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2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版）
专题突破三：判断正方体相对面上的字（20道）
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和上面看到的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
2．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其从上面看与从正面看如图所示，则组成这个几何体的小正方块最少有（ ）
A． 个 B．个 C．个 D．个
3．今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“福”字相对的字是（ ）
祝
福 万 国 岁
祖
A．祖 B．国 C．万 D．岁
4．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A．8 B．0 C． D．
6．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x的值为（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．12
7．下图是正方体各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（ ）.
A．A和D B．B和D C．B和E D．C和D
8．如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 ．
9．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“努”相对的字是 ．
10．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是 ．
11．如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则 ．
12．如图是正方体的展开图，已知图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则的值为 ．
13．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形，，内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两数满足下列条件：①面上的数与它对面的数互为倒数；②面上的数等于它对面的数的绝对值；③面上的数与它对面的数互为相反数．则面上的数为 ，面上的数为 ，面上的数为 ．
14．如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有 种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则 ．
15．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2025次后，骰子朝下一面的数字是 ．
16．如图①，正方形网格中是一个正方体的部分展开图．
(1)请你在图②、图③中各画1个正方形，使这6个正方形能折叠成一个正方体；
(2)若这个正方体相对面上的两个数相等，求x、y的值．
17．如图是一个正方体的平面展开图，折成的正方体相对面上的两个数互为相反数，a，b，c分别表示有理数．
(1)填空： ____； _______； _______
(2)求的值．
18．如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题．
(1)如果A面在长方体的底部，那么字母 面在上面．
(2)如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母 面在上面．
(3)如果矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为．求出这个长方体的体积V．
19．将数字，，，8，9，11写在每一枚骰子的6个面上，做成6枚完全相同的骰子，将它们叠放成如图所示的A，B两个柱体，柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是多少？
20．如图所示是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等．
(1)填空： ， ， ；
(2)先化简，再求值：．
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2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版）
专题突破三：判断正方体相对面上的字（20道）
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和上面看到的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】D
【分析】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力．从正面看，共有2列，2层，结合从上面看，每一层最多有5个，相加即可．
【详解】解：从正面看，共有2列，2层，结合从上面看，每一层最多有5个，
所以搭成该几何体的小正方体的个数最多为10个，
故选：D．
2．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其从上面看与从正面看如图所示，则组成这个几何体的小正方块最少有（ ）
A． 个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】本题考查了三视图．解决本题的关键是把从上面看和从正面看的图形不同位置的小正方块对应起来，从正面看最左侧小正方块的层高是，它对应的是从上面看的图形左侧两个位置最高的有两块小正方块，另一个位置最少有一块；从正面看最右侧小正方块的层高是，它对应的是从上面看的图形右侧，而从上面看图形的右侧只有一个位置，所以这个位置必须有两块小正方块．
【详解】解：如下图所示，
从正面看最左侧一列小正方块有层高，最右侧一列小正方块也有层高，
在从上面看的图中标出每一个位置小正方块的最少数量，如下图所示，
组成这个几何体的小正方块最少有个．
故选：C ．
3．今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“福”字相对的字是（ ）
祝
福 万 国 岁
祖
A．祖 B．国 C．万 D．岁
【答案】B
【分析】本题主要考查正方体的相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“福”与“国”是对面；
故选：B．
4．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查正方体的表面展开图．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”相对的数字是“”，故；
“y”相对的数字是“”，故；
“z”相对的数字是“3”，故．
．
故选：C．
5．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A．8 B．0 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义．根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵正方体相对两个面上的数互为相反数，
∴，，，
解得，，，
∴；
故选：A．
6．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x的值为（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．12
【答案】C
【分析】本题考查正方体的表面展开图，一元一次方程的实际应用．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出相对面，然后列出方程求解即可．
【详解】解：由正方体的平面展开图可知，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“6”与“”是相对面．
因为对面上的两个数（或式子）的值相等，
所以，
解得：．
故选：C．
7．下图是正方体各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（ ）.
A．A和D B．B和D C．B和E D．C和D
【答案】B
【分析】本题主要考查正方体的空间图形，较好的空间想象能力是解题的关键.
根据正方体特征及其表面展开图的特点即可解答.
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对；面“B”与面“D”相对；面“C”与面“E”相对.
故选：B.
8．如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键．
先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案．
【详解】解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以，3和相对，x和y相对，和2相对．
因为，相对两面的数字之和相等，
所以，， ，
所以，，，
所以，．
9．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“努”相对的字是 ．
【答案】苦
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，与“努”相对的字是“苦”；
故答案为：苦．
10．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是 ．
【答案】6
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，理解相反数的意义以及正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“”与“”是对面，“”与“”是对面，
又因为相对面上所标的两个数互为相反数，
所以与是互为相反数，与是互为相反数，
即，，
∴，
故答案为：6．
11．如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，倒数的定义及代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为倒数的定义，即乘积是1的两个数互为倒数进行解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“1”是相对面，
“”与“2”是相对面，
“”与“”是相对面，
相对的面上的两个数互为倒数，
，，，
．
故答案为．
12．如图是正方体的展开图，已知图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了正方体的表面展开图，需要知道相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得出的值．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：由正方体的展开图可得与3相对，y与相对，与2相对，
∵相对面上的两个数之和相等，
∴，
解得，
故，
∴．
故答案为：．
13．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形，，内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两数满足下列条件：①面上的数与它对面的数互为倒数；②面上的数等于它对面的数的绝对值；③面上的数与它对面的数互为相反数．则面上的数为 ，面上的数为 ，面上的数为 ．
【答案】
【分析】本题考查将正方体的展开与还原，熟记立方体的平面展开图，利用空间想象能；力还原求解是解决问题的关键．
【详解】解：以所在的面为底面，将展开图还原，可知面与相对；面与相对；面与相对，
故答案为：，，．
14．如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有 种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
所以，要添加的是“3”的相对面，
∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．如图所示：
∵正方体对面数字之和相等，
∴
∴
∴，
故答案为：，．
15．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2025次后，骰子朝下一面的数字是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了探究规律．观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，分别确定出前四次滚动后朝下的点数；根据题意可知四次一循环，接下来用2025除以4，根据余数即可确定答案．解题的关键是根据题意掌握循环的规律．
【详解】解：观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，则点数1与点数6相对，且骰子朝下一面的点数是2，3，5，4依次循环，
∵，
∴滚动第2025次后与第1次相同，
∴朝下的点数为2，
故答案为：2．
16．如图①，正方形网格中是一个正方体的部分展开图．
(1)请你在图②、图③中各画1个正方形，使这6个正方形能折叠成一个正方体；
(2)若这个正方体相对面上的两个数相等，求x、y的值．
【答案】(1)见解析
(2)，
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
（1）根据正方体的展开与折叠解答即可；
（2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定相对面，再根据相反数的定义求出x、y的值．
【详解】（1）解：如图所示．（答案不唯一，任选两种即可）
（2）解：根据题意，得，即，
因为，
所以．
17．如图是一个正方体的平面展开图，折成的正方体相对面上的两个数互为相反数，a，b，c分别表示有理数．
(1)填空： ____； _______； _______
(2)求的值．
【答案】(1)，1，
(2)．
【分析】本题考查正方体的展开图和相反数的定义，绝对值以及有理数的加减运算．
（1）分别找出a，b，c相对面上的数，根据折成的正方体相对面上的两个数互为相反数，列出等式求解，即可解题；
（2）将a，b，c的值代入求解即可．
【详解】（1）解：由题知，，，，
解得：，，，
故答案为：，1，；
（2）解：将a，b，c的值代入中，
有．
18．如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题．
(1)如果A面在长方体的底部，那么字母 面在上面．
(2)如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母 面在上面．
(3)如果矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为．求出这个长方体的体积V．
【答案】(1)F
(2)C
(3)
【分析】本题主要考查了长方体的相关知识，熟练掌握长方体展开图的特点是解题的关键．
（1）根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，确定出A的相对面即可得解；
（2）先确定出下面的面，再根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形确定出相对面即可得解；
（3）根据长方体的体积=长×宽×高计算即可．
【详解】（1）解：面“A”与面“F”相对，
A面在长方体的底部时，F面在上面；
（2）解：由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，
C面与E面是相对面，
C面会在上面；
（3）解：矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为，
长方体的长为，宽为，高为，
即长方体的体积．
19．将数字，，，8，9，11写在每一枚骰子的6个面上，做成6枚完全相同的骰子，将它们叠放成如图所示的A，B两个柱体，柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是多少？
【答案】柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是36，31
【分析】本题考查了立体图形，关键在于熟练掌握立体图形的特征．根据题意，与相邻的数字有：，，8，9，所以与11相对；与相邻的数字有，，8，11，所以与9相对，则与8相对；柱体A、B每个表面的数字可得，相加求和即可．
【详解】解：根据题意得，与11相对，与9相对，与8相对，
柱体A后面的3个数字分别是：11、11、；左面的3个数字分别是8、、；
柱体B后面的3个数字分别是：、、；左面的3个数字分别是、9、9；
因此，柱体A的表面（不含底面）点数之和为，
柱体B的表面（不含底面）点数之和为，
答：柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是36，31．
20．如图所示是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等．
(1)填空： ， ， ；
(2)先化简，再求值：．
【答案】(1)，6，1．
(2)，
【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，以及正方体相对两个面上的字，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据正方体纸盒的表面展开图，找到相对面上的式子以及值，求出a，b，c．
（2）原式去括号合并后，把a，b，c的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：根据已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等，
∴，，，
解得：，，，
故答案为：，6，1．
（2）
，
由（1）可知：，，，
∴原式
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