2.5 逆命题和逆定理 同步练习(无答案)2024-2025学年八年级上册数学浙教版

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2.5 逆命题和逆定理 同步练习(无答案)2024-2025学年八年级上册数学浙教版

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2.5 逆命题和逆定理同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版
例1 下列命题的逆命题不成立的是 ( )
A. 两直线平行,同旁内角互补
B. 全等三角形的对应边相等
C. 如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 如图 2-5-1,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.
(1)求证:PA=PB=PC.
(2)点 P 是否在边AC 的垂直平分线上 由此你还能得出什么结论
例3 已知命题“三角形一边的两个端点到这条边的中线或其延长线的距离相等”.
(1)写出此命题的逆命题.
(2)逆命题是真命题还是假命题 如果是真命题,请画出图形,写出“已知”,“求证”,“证明”;如果是假命题,请举反例说明。
同步训练
1.下列说法中,正确的是 ( )
A. 所有定理都有逆命题
B. 凡是命题都是真命题
C. 真命题的逆命题一定是定理
D. 假命题的逆命题一定不是真命题
2.有下列命题:①内错角相等,两直线平行;②等角的余角相等;③直角都相等;④相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的个数是 ( )
A.1 B. 2
C. 3 D. 4
3.能证明命题“若a>0,b>0,则a+b>0”的逆命题是假命题的反例是 ( )
A. a=1,b=1 B. a=3,b=4
C. a=-3,b=4 D. a=-5,b=2
4.有下列命题:①等边三角形的三个角相等;②全等三角形的面积相等;③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.其中原命题与逆命题同时成立的有 ( )
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ①②③
5.(1)请写出一个原命题是假命题,逆命题是真命题的命题:
(2)请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题:
6.写出下列各命题的逆命题,并判断原命题和逆命题是否为互逆定理.
(1)相等的角是内错角.
(2)同旁内角互补,两直线平行.
7.利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题.
已知:如图,AB=AC,DB=DC,点 E 在AD上.求证:EB=EC.
8.如图,已知在△ABC中,∠1=∠2.
(1)请你添加一个与直线AC有关的条件,由此可得出 BE 是△ABC 的外角平分线.
(2)请你把(1)中添加的条件与所得结论互换,所得的命题是否是真命题,理由是什么
9.写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等”的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假.若是假命题,请举出反例.
10.(1)如图,已知△ABC 是等边三角形,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点.若AD=BE=CF,求证:△DEF 是等边三角形.
(2)请问(1)中的逆命题成立吗 若成立,请证明;若不成立,请用反例说明.
11.已知命题“P 是等边三角形ABC 内的一点,若点 P 到三边的距离相等,则PA=PB=PC.”
(1)写出它的逆命题,并判断其逆命题是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(2)求证:若P是等边三角形ABC 内的任意一点,则点 P 到等边三角形ABC 各边的距离之和为定值.

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