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DIERZHANG
第二章
3　第1课时　气体的等压变化和等容变化
1.知道什么是等压变化和等容变化。
2.掌握查理定律和盖—吕萨克定律的内容、表达式和适用条件，并会进行相关分析计算(重难点)。
3.理解p-T图像和V-T图像及其物理意义(重点)。
学习目标
一、气体的等压变化
二、气体的等容变化
课时对点练
内容索引
气体的等压变化
一
烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移动，这说明了什么？
答案　水柱向外移动说明了在保持气体压强不变的情况下，封闭气体的体积随温度的升高而增大。
1.等压变化：一定质量的某种气体，在 不变时，体积随温度变化的过程。
2.盖—吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成 。
(2)表达式：V= 或=或 = 。
(3)适用条件：气体的 和 不变。
梳理与总结
压强
正比
CT
质量
压强
1.试画出一定质量气体等压变化时V-T(热力学温度)及V-t(摄氏温度)图像。
思考与讨论
答案　
2.如图所示为一定质量的气体在不同压强下的V-T图线，p1和p2哪一个大？
思考与讨论
答案　p1　 (2023·孝感市高二期中)如图为一定质量的理想气体的V-T图像，该气体经历了从a→b→c的状态变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部分，cb连线的延长线通过坐标原点O，则三个状态下的压强满足
A.pbC.pc>pa=pb D.pa>pb=pc
例1
√
V-T图像中的等压线为过原点的直线，则pb=pc，温度相同时，体积越大，压强越小，则pa　(2024·雅安市检测)如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S=10 cm2、质量m=1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。外界环境的热力学温度T1=300 K，平衡时圆筒内活塞处于位置A，活塞到筒底的距离L1=30 cm。竖直向下缓慢推动活塞到达位置B，此时活塞到筒底的距离L2=20 cm。筒壁和活塞的厚度均可忽略不计，外界大气压强p0=1.0×105 Pa，取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)求此时活塞上的作用力大小F；
例2
答案　55 N
活塞处于位置A时，根据平衡条件有p1S=p0S+mg
竖直向下缓慢推动活塞到达位置B，根据平衡条
件有p2S=p0S+mg+F
活塞从位置A缓慢推动活塞到达位置B，气体做等温变化，有p1SL1=p2SL2
解得此时活塞上的作用力大小为：F=55 N
(2)缓慢升高环境温度，求活塞回到位置A时筒内气体的热力学温度T2。
答案　450 K
缓慢升高环境温度，活塞从位置B回到位置A时，气体做等压变化，有=
解得活塞回到位置A时筒内气体的热力学温度为：T2=450 K
总结提升
应用盖—吕萨克定律解题的一般步骤
1.确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
2.分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。
3.确定初、末两个状态的温度、体积。
4.根据等压变化规律列式。
5.求解结果并分析、检验。
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气体的等容变化
二
如图所示，玻璃管里封闭着一定质量的空气，旋紧紧固螺钉使活塞不能移动，可以保证气体状态变化时体积保持不变。改变封闭空气的温度，记录各温度下的压强。
根据下表中记录的实验数据，你能得出什么结论？
序号 1 2 3 4 5
温度/K 298 328 336 345 347
压强/(×105 Pa) 1.00 1.10 1.12 1.13 1.16
答案　一定质量的空气，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
1.等容变化
一定质量的某种气体，在 不变的情况下，压强随温度变化的过程。
2.等容变化的规律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成 。
(2)表达式：=C(常量)或=____或=。
(3)适用条件：气体的 和 不变。
梳理与总结
体积
正比
质量
体积
1.装有半瓶热水的热水瓶经过一段时间后，拔瓶口木塞觉得很紧，请分析产生这种现象的原因。
思考与讨论
答案　放置一段时间后，瓶内气体温度降低，体积不变，压强减小，外界大气压强大于瓶内空气压强，所以木塞难以打开。
2.试画出一定质量的气体等容变化时压强p随热力学温度T的变化图像(p-T图像)及摄氏温度t的变化图(p-t图像)。
答案　
3.如图所示为一定质量的气体在不同体积下的p-T图线，V1与V2哪一个大？为什么？
思考与讨论
答案　V1　在密封容器中装有某种气体，在体积不变时，温度由50 ℃加热到100 ℃，气体的压强变化情况是
A.气体的压强变为原来的2倍
B.气体的压强比原来增加了
C.气体的压强变为原来的
D.气体的压强比原来增加了
例3
√
一定质量的气体，在体积不变的情况下，由等容变化规律可得=，当温度从50 ℃升高到100 ℃时，有==，所以p2=p1，因此压强比原来增加了，故B正确，A、C、D错误。
　如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平地面上，汽缸内部封有一定质量的气体。已知汽缸质量为10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量为5 kg，其横截面积为50 cm2，所有摩擦均不计。当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力。已知大气压强为p0=1.0×105 Pa，g取10 m/s2，求：
例4
(1)此时封闭气体的压强；
答案　9.0×104 Pa
当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力；
设此时封闭气体的压强为p1，
对活塞由平衡条件可得p0S=p1S+mg
解得p1=9.0×104 Pa ①
(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，缸内气体温度为多少摄氏度？
答案　127 ℃
现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，设此时封闭气体的压强为p2，温度为T2，对汽缸由平衡条件可得p0S+Mg=p2S
解得p2=1.2×105 Pa ②
已知T1=300 K，对汽缸内气体，温度升高过程中，气体体积不变，即为等容变化，
由等容变化规律可得= ③
联立①②③可得T2=400 K，即t2=127 ℃。
应用查理定律解题的一般步骤
1.确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
2.分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变。
3.确定初、末两个状态的温度、压强。
4.根据查理定律列式。
5.求解结果并分析、检验。
总结提升
返回
课时对点练
三
考点一　气体的等压变化
1.一定质量的某种气体做等压变化时，其体积V随摄氏温度t变化的关系图像(V-t图像)如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比，下列说法可能正确的是
A.等压线与t轴之间的夹角变大
B.等压线与t轴之间的夹角不变
C.等压线与t轴交点的位置不变
D.等压线与t轴交点的位置一定改变
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基础对点练
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一定质量的气体做等压变化时，其V-t图像是一条倾斜直线，图线斜率越大，压强越小，则压强增大后，等压线与t轴之间的夹角变小，A、B错误等压线的延长线一定通过t轴上的点(-273.15 ℃，0)，因此等压线与t轴交点的位置不变，C正确，D错误。
2.(多选)如图，竖直放置、开口向上的长试管内用水银密封一段气体，若大气压强不变，水银始终无溢出，管内气体
A.温度降低，则压强可能增大
B.温度升高，则压强可能减小
C.温度降低，则压强不变
D.温度升高，则体积增大
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大气压强不变，水银柱的长度也不变，所以封闭气体的压强不变，气体做等压变化，与温度无关，故A、B错误，C正确；
根据=C可知，温度升高，则体积增大，故D正确。
3.一定质量的气体在等压变化过程中体积增大了，若气体原来温度为27 ℃，则温度的变化是
A.升高了450 K B.升高了150 ℃
C.降低了150 ℃ D.降低了450 ℃
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√
由盖—吕萨克定律可得=，代入数据可知，=，得T2=450 K。所以升高的温度Δt=150 K=150 ℃，故选B。
4.(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是
A.气体的摄氏温度升高到原来的两倍
B.气体的热力学温度升高到原来的两倍
C.温度每升高1 K，体积增加量是原来的
D.体积的变化量与热力学温度的变化量成正比
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由盖—吕萨克定律=可知，在压强不变时，体积与热力学温度成正比，故A错误，B正确；
由盖—吕萨克定律的变形式=可知，体积的变化量与热力学温度的变化量成正比，故D正确；
温度每升高1 ℃即1 K，体积增加量是0 ℃时体积的，故C错误。
考点二　气体的等容变化
5.民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上。其原因是，当火罐内的气体
A.温度不变时，体积减小，压强增大
B.体积不变时，温度降低，压强减小
C.压强不变时，温度降低，体积减小
D.质量不变时，压强增大，体积减小
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把罐扣在皮肤上，罐内空气的体积等于火罐的容积，体积不变，气体经过传热，温度不断降低，气体发生等容变化，由查理定律可知，气体压强减小，火罐内气体压强小于外界大气压，大气压就将罐紧紧地压在皮肤上，故选B。
6.一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是
A.10∶1 B.373∶273
C.1∶1 D.383∶283
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由等容变化规律可知，一定质量的气体在体积不变的条件下为恒量，且Δp=ΔT。温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT=10 K相同，故压强的增量Δp1=Δp2，C项正确。
7.(2023·深圳市调研)某同学家的电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为7 ℃，已知冰箱内气体质量不变，取T=273 K+t，则此时密封的冷藏室中气体的压强是
A.0.26×105 Pa B.0.93×105 Pa
C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa
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冷藏室气体的初状态：T1=(273+27) K=300 K，p1=1×105 Pa，末状态：T2=(273+7) K=280 K，压强为p2，气体体积不变，根据查理定律得=，代入数据得p2≈0.93×105 Pa，故只有B正确。
8.如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定质量的气体(不计活塞与汽缸壁间的摩擦，不计缸壁厚度)，温度缓慢升高时，改变的量有
A.活塞高度h B.汽缸高度H
C.气体压强p D.弹簧长度L
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能力综合练
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以汽缸和活塞整体为研究对象，由受力平衡知弹簧弹力大小等于汽缸和活塞整体总重力，故L、h不变，设汽缸的重力为G1，大气压强为p0，则封闭气体的压强p=p0-保持不变，当温度升高时，由盖—吕萨克定律知气体体积增大，H将减小，故只有B项正确。
9.两位同学为了测一个内部不规则容器的容积，设计了一个实验，在容器上插入一根两端开口的玻璃管，接口用蜡密封，如图所示。玻璃管内部横截面积S=0.2 cm2，管内一静止水银柱封闭着长为L1=5 cm的空气柱，水银柱长为L=4 cm，此时外界温度为T1=27 ℃，现把容器浸入温度为T2=47 ℃的热水中，水银柱静止时，下方的空气柱长度变为L2=8.7 cm，实验时大气压为76 cmHg不变。根据以上数据可以估算出容器的容积约为
A.5 cm3 B.7 cm3
C.10 cm3 D.12 cm3
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设容器的容积为V，由气体做等压变化可知
=，有=
解得V≈10 cm3，故选C。
10.(2023·海南卷)某饮料瓶内密封一定质量理想气体，t=27 ℃时，压强p=1.050×105 Pa，
(1)t'=37 ℃时，气压是多大？
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答案　1.085×105 Pa
由查理定律有：=，
解得p'=1.085×105 Pa
(2)保持温度不变，挤压气体，使其压强与(1)时相同时，气体体积为原来的多少倍？
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答案　0.97
由玻意耳定律有：pV=p'V'，解得V'≈0.97V。
11.如图所示，向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内注入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管减去油柱长度后的有效长度为20 cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10 cm。
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(1)吸管上标刻温度值时，刻度是否应该均匀？
(简要阐述理由)
答案　是　理由见解析
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由于罐内气体压强始终不变，
由盖—吕萨克定律可得=，ΔV=ΔT=ΔT，ΔT=·S·ΔL
由于ΔT与ΔL成正比，所以刻度是均匀的。
(2)估算这个气温计的测量范围。
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答案　23.4~26.6 ℃
ΔT=×0.2×(20-10) K≈1.6 K
故这个气温计可以测量的温度范围为：
(25-1.6)~(25+1.6) ℃，即23.4~26.6 ℃。
12.(2024·沧州市期末)生活中常见到这样的现象：给热水瓶灌上开水并用软木塞将瓶口盖紧，过一会儿，软木塞会蹦起来，再塞紧软木塞，经过一段时间后，要拔出软木塞又会变得很吃力。如图所示，一热水瓶的容积为2 L，现倒入温度为90℃的热水1.5 L，盖紧瓶塞，设塞住瓶口瞬间封闭空气的温度为57 ℃，压强等于外界大气压。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，瓶口的横截面积S=10 cm2，瓶塞与热水瓶间的最大静摩擦力为Ffm=11 N。瓶塞密封良好不漏气且重力忽略不计，瓶中气体可视为理想气体，不考虑瓶内水蒸气的影响。
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尖子生选练
(1)若热水温度保持不变，通过计算判断瓶塞会不会蹦起来？
答案　瓶塞不会蹦起来
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设瓶中气体温度升至90 ℃，
依题意有=
其中T0=(273+57) K=330 K
T1=(273+90) K=363 K
瓶塞内外气体压力差最大值ΔF=(p1-p0)S
其中S=10 cm2=1.0×10-3 m2
代入数据解得ΔF1=10 N(2)当瓶内气体的温度降至24 ℃时，至少要用多大的力才能将瓶塞拔出？
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答案　21 N
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瓶中气体温度由57 ℃降至24 ℃，
依题意，有=
其中T0=330 K，T2=(273+24)K=297 K
瓶塞内外气体压力差ΔF2=(p0-p2)S=10 N
设至少用力F才能将瓶塞拔出，
则根据力的平衡F=ΔF2+Ffm
解得F=21 N。
返回3　气体的等压变化和等容变化
第1课时　气体的等压变化和等容变化
［学习目标］　1.知道什么是等压变化和等容变化。2.掌握查理定律和盖—吕萨克定律的内容、表达式和适用条件，并会进行相关分析计算(重难点)。3.理解p-T图像和V-T图像及其物理意义(重点)。
一、气体的等压变化
烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移动，这说明了什么？
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1.等压变化：一定质量的某种气体，在　　　　不变时，体积随温度变化的过程。
2.盖—吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成　　　　。
(2)表达式：V=　　　　　　或=或 = 。
(3)适用条件：气体的　　　　和　　　　不变。
1.试画出一定质量气体等压变化时V-T(热力学温度)及V-t(摄氏温度)图像。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图所示为一定质量的气体在不同压强下的V-T图线，p1和p2哪一个大？
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1　 (2023·孝感市高二期中)如图为一定质量的理想气体的V-T图像，该气体经历了从a→b→c的状态变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部分，cb连线的延长线通过坐标原点O，则三个状态下的压强满足(　　)
A.pbC.pc>pa=pb D.pa>pb=pc
例2　(2024·雅安市检测)如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S=10 cm2、质量m=1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。外界环境的热力学温度T1=300 K，平衡时圆筒内活塞处于位置A，活塞到筒底的距离L1=30 cm。竖直向下缓慢推动活塞到达位置B，此时活塞到筒底的距离L2=20 cm。筒壁和活塞的厚度均可忽略不计，外界大气压强p0=1.0×105 Pa，取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)求此时活塞上的作用力大小F；
(2)缓慢升高环境温度，求活塞回到位置A时筒内气体的热力学温度T2。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
应用盖—吕萨克定律解题的一般步骤
1.确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
2.分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。
3.确定初、末两个状态的温度、体积。
4.根据等压变化规律列式。
5.求解结果并分析、检验。
二、气体的等容变化
如图所示，玻璃管里封闭着一定质量的空气，旋紧紧固螺钉使活塞不能移动，可以保证气体状态变化时体积保持不变。改变封闭空气的温度，记录各温度下的压强。
根据下表中记录的实验数据，你能得出什么结论？
序号 1 2 3 4 5
温度/K 298 328 336 345 347
压强/(×105 Pa) 1.00 1.10 1.12 1.13 1.16
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1.等容变化
一定质量的某种气体，在　　　　不变的情况下，压强随温度变化的过程。
2.等容变化的规律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成　　　　。
(2)表达式：=C(常量)或=　　　　或=。
(3)适用条件：气体的　　　　和　　　　不变。
1.装有半瓶热水的热水瓶经过一段时间后，拔瓶口木塞觉得很紧，请分析产生这种现象的原因。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.试画出一定质量的气体等容变化时压强p随热力学温度T的变化图像(p-T图像)及摄氏温度t的变化图(p-t图像)。
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例3　在密封容器中装有某种气体，在体积不变时，温度由50 ℃加热到100 ℃，气体的压强变化情况是(　　)
A.气体的压强变为原来的2倍
B.气体的压强比原来增加了
C.气体的压强变为原来的
D.气体的压强比原来增加了
例4　如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平地面上，汽缸内部封有一定质量的气体。已知汽缸质量为10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量为5 kg，其横截面积为50 cm2，所有摩擦均不计。当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力。已知大气压强为p0=1.0×105 Pa，g取10 m/s2，求：
(1)此时封闭气体的压强；
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(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，缸内气体温度为多少摄氏度？
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应用查理定律解题的一般步骤
1.确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
2.分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变。
3.确定初、末两个状态的温度、压强。
4.根据查理定律列式。
5.求解结果并分析、检验。
答案精析
一、
水柱向外移动说明了在保持气体压强不变的情况下，封闭气体的体积随温度的升高而增大。
梳理与总结
1.压强　
2.(1)正比　(2)CT　(3)质量　压强　
思考与讨论
1.
2.p1例1　 B　［V-T图像中的等压线为过原点的直线，则pb=pc，温度相同时，体积越大，压强越小，则pa例2　(1)55 N　(2)450 K
解析　(1)活塞处于位置A时，根据平衡条件有
p1S=p0S+mg
竖直向下缓慢推动活塞到达位置B，根据平衡条件有p2S=p0S+mg+F
活塞从位置A缓慢推动活塞到达位置B，气体做等温变化，有p1SL1=p2SL2
解得此时活塞上的作用力大小为：F=55 N
(2)缓慢升高环境温度，活塞从位置B回到位置A时，气体做等压变化，有=
解得活塞回到位置A时筒内气体的热力学温度为：
T2=450 K
二、
一定质量的空气，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
梳理与总结
1.体积　
2.(1)正比　(2)　(3)质量　体积　
思考与讨论
1.放置一段时间后，瓶内气体温度降低，体积不变，压强减小，外界大气压强大于瓶内空气压强，所以木塞难以打开。
2.
3.V1例3　B　［一定质量的气体，在体积不变的情况下，由等容变化规律可得=，当温度从50 ℃升高到100 ℃时，有==，所以p2=p1，因此压强比原来增加了，故B正确，A、C、D错误。］
例4　(1)9.0×104 Pa　(2)127 ℃
解析　(1)当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力；
设此时封闭气体的压强为p1，
对活塞由平衡条件可得p0S=p1S+mg
解得p1=9.0×104 Pa ①
(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，设此时封闭气体的压强为p2，温度为T2，对汽缸由平衡条件可得p0S+Mg=p2S
解得p2=1.2×105 Pa ②
已知T1=300 K，对汽缸内气体，温度升高过程中，气体体积不变，即为等容变化，
由等容变化规律可得= ③
联立①②③可得T2=400 K，即t2=127 ℃。

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