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2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版）
专题突破四：用七巧板拼图形（20道）
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．如图，用一块正方形厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥（如图），那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查平面图形的认识．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
则阴影部分面积占正方形面积的．
故选：A．
2．（组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（ ） ．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查组合图形的面积，根据图示可知，“小天鹅”图案是由边长是分米的正方形切拼而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形的面积．根据阴影部分的面积占整个正方形面积的分率求解即可．
【详解】如图：
答：阴影部分的面积为
故选： B．
3．如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】本题主要考查七巧板中的面积计算，根据阴影部分面积正方形面积的一半，求解即可．
【详解】解：，
故选B．
4．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【分析】本题主要考查七巧板的知识，根据七巧板各图形边长之间的关系解题即可．
【详解】设小正方形的边长为，则大直角三角形的边长为，
∴大正方形的面积为，
解得，
∴阴影部分的面积为，
故选：C．
5．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图形是用左边图形中的3块拼成的小船．若左边图形中正方形的面积为32，则右边图形中小船的面积为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】A
【分析】本题考查了利用七巧板拼图形，由七巧板的规律可得，，，由此计算即可得出答案，熟练掌握七巧板的规律是解此题的关键．
【详解】解：由七巧板的规律可得：
，，，
∵左边图形中正方形的面积为32，
∴，
故选：A．
6．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形就是由七巧板拼成的．下面四个选项中，不正确的是（ ）

A．用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形
B．用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形
C．用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形
D．用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形
【答案】D
【分析】本题主要考查了七巧板拼图，正确理解题意画出示意图是解题的关键．
【详解】解：如图所示，用一副七巧板之中的三块或四块或五块都可以拼成正方形，但是六块不可以拼成正方形

故选：D．
7．如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查七巧板的知识点，根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积等于正方形面积的，小正方形的面积正方形面积的．阴影的面积总面积空白的面积，从而求出阴影部分面积．
【详解】解：根据七巧板的结构可知，分成的最小等腰直角三角形面积=正方形面积的，小正方形的面积正方形面积的；
∴阴影部分的面积之和 ．
故选：A．
8．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，它来源于4000多年前中国古老的测量工具－矩，张老师把如图1所示边长为4的正方形厚纸板分成七部分(由五块大小不同的等腰直角三角形、一块正方形，一块平行四边形组成），然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，则图2中阴影部分的面积是（ ）
A．16 B．32 C．34 D．36
【答案】C
【分析】本题考查了七巧板，根据七巧板的特点，求得图2长方形的长与宽，即可求解．
【详解】解：图1所示边长为4的正方形面积为16，
由图可知图2中，长方形的长为，宽为，面积为，
则图2中阴影部分的面积是，
故选：C．
9．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中图形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】题考查七巧板的拼接问题，掌握七巧板中各图形的关系和勾股定理是解题关键．根据正方形的面积是16可得边长是4，则，再利用勾股定理可得，，进而可得图2的周长．
【详解】解：由七巧板的面积为16可知：
图1中，，，
，，
∴图2的周长是：．
故选：B．
10．如图，用一张边长为的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，其中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】略
11．如图是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图②）拼成，那么长方形的面积是 平方厘米 （要求计算过程）
【答案】
【分析】本题考查割补法求面积，熟练掌握割补法求面积是解题的关键；
根据题意利用割补法求面积即可求解；
【详解】解：从七巧板知正方形面积等于平方厘米，
按下图分割可知，长方形等于个正方形的面积，
平方厘米
故答案为：
12．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，小明用相同的七巧板拼成一个无缝隙的正方形（如图1）和一个中间留有空白的数字“0”（如图2），若图1正方形的面积是16，则图2中空白部分的面积是 ．
【答案】
【分析】本题考查七巧板，由题意得，图1中，大正方形的边长为4，图2中，根据“空白部分的面积等于矩形的面积减去正方形的面积的一半”求解即可．
【详解】解：由题意得，图1中，大正方形的边长为4，
图2中，，
故答案为：．
13．《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了七巧板的认识、结合爱心形状的面积之和为，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：如图：设的面积为
结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示：
依题意，
解得
∴正方形的面积为4
故答案为：4．
14．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为 ．
【答案】7
【分析】本题考查七巧板，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键．
根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可．
【详解】由图形可知：图1是由大正方形中，这七部分组成的，图2是由这六部分组成的，
∴图2的面积等于图1的面积减去正方形A的面积，
∵，小等腰直角三角板M的面积为，
即：图2的面积；
故答案为：7．
15．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积，则图中标有5的正方形的面积的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了七巧板拼接图形，根据，，结合题意，即可求解．
【详解】解：设标有4和6的三角形面积分别为，
根据题意可得，又，
∴，
故答案为：．
16．七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．左侧大正方形边长为4，则右侧阴影部分面积是 ．
【答案】
【分析】本题考查了七巧板的知识，根据图中各部分面积之间的关系求解即可．
【详解】解：根据题意，如图，
由图可知，阴影部分面积=大正方形面积，
大正方形边长为4，
阴影部分面积，
故答案为．
17．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧.如图，若七巧板中标有5的小正方形的面积，则图中标有3的平行四边形的面积的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了七巧板拼接图形，根据，，结合题意，即可求解．
【详解】解：根据题意可得，又
∴，
故答案为：．
18．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，若图中阴影部分的面积为，则正方形纸板的边长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了用七巧板拼图形，利用七巧板的特点求出正方形纸板的面积即可．
【详解】解：∵ 阴影部分的面积为，
由七巧板的特点可知：正方形纸板的面积为：，
∴正方形纸板的边长为，
故答案为：．
19．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板"．如图，把一付七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号⑤对应的面积等于1，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ．
【答案】
【分析】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键．
【详解】解：∵编号⑤对应的面积等于1，
∴编号④、⑥、⑦对应的面积等于2，③对应的面积等于1，①、②对应的面积等于4，
∴由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于，
故答案为：．
20．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板．
(1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可）
(2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）．
【答案】(1)（答案不唯一）
(2)见解析
【分析】本题考查七巧板，理解七巧板的分割方法以及分割的七个部分的图形性质以及相互关系是正确解答的关键．
（1）根据“七巧板”的分割方法得到第⑥部分是平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案；
（2）取“七巧板”中的若干块，拼成等腰梯形即可．
【详解】（1）∵⑥是平行四边形，
∴，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）取③④⑤⑥按照如图所示的方式可以拼成一个等腰梯形．
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2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版）
专题突破四：用七巧板拼图形（20道）
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．如图，用一块正方形厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥（如图），那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（ ）
A． B． C． D．
2．（组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（ ） ．
A． B． C． D．
3．如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图形是用左边图形中的3块拼成的小船．若左边图形中正方形的面积为32，则右边图形中小船的面积为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
6．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形就是由七巧板拼成的．下面四个选项中，不正确的是（ ）

A．用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形
B．用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形
C．用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形
D．用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形
7．如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（　　）
A． B． C． D．
8．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，它来源于4000多年前中国古老的测量工具－矩，张老师把如图1所示边长为4的正方形厚纸板分成七部分(由五块大小不同的等腰直角三角形、一块正方形，一块平行四边形组成），然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，则图2中阴影部分的面积是（ ）
A．16 B．32 C．34 D．36
9．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中图形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，用一张边长为的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，其中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．如图是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图②）拼成，那么长方形的面积是 平方厘米 （要求计算过程）
12．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，小明用相同的七巧板拼成一个无缝隙的正方形（如图1）和一个中间留有空白的数字“0”（如图2），若图1正方形的面积是16，则图2中空白部分的面积是 ．
13．《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为 ．
14．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为 ．
15．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积，则图中标有5的正方形的面积的值为 ．
16．七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．左侧大正方形边长为4，则右侧阴影部分面积是 ．
17．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧.如图，若七巧板中标有5的小正方形的面积，则图中标有3的平行四边形的面积的值为 ．
18．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，若图中阴影部分的面积为，则正方形纸板的边长为 ．
19．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板"．如图，把一付七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号⑤对应的面积等于1，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ．
20．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板．
(1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可）
(2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）．
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