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1.2.2数轴知识梳理与同步练习人教版2024—2025学年七年级上册
一、知识梳理
1、数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
2、在数轴上比较两个有理数的大小，右边的数总比左边的数大，同时由数轴可知：最小的自然数是0，无最大的自然数，最小的正整数是1，无最大的正整数，最大的负整数是-1，无最小的负整数。
3、在数轴上与原点为个单位长度的点表示的数有1个或者2个，当等于0时，在数轴上与原点为个单位长度的点表示的数有1个，且这个数就是0，当当不等于0时，在数轴上与原点为个单位长度的点表示的数有2个，分别为与。
4、通过数轴来来判断数字的位置，特别是牵涉到距离的时候一定要考虑距该数的左边单位长度和该数的右边的单位长度。所以这样的数一般的会有2个。
二、典型例题
例1：在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是_________
例:2：数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是_________
例3：点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是________________________
例4：如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是_________ :
例5：点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是_________
例6：数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2024厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是_____
例7：文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明的位置是（ ）
A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边40m D.玩具店东边-60m
三、夯实基础
（一）、选择题
1．[A]关于数轴，下列说法最准确的是（　　）
A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向、单位长度的直线
2．[B]有下列说法：①数轴上的点不能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数、又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．[A]左下图中下列是数轴的是（　　）
4．[A]如右上图，在数轴上点A表示（　　）
A．－2 B．2 C．±2 D．0
5．[B]不小于-4的非正整数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．[B]数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　）
A．6或－6 B．6 C．－6 D．3或－3
（二）、填空题
7．[A]数轴的三要素是_____________
8．[A]－0.01表示A点，－0.1表示B点，则离原点较近的是________；
9．[A]如右图所示，在数轴上有A、B、C三点，请回答：
（1）将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是________；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数是________；
（3）将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是________；
10．[B]数轴上与原点距离3个单位长度的点表示的数是________；
11．[B]数轴上原点及原点左边的点表示_________数；
12．[B]在数轴上表示数－3，0，5，2，－1的点中，在原点右边的有___________；
（三）、解答作图题
13．[B]如图所示，在数轴上，点依次表示数1.5， －2， 2， －2.5，说出各点与原点的位置关系，以及与原点的距离；
14．[B]在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．
（1）画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；
（2）写出A，B，C三点表示的数；
（3）根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
15．[C]超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置．
四、能力提升
1.如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.
2.数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，则点表示的数是　　　　，点表示的数是　　．
3.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点对应的数分别为整数，并且，那么数轴的原点对应点为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4.一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市
⑴以超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置
⑵小明家距离小彬家多远？
⑶货车一共行驶了多少千米？
5．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

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