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2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版）
专题突破八：角度的四则混合运算
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】
【分析】本题主要考查了角度制的计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减；
（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减；
（3）一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒，先计算乘除，再计算加法即可．
【详解】解：（1）．
（2）
；
（3）
．
故答案为：（1）；（2）；（3）
2．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】
【分析】本题考查角的计算，解题关键是掌握度、分、秒之间的进率及四测运算法则：进行角度的加减运算时，同单位相加减，即度与度相加减、分与分相加减、秒与秒相加减．做加法时，秒够进分，分够进度；做减法时，不够减的，从上一级借，再进行减法运算．在乘法运算中，从最低位开始乘所给的因数，够则进；除法运算中，按从高到低的顺序相除，余数乘，再加到下一级单位中进行计算．据此解答即可．
【详解】解：（1）
，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：；
（3）
，
故答案为：；
（4）
，
故答案为：．
3．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了度、分、秒的计算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据度、分、秒之间的换算关系进行计算即可；
（2）将变为，然后再减去即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
4．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了角度的计算，理解角度的四则混合运算法则是解答关键．
（1）根据角度加减法的运算法则来计算求解；
（2）根据角度的乘法和加法的运算法则来计算求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
5．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了度分秒之间的计算．
（1）按照度分秒之间的计算法则进行计算即可；
（2）先计括号内的加法，再计算减法即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
6．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解此题的关键．
（1）根据度分秒的进制进行计算即可求解出．
（2）根据度分秒的进制进行计算即可求解出．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
7．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．
（1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案；
（2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案；
（3）根据满60时向上一单位进1，可得答案；
（4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
8．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（2）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，；
（3）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（4）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
9．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．
（1）根据角度的单位换算从左往右计算，即可求解；
（2）先计算乘法，再计算加减，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
10．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题主要考查了角的四则运算：
（1）根据角度的加法运算法则进行计算即可；
（2）根据角度的减法运算法则进行计算即可；
（3）根据角度的乘法运算法则进行计算即可；
（4）根据角度的除法运算法则进行计算即可；
（5）根据角度的加法运算法则进行计算即可；
（6）根据角度的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
11．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进率是解题的关键．
（1）根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于60，向度进计算即可；
（2）根据角的四则运算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
12．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了角度的运算，按照实数的运算顺序“先算乘除，后算加减”进行运算，注意是解题的关键．
（1）根据角的四则运算法则求解即可；
（2）根据角的四则运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
13．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角的四则运算：
（1）根据角度制的进率为60进行计算求解即可；
（2）根据角度制的进率为60进行计算求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此类题是进行度、分、秒的混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．
（1）进行度、分、秒的加减混合运算即可；
（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．
（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（2）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减；
（3）进行角的乘法运算，应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位；
（4）一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意．
（1）先度分秒分别相加，再根据满进的原则求出即可；
（2）先进行单位的换算，再度分秒分别相减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此类题是进行度、分、秒的混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．
（1）进行度、分、秒的加减混合运算即可；
（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（2）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，，；
（3）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（4）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，，．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．计算（结果用度、分、秒表示）．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可．
（1）根据，进行计算，即可；
（2）根据，，进行计算，即可；
（3）根据，，进行计算，即可；
（4）根据，，进行计算，即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
20．（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查了角的计算，解题的关键是牢记角的化简，注意角的书写形式，根据，求解即可．
（1）将度、分、秒分别计算再相加即可；
（2）按照分不足则取化为再计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
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专题突破八：角度的四则混合运算
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
2．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
3．计算：
(1)；
(2)．
4．计算：
(1)；
(2)．
5．计算：
(1)；
(2)．
6．计算：
(1)；
(2)．
7．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
8．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
9．计算：
(1)
(2)
10．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
11．计算：
(1)；
(2)．
12．计算：
(1)；
(2)．
13．计算：
(1)；
(2)．
14．计算：
(1)；
(2)．
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．计算：
(1)；
(2)．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．计算（结果用度、分、秒表示）．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．（1）；
（2）．
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