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2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版）
专题突破七：三角板中角得计算问题（20道）
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．一块直角三角板如图放置，其中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．一副三角板按图所示方式叠放，点分别在上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即，如果，那么 ．
7．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，那么 度．
8．已知：将一副三角板如图1摆放，，，平分，平分．
（1）将图1中的三角板绕点O旋转到图2的位置，则的度数是 ．
（2）将图1中的三角板绕点O旋转到图3的位置，则的度数是 ．
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，则 ．

10．如图1，中，有一块直角三角板放置在上点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点．
（1）若，则 °；
（2）如图2，改变直角三角板的位置；使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，，与的关系是 ．
11．如图，一副直角三角板的一条直角边分别与直线重合，，，将三角板沿方向运动，连接，若，则的度数为 ．
12．将一副三角尺叠放在一起．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，若，求的度数
13． 点O为直线上一点，过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图 1，将三角板的一边与射线重合时，则
(2)如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是 的角平分线时，求的度数；
(3)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转旋转α度，始终在的内部，在旋转的过程中，能否使 若不能，说明理由；若能，直接写出α的度数．
14．把一副三角尺与 按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上， BM为 的平分线．
(1)求 和 的度数；
(2)若为 的平分线，求的度数．
(3)若将图中三角尺逆时针旋转20度， 则大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请直接写出结论．
15．三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，若平分，平分，求的度数．
16．图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，．
(1)求图1中的度数；
(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设．
①若平分，求；
②若，求．
17．如图①是一副三角尺拼成的图案（所涉及角度均小于或等于度）

(1)如图①，的度数为______度；
(2)将图①中的三角尺绕点旋转度，能否使？若能，求出的值；若不能，说明理由．
18．如图①，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边上．已知，，，作的平分线交边于点E．
(1)求的度数；
(2)如图②，若点C不落在边上，当时，求的度数．
19．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点，已知．
(1)求的度数．
(2)现将三角尺固定不动，把三角尺绕点顺时针旋转度，当时，求的值．
20．综合实践课上，小明将一副三角板的直角顶点靠在一起，在同一平面内进行拼图学习，，，．
(1)如图①，当与一边重合时，求的度数；
(2)在备用图上，固定，转动，当时，求的度数．
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2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版）
专题突破七：三角板中角得计算问题（20道）
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角板的有关角度计算问题，根据图形分别求出每个选项中的度数，即可判断求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：、由图可得，，，
∴，该选项不合题意；
、由图可得，，，
∴，该选项不合题意；
、由图可得，，该选项不合题意；
、由图可得，，，
∴，该选项符合题意；
故选：．
2．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．设，则，得到，则，解得，则，即可求出的度数．
【详解】解：设，则，
由题意可知，，
，
∴
解得，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴
故选：D．
3．如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．
根据角的和差求出，根据平行线的性质求得，进而可求得，，又由平行线的性质求出，进而即可解答．
【详解】解：由题意可得，，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
4．一块直角三角板如图放置，其中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角板中角度的计算，过点B作，根据三角板中的角度求出，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，求出，即可求出结果．
【详解】解：过点B作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴．
故选：D．
5．一副三角板按图所示方式叠放，点分别在上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角板角度的计算，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
根据三角形的性质，平行线的性质可得，，根据三角形的外角的定理即可求解．
【详解】解：根据三角形的性质可得，，
∵，
∴，
∵是外角，
∴，
故选：B ．
6．把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即，如果，那么 ．
【答案】144
【分析】本题考查了几何图形的角的运算，利用角的和差定义进行列式计算求解；
【详解】解：，
∴
∴
∴
故答案为：144
7．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，那么 度．
【答案】180
【分析】本题考查了三角板中的角度计算，根据题意可得，根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：180．
8．已知：将一副三角板如图1摆放，，，平分，平分．
（1）将图1中的三角板绕点O旋转到图2的位置，则的度数是 ．
（2）将图1中的三角板绕点O旋转到图3的位置，则的度数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线的计算，几何图形中角的计算．
（1）由角平分线分别表示出和，则，将式子变形为，代入数值计算即可；
（2）同（1）由角平分线分别表示出和，则，将式子变形为，代入数值计算即可．
【详解】（1）∵平分，平分，
∴，，
∴，
，
故答案为：；
（2）∵平分，平分，
∴，，
∴
，
故答案为：．
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，则 ．

【答案】/180度
【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据题意知，结合，，即可求得．
【详解】解：由题意得：，
∵，，
∴．
故答案为：．
10．如图1，中，有一块直角三角板放置在上点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点．
（1）若，则 °；
（2）如图2，改变直角三角板的位置；使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，，与的关系是 ．
【答案】 38
【分析】（1）根据三角形内角和定理易求的度数．已知，根据三角形内角和定理易求的度数，进而得到的度数；
（2）在中，，同理在中，，相减即可得到．
本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识；注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出，的度数．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
即．
故答案为：38；
（2）．理由如下：
在中，，
，
，
，
即，
．
即；
故答案为：．
11．如图，一副直角三角板的一条直角边分别与直线重合，，，将三角板沿方向运动，连接，若，则的度数为 ．
【答案】/95度
【分析】本题考查的是三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键，先求，进而求出，再根据即可求出结论．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
12．将一副三角尺叠放在一起．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，若，求的度数
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，三角尺中角的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形板中角的度数．
（1）根据，，求出．根据，得出．
（2）根据，，求出，根据，求出，最后求出结果即可．
【详解】（1）解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以．
（2）解：由题图可知，，
所以．
又因为，
所以，
所以．
13． 点O为直线上一点，过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图 1，将三角板的一边与射线重合时，则
(2)如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是 的角平分线时，求的度数；
(3)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转旋转α度，始终在的内部，在旋转的过程中，能否使 若不能，说明理由；若能，直接写出α的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查角度的和差计算．
（1）根据计算即可；
（2）由角平分线的定义可得，再根据即可求解；
（3）分两种情况讨论：①是内；②在外，分析清楚角关系求解即可．
【详解】（1）解：∵，与射线重合，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴；
（3）解：分以下两种情况：
当是内时，，
，，
∵，
∴，
解得：；
②当在外时，，，
，，
∵，
∴，
解得：．
综上所述，α的度数为或．
14．把一副三角尺与 按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上， BM为 的平分线．
(1)求 和 的度数；
(2)若为 的平分线，求的度数．
(3)若将图中三角尺逆时针旋转20度， 则大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请直接写出结论．
【答案】(1)，
(2)
(3)不变
【分析】本题考查角的和差和角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）由三角板的内角，利用角的和差求出的度数，然后利用角平分线的定义得到的度数，然后利用交的和差解题即可；
（2）先求出的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，然后根据解题即可；
（3）根据（1）（2）的计算方法解题即可．
【详解】（1）解：∵A、B、D三点在同一直线上，
∴，
又∵BM为的平分线，
∴，
∴；
（2）解：，
∵为的平分线，
∴，
∴；
（3）解：不变，理由为：
三角尺逆时针旋转20度时，
∴，
，
又∵BM为的平分线，为的平分线，
∴，
，
∴；
15．三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，若平分，平分，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）由题意知，根据，计算求解即可；
（2）由角平分线可得，．由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知．
∴，
∴．
（2）解：∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
16．图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，．
(1)求图1中的度数；
(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设．
①若平分，求；
②若，求．
【答案】(1)
(2)①；②或
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义；
（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；
②分用含的代数式表示出和，列方程即可得到结论．
【详解】（1）∵，
∴；
（2）①∵，
∴，
当平分时，，
∵，
∴，
∴；
②当射线在内部时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得．
当射线在内部时，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得
综上所述，满足条件的的值为或．
17．如图①是一副三角尺拼成的图案（所涉及角度均小于或等于度）

(1)如图①，的度数为______度；
(2)将图①中的三角尺绕点旋转度，能否使？若能，求出的值；若不能，说明理由．
【答案】(1)；
(2)逆时针旋转或顺时针旋转，能使．
【分析】（）根据图形计算即可求解；
（）分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，分别画出图形，根据角的和差关系列出方程即可求解；
本题考查了三角板中的角度计算问题，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】（1）解：由图可得，，
故答案为：；
（2）解：能．
①逆时针旋转，如图，

由题意得，，
解得；
②顺时针旋转，如图，

当时，
由题意得，，
解得，不符题意，舍去；
当时，
由题意得，，
解得；
综上所述，逆时针旋转或顺时针旋转，能使．
18．如图①，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边上．已知，，，作的平分线交边于点E．
(1)求的度数；
(2)如图②，若点C不落在边上，当时，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差．
（1）根据角平分线的定义可求出的度数，根据角的和差关系即可求出的度数；
（2）根据角的和差关系可求出的度数，根据角平分线的定义可求出的度数，进而根据角的和差关系即可求出的度数．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
19．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点，已知．
(1)求的度数．
(2)现将三角尺固定不动，把三角尺绕点顺时针旋转度，当时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了角度之间的和差计算，解题的关键是根据图形得出角度之间的数量关系．
（1）先求出，再根据即可解答；
（2）根据，，得出，结合，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
20．综合实践课上，小明将一副三角板的直角顶点靠在一起，在同一平面内进行拼图学习，，，．
(1)如图①，当与一边重合时，求的度数；
(2)在备用图上，固定，转动，当时，求的度数．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算：
（1）根据邻补角的性质，即可求解；
（2）分两种情况：当点D在边的左侧时；当点D在边的右侧时，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴；
（2）解：如图，当点D在边的左侧时，
；
如图，当点D在边的右侧时，
；
综上所述，的度数为或．
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