
当y=0时,-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1.
又∵点A在点B的左侧,
∴A的坐标为(-3,0).
②如图1,过点M作ME⊥x轴于点E,与直线AC相交于点F.
图1
∵点A(-3,0),点C(0,3),
∴OA=OC.可得Rt△AOC中,∠OAC=45°.
∴Rt△AEF中,EF=AE.
∵抛物线y=-x2-2x+3上的点M的横坐标为m,其中-3∴设点M(m,-m2-2m+3),点E(m,0).
得EF=AE=m-(-3)=m+3.即点F(m,m+3).
∴FM=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m.
Rt△FMN中,可得∠MFN=45°.
∴FM=MN.又MN=,
得FM=2,即-m2-3m=2,解得m1=-2,m2=-1(舍).
∴点M的坐标为(-2,3).
(2)∵点A(-c,0)在抛物线y=-x2+bx+c上,其中c>1,
∴-c2-bc+c=0,得b=1-c.
∴抛物线的解析式为y=-x2+(1-c)x+c.
得点M(m,-m2+(1-c)m+c),其中-c∵y=-x2+(1-c)x+c=-x-2+,
∴顶点P的坐标为,,
对称轴为直线l:x=.
如图2,过点M作MQ⊥l于点Q,则∠MQP=90°,点Q,-m2+(1-c)m+c.
由MP∥AC,得∠PMQ=45°.于是MQ=QP.
∴-m=-[-m2+(1-c)m+c].
即(c+2m)2=1.解得c1=-2m-1,c2=-2m+1(舍).
过点M作ME⊥x轴于点E,与直线AC相交于点F,
则点E(m,0),点F(m,-m-1),点M(m,m2-1).
∵AN+3MN=AF+FN+3MN=EF+2FM=9,
∴(-m-1)+2(m2-1+m+1)=9.
即2m2+m-10=0.解得m1=-,m2=2(舍).
∴点M的坐标为-,.
图2
15.解:(1)3
(2)将点A的坐标代入抛物线解析式,得0=-1-b+3,则b=2,
即抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,
则抛物线的对称轴为直线x=1,顶点为(1,4),点B(3,0).
①当1≤x≤m,且m>1时,当x=1时,y取得最大值,即s=4,
当x=m时,y取得最小值为t=-m2+2m+3,
则4-(-m2+2m+3)=2,
解得m=1+(不合题意的值已舍去).
②设点P(m,-m2+2m+3),则点D(m,0),
由点A,C的坐标,得直线AC的解析式为y=3x+3,
当点P在x轴上方时,如图,
∵∠DPQ=∠ACO,
则直线PQ的解析式为y=3(x-m)-m2+2m+3,
则点Q(0,-m2-m+3).
由点P,C,D,Q的坐标得,DQ2=m2+(-m2-m+3)2,PC2=m2+(-m2+2m)2,
∵DQ=PC,即m2+(-m2-m+3)2=m2+(-m2+2m)2,
解得m=-1(舍去)或1或1.5;
当点P在x轴下方时,
同理可得:点Q(0,-m2+5m+3),
则DQ2=m2+(-m2+5m+3)2=PC2=m2+(-m2+2m)2,
解得m=-1(舍去)或(舍去)或;
综上,点P的横坐标为1或1.5或.

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