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第6章 几何图形初步单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：几何图形初步
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列说法正确的是（ ）
A．延长线段和延长线段的含义相同
B．射线和射线是同一条射线
C．两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离
D．延长直线
【答案】C
【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质，两点间的距离定义，根据相关知识逐项分析判断即可．
【详解】A. 延长线段和延长线段的含义不同，延长方向不同，则延长后的端点不一样，故该选项错误；
B. 射线和射线不是同一条射线，射线是有方向的，故该选项错误；
C. 两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离，故该选项正确；
D. 直线向两端无限延伸，因此直线不可延长，故该选项错误，
故选：C．
2．下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案．
【详解】A、旋转一周为圆锥，不符合题意；
B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意；
C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意；
D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意；
故选：D．
3．在开会前，工作人员进行会场布置，如图所示为两名工作人员拉着一条绳子，然后依“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短 B．过一点可以做无数条直线
C．两点确定一条直线 D．线段的长度就是、两点间的距离
【答案】C
【分析】本题考查了直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质．根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．
【详解】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，
故选：C．
4．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（ ）条线段．
A．10 B．54 C．45 D．无数条
【答案】C
【分析】本题主要考查线段的数量问题，根据题意已知条件找到对应的规律，将所求点代入即可；
【详解】解：过2个点可以画：；
过3个点可以画：；
过n个点可以画：；
则过10个点可以画；
故选：C．
5．如图，小林同学利用圆规在线段上截取线段，使，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了线段和差的计算，理解图示线段的数量关系，掌握线段和差的计算是解题的关键．
根据题意可得，，且，由此即可求解．
【详解】解：根据题意可得，，
∵，
∴，
故选：C ．
6．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
【答案】C
【分析】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
分两种情况画出图形求解即可．
【详解】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
（厘米）；
（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
（厘米）．
所以两根木条的小圆孔之间的距离是或．
故选：C．
7．根据如图所示，下列式子错误的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的知识点是角的计算，根据各角之间的和差关系进行判断得出正确选项．
【详解】解：A.，正确，不符合题意；
B. ，正确，不符合题意；
C.由于不确定，所以，故此选项符合题意；
D. ，正确，不符合题意．
故选：C．
8．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
根据，即可求得，，代入，从而求解．
【详解】解：如图：
∵三个大小相同的正方形，
∴，
∴，，
∴，
即，
故选：C．
9．如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．无法计算
【答案】C
【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，理清图中各角度之间的数量关系是解答本题的关键．由是的平分线得，进而求得，结合得，再分两种情况：当在下方时，，当在上方时，分别讨论即可求解．
【详解】解：∵，是的平分线，
∴，
又∵，
∴，
而，
∴，
如图，当在下方时，
此时，；
如图，当在上方时，
此时，；
即：或，
故选：C．
10．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．

A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
【答案】D
【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可．
【详解】解：运动后，，，
M为的中点，
，
，故①错误；
设运动t秒，则，，
M为的中点，N为的中点，
，
，
的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
，，
，
的值不变，故③正确；
，，
，
解得：，故④正确；
故选：D
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．比较大小： ．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查度、分、秒换算，将化为，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
故答案为：．
12．已知线段，若在直线上作线段，使，则线段 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查了线段的和差的计算，分“C在线段延长线上”与“C在线段上”两种情况，分别计算即可．
【详解】解：分两种情况：
当C在线段延长线上时，，
当C在线段上时，，
故答案为：或．
13．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 ．
【答案】两点之间线段最短
【分析】本题考查线段的性质，根据“两点之间线段最短”可得答案．
【详解】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
14．已知，射线平分，则的度数为
【答案】或
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确求得的度数是关键，因考虑不周，容易漏掉一种情况的解．分两种情况在内或外），分别首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数．
【详解】解：当在内时，如图1，
则，
射线平分，
；
当在外时，如图2，
则，
射线平分，
．
综上，或．
故答案为：或．
15．如图，，点，在线段上，，是线段的中点，则线段的长度为 ．
【答案】
【分析】本题考查了线段长度的计算，一元一次方程的应用，设，则，，根据列方程求，则可求，根据线段的和差关系求线段长度是解题的关键．
【详解】解：设，则，，
∵是线段的中点，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
16．如图，直线相交于点O，，，平分，，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，设，根据角平分线的定义结合已知条件，得到，根据平角的定义，列出方程进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴设，则：，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即：，
解得：，
∴，
∴；
故答案为：．
17．在一次数学活动课上，小宇和小华用若干个棱长为1的正方体积木各自搭成一个几何体，小宇所搭几何体恰好能和小华所搭几何体拼成一个无空隙的大正方体．小宇所搭几何体如图所示，若不改变小宇所搭几何体的形状，则小华所搭几何体的表面积最小为 ．
【答案】32
【分析】本题主要考查了几何体的表面积，解题的关键是根据给出的几何体，得出需要补的几何体从正面，左面，上面看到的正方形个数．
【详解】解：根据题意可得：需要补出的几何体，从上面、左面、前面看到的图形形状，如图所示：
小华所搭几何体的表面积最小为：
．
18．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和
【答案】
【分析】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果．
【详解】解：∵、是和的中点，
∴，，
∴，
∵、是和的中点，
∴，，
∴，
∵，是和的中点，
∴，，
∴，
……
发现规律：，
∴
∴
两式相减，得，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数．
(1)____________，____________，____________；
(2)求的值．
【答案】(1)8，2，3
(2)
【分析】本题考查正方体的展开图，代数式求值．
（1）根据正方体的表面展开图相对的面在一行时间隔一个进行判断即可；
（2）求出x、y、z的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“”与“x”是对面，
“y”与“”是对面，
“”与“z”是对面，
由于正方体相对面上所标的两个数互为相反数，
所以，，，
故答案为：8，2，3；
（2）解：∵，，，
∴，
答：的值为．
20．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为．
(1)正方形底面的边长是 厘米，
(2)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
(3)若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
【答案】(1)
(2)
(3)元
【分析】（1）由长方体包装盒的展开图即可直接求出正方形底面的边长；
（2）根据“表面积个底面面积个侧面面积”计算即可得出答案；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：由长方体包装盒的展开图可知，其正方形底面的边长是：
，
故答案为：；
（2）解：根据题意，制作一个这样的包装盒需要的硬纸板的面积为：
，
答：制作一个这样的包装盒需要平方厘米的硬纸板；
（3）解：（元），
答：制作个这样的包装盒需花费元．
【点睛】本题主要考查了几何体展开图的认识，有理数的减法运算，由展开图计算几何体的表面积，有理数四则混合运算，有理数乘除混合运算等知识点，正确地计算出长方体的表面积是解题的关键．
21．如图，在平整的地面上，用6个相同的小正方体堆成一个几何体．
(1)请画出从左面和上面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小正方体．
【答案】(1)图见解析
(2)
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从三个方向看常见几何体的形状的画法是解题的关键．
（1）根据从左面和上面看该几何体的形状画出图形即可；
（2）根据题意，结合从上面和左面看到的形状图，将多余的小正方体补进去即可．
【详解】（1）解：从左面和上面看到的这个几何体的形状图如下：
（2）解：结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层和第三层的空缺处，最多可以再添加个小正方体，
故答案为：．
22．如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
(1)如果，，求的长；
(2)如果，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了线段中点有关的计算．
（1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可；
（2）求出，，把代入求出即可．
【详解】（1）解：∵点M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，，
∵，
∴．
23．线段与角的计算．
(1)如图①，已知线段，点C为线段上的一点，，点D，E分别是和的中点，求的长；
(2)如图②，已知被分成，平分，平分，且，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差、角平分线的定义，熟练掌握以知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由线段的中点得出，，再由计算即可得解；
（2）设，，，则，由角平分线的定义得出，，求出，结合，得出，求解即可．
【详解】（1）解：因为D，E分别是和的中点，
所以，．
因为，
所以．
因为，，
所以，
所以，
所以．
（2）解：设，，，则．
因为平分，平分，
所以，，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
24．如图，已知、是内的两条射线，平分，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．（用含的代数式表示）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案；
（2）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
25．【新知理解】如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．
（1）线段的中点______这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；
（2）若，点是线段的巧点，则最长为______；
【解决问题】
（3）如图②，已知，动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当为何值时，为、的巧点？说明理由．
【答案】（1）是；（2）；（3）当为或或时，为、的巧点
【分析】本题考查了线段的相关计算，与线段有关的动点问题，一元一次方程的应用．
（1）根据“巧点”的定义解答即可；
（2）点为线段的巧点，则最长时，满足，即，即可求解；
（3）根据“巧点”的定义，分为或或，三种情况，分别计算即可求解．
【详解】（1）解：∵点在线段上，点为线段的中点，
∴，
∴点是线段的的“巧点”，
故答案为：是．
（2）解：点在线段上，点为线段的巧点，
∴则最长时，满足，
即，
∴，
故答案为：．
（3）解：秒后，，，，
∵为、的巧点
∴或，或，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
∴当为或或时，为、的巧点．
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第6章 几何图形初步单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：几何图形初步
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列说法正确的是（ ）
A．延长线段和延长线段的含义相同
B．射线和射线是同一条射线
C．两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离
D．延长直线
2．下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ）
A． B． C． D．
3．在开会前，工作人员进行会场布置，如图所示为两名工作人员拉着一条绳子，然后依“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短 B．过一点可以做无数条直线
C．两点确定一条直线 D．线段的长度就是、两点间的距离
4．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（ ）条线段．
A．10 B．54 C．45 D．无数条
5．如图，小林同学利用圆规在线段上截取线段，使，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
7．根据如图所示，下列式子错误的是（ ）

A． B．
C． D．
8．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．无法计算
10．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．

A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．比较大小： ．（填“”“”或“”）
12．已知线段，若在直线上作线段，使，则线段 ．
13．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 ．
14．已知，射线平分，则的度数为
15．如图，，点，在线段上，，是线段的中点，则线段的长度为 ．
16．如图，直线相交于点O，，，平分，，则的度数为 ．
17．在一次数学活动课上，小宇和小华用若干个棱长为1的正方体积木各自搭成一个几何体，小宇所搭几何体恰好能和小华所搭几何体拼成一个无空隙的大正方体．小宇所搭几何体如图所示，若不改变小宇所搭几何体的形状，则小华所搭几何体的表面积最小为 ．
18．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数．
(1)____________，____________，____________；
(2)求的值．
20．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为．
(1)正方形底面的边长是 厘米，
(2)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
(3)若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
21．如图，在平整的地面上，用6个相同的小正方体堆成一个几何体．
(1)请画出从左面和上面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小正方体．
22．如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
(1)如果，，求的长；
(2)如果，求的长．
23．线段与角的计算．
(1)如图①，已知线段，点C为线段上的一点，，点D，E分别是和的中点，求的长；
(2)如图②，已知被分成，平分，平分，且，求的度数．
24．如图，已知、是内的两条射线，平分，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．（用含的代数式表示）
25．【新知理解】如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．
（1）线段的中点______这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；
（2）若，点是线段的巧点，则最长为______；
【解决问题】
（3）如图②，已知，动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当为何值时，为、的巧点？说明理由．
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