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第三章代数式典型例题与易错题精练-数学七年级上册人教版（2024）
一、单选题
1．已知互为相反数，互为倒数，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．已知，且，则m的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．若代数式的值为2023，则代数式的值为（ ）
A． B． C．1000 D．4043
4．如果，，且，异号，求的值（ ）
A．1 B． C． D．5
5．在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．9
6．若，则的值为（ ）
A．9 B．5 C． D．
7．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D．人
8．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题
9．如果，，是三个任意的自然数，那么在这三个数中至少会有 个自然数．
10．一本故事书共a页．李华平均每天看8页，看了b天．还剩 页没看．
11．已知 的值等于2，则代数式 的值为 ．
12．若m、n互为相反数，则 ．
13．若，则 ．
14．若a为最小的自然数，b为最大负整数的相反数，c为绝对值最小的有理数，则= ．
15．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ．
16．对于任意和b，果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为．若是“友好数对”，则 ．
三、解答题
17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值．
18．已知，求的值．
19．如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．

(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示）
(2)当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？
20．某种“T”型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位：）．
(1)阴影部分的周长为 ；（用含x，y的代数式表示）
(2)阴影部分的面积为 ；（用含x，y的代数式表示）
(3)当，时，求阴影部分的面积．
21．定义一种运算：，如．那么当，时，求的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A B C B A B
1．A
【分析】根据相反数，倒数的意义，代数式的值解答即可．
本题考查了相反数，倒数，代数式的值，熟记相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1是解题的关键．
【详解】解：互为相反数，互为倒数，
∴，
∴
．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识，先利用绝对值的非负性求出，，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查代数式求值，先根据题意得，再进一步整理可得，再整体代入求出答案即可， 掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了绝对值的意义．根据，，可得、的值，根据、异号，分类讨论，从而可以求得．
【详解】解：，，、异号，
∴，或，，
∴或．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，代数式求值，理解三阶幻方的含义是解题关键．每行、每列、每条对角线上的三个数之和相列式，求出、的值，代入计算即可．
【详解】解：因为，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
所以，
所以，，
所以，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，得出，求出x和y的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键．
【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意；
B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；
C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；
D、应该加上括号，故此选项不符合题意；
故选：A．
8．B
【分析】设购买甲种读本本，则购买乙种读本本，根据总价单价数量，可得答案．本题考查了列代数式，理解题意是关键．
【详解】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本本，
购买乙种读本的费用为，
故选：B．
9．
【分析】此题考查了用字母表示数、连续奇数的特征、自然数的奇偶性的判定，需学会分析．分四种情况讨论∶若、、都是奇数；若、、都是偶数；若、、中一个奇数；若、、中一个偶数，两个奇数，讨论求解即可．
【详解】解∶若、、都是奇数，根据奇数奇数偶数，，，这三个算式的和都是偶数，都能被整除，这三个数中，有个自然数；
若、、都是偶数，根据偶数偶数偶数，，，这三个算式的和都是偶数，都能被整除，这三个数中，有个自然数；
若、、中一个奇数，两个偶数，根据奇数偶数奇数，，，这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，只有个能被整除，这三个数中，有个自然数；
若、、中一个偶数，两个奇数，根据奇数偶数奇数，，，这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，只有个能被整除，这三个数中，有个自然数．
∴这三个数中，至少会有个自然数．
故答案为∶．
10．
【分析】本题考查了用字母表示数．字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．
【详解】解：由题意得：还剩页没看．
故答案为：．
11．4
【分析】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键．由的值为2得到，把变形后整体代入即可．
【详解】解：，
，
故答案为：4．
12．0
【分析】本题主要考查了代数式的求值和相反数的意义：先根据已知得：，化简所求式子并整体代入可得结论．准确对代数式进行变形是关键．
【详解】解：、互为相反数，
，
，
，
，
．
故答案为：0．
13．
【详解】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
根据偶次方和绝对值的非负数的性质得到，，得到，解得，代入计算即得．
【解答】∵，，且，
∴，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
14．2
【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解的值是解本题的关键．
由最小的正整数是0，最大的负整数是，的相反数是1，绝对值最小的有理数是0，可得的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数的相反数，是绝对值最小的有理数，
，
，
故答案为：2．
15．3
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】解：第1次输出的结果为18，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为，
…，
如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3．
第2023次输出的结果为3．
故答案为：3．
16．
【分析】根据是“友好数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可．本题考查代数式求值，理解“友好数对”的意义是正确计算的关键．
【详解】解：是“友好数对”，
，
∴，
，
故答案为：
17．或
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义，利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义求得的值，再利用整体代入的方法化简运算是解题的关键．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，
∴，，，
∴，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，的值为或．
18．
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，代入求值，根据题意可得，可求出的值，代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
∴．
19．(1)
(2)阴影部分的面积为 13.31
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键．
（1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论．
（2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可．
【详解】（1）阴影部分的面积为：
；
（2）当，时，取3.14时，
阴影部分的面积为：
．
答：阴影部分的面积为13.31．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键．
（1）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形周长公式即可求解；
（2）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形面积公式即可求解；
（3）将x，y的值代入（2）中面积的式子即可求解．
【详解】（1）解：阴影部分的周长为：
，
故答案为：
（2）解：阴影部分的面积为：
，
故答案为：
（3）解：由（2）阴影部分的面积为，
当，时，
则阴影部分的面积为
21．6
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，首先分别求出a、b、c、d的值各是多少；然后根据，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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