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DIERZHANG
第二章
3　第2课时　理想气体　气体实验
定律的微观解释
1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。
2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题(重难点)。
3.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律(重点)。
学习目标
一、理想气体
二、理想气体的状态方程
课时对点练
三、气体实验定律的微观解释
内容索引
理想气体
一
1.理想气体：在 温度、 压强下都遵从气体实验定律的气体。
2.理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于 、压强不超过____________时，可以当成理想气体来处理。
3.从微观的角度看，理想气体的特点
(1)气体分子 与分子间距离相比忽略不计。
(2)气体分子间的 忽略不计。
(3)气体分子与器壁碰撞的 忽略不计。
4.理想气体是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。
任何
任何
零下几十摄氏度
大气压的几倍
本身的大小
相互作用力
动能损失
一定质量的理想气体的内能与什么因素有关？
思考与讨论
答案　由于理想气体分子间的相互作用力忽略不计，因此不考虑分子势能，所以一定质量的理想气体的内能只与温度有关。
返回
理想气体的状态方程
二
如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
答案　从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB ①
从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得
= ②
由题意可知：TA=TB ③
VB=VC ④
联立①②③④式可得=。
1.内容：一定 的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与 的比值保持不变。
2.表达式：=C或=。
公式中常量C仅由气体的 和 决定，与状态参量(p、V、T)无关。
3.成立条件：一定 的理想气体。
梳理与总结
质量
热力学温度T
种类
质量
质量
4.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
=
梳理与总结
　 (2024·郑州市高二月考)湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面(气体质量恒定)时，其直径扩大为原来的2倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强p0=1×105 Pa，湖水的密度为1×103 kg/m3，g取10 m/s2，则湖水深度约为
A.65 m B.55 m
C.45 m D.25 m
例1
√
以气泡内的气体为研究对象，
初状态有p1=p0+ρ水gh，V1=π()3
T1=(273+7) K=280 K
末状态有p2=p0，V2=π()3=8V1，
T2=(273+27) K=300 K，
由理想气体状态方程得=，
代入数据解得h≈65 m，故A正确，B、C、D错误。
　汽缸长为L=1 m(汽缸厚度可忽略不计)，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S=100 cm2的光滑活塞(厚度不计)封闭了一定质量的理想气体，已知当温度为t=27 ℃，大气压强为p0=1×105 Pa时，气柱长为L0=0.4 m。现用水平拉力向右缓慢拉动活塞。
(1)若拉动活塞过程中温度保持27 ℃，求活塞到
达缸口时缸内气体压强；
例2
答案　4×104 Pa
气体的初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S，
气体末状态参量V2=LS，气体发生等温变化，
由玻意耳定律得p1V1=p2V2
代入数据解得p2=4×104 Pa
(2)若汽缸、活塞绝热，拉动活塞到达缸口时拉力大小为500 N，求此时缸内气体温度。
答案　375 K
气体初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S
T1=(273+27) K=300 K，
气体末状态参量V3=LS，p3=p0-=5×104 Pa
由理想气体状态方程得=
代入数据解得T3=375 K。
总结提升
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
1.明确研究对象，即一定质量的理想气体；
2.确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
3.由理想气体状态方程列式求解；
4.必要时讨论结果的合理性。
　内径较小且均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端水银柱长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在如图所示位置空气柱的压强p1；
例3
答案　133 cmHg
根据题意，由题图可知，封闭气体的压强为p1=p0+ph=(75+58) cmHg=
133 cmHg
(2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？
答案　-5 ℃
根据题意，设玻璃管的横截面积为S，温度降低到t，
对空气柱，初态有p1=133 cmHg，
V1=4S (cm3)，T1=(273+87) K=360 K
末态有p2=p0+ph'=(75+57) cmHg=132 cmHg，V2=3S (cm3)，
T2=(273+t) K
由理想气体状态方程有=
代入数据解得t≈-5 ℃。
返回
气体实验定律的微观解释
三
从微观角度来说，气体压强由什么因素决定？
答案　气体压强由单位面积上的分子热运动的撞击力决定，即取决于分子的平均动能和分子的数密度。
1.玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的 不变。体积减小时，分子的数密度 ，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就 ，气体的压强就 。
梳理与总结
平均动能
增大
多
增大
2.盖—吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能 ，只有气体的体积同时 ，使分子的数密度 ，才可能保持压强不变。
梳理与总结
增大
增大
减小
3.查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度 ，温度升高时，分子的平均动能 ，气体的压强 。
梳理与总结
保持不变
增大
增大
　对一定质量的理想气体，下列说法正确的是
A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B.温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多
C.压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
D.温度升高，压强和体积可能都不变
例4
√
理想气体的质量一定，分子的总数是一定的，体积不变，分子的数密度不变，故要使压强增大，分子的平均动能一定增大，A正确；
当温度不变时，分子的平均动能不变，要使压强减小，则分子的数密度一定减小，即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，B错误；
当温度降低时，分子的平均动能减小，要保证压强不变，则分子的数密度一定增大，单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多，C错误；
温度升高，压强和体积至少有一个要发生变化，不可能都不变，D错误。
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课时对点练
四
考点一　理想气体、理想气体状态方程
1.(多选)下列对理想气体的理解，正确的有
A.理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型
B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D.在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律
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基础对点练
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理想气体是一种理想化模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B错误。
一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。
2.(2023·北京市海淀区高二月考)对于一定质量的理想气体，下列哪一种情况是不可能的
A.使气体的温度升高，同时体积减小
B.使气体的温度升高，同时压强增大
C.使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大
D.使气体的温度降低，压强和密度同时减小
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根据理想气体状态方程=C可知，使气体的温度升高，同时体积减小，则气体的压强增大，则A有可能；
使气体的温度升高，同时压强增大，气体的体积可能不变、可能减小、也可能增大，则B有可能；
根据理想气体的状态方程可知，使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大显然是不可能的；使气体的温度降低，压强减小的同时使气体的体积增大，则此时气体的密度将减小，则D有可能，故选C。
3.(2024·广西高三开学考试)如图所示，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞，汽缸内密封有温度为2.4T0、压强为1.2p0的理想气体。p0和T0分别为外界大气的压强和温度，容器内气体的所有变化过程都是缓慢的，汽缸内气体温度为T0、压强为p0时的体积为
A.0.3V B.0.5V
C.0.8V D.V
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√
根据理想气体方程可得=，求得V1=0.5V，B正确。
4.一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则1、2、3三个状态的温度之比是
A.1∶3∶5
B.3∶6∶5
C.3∶2∶1
D.5∶6∶3
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由理想气体状态方程得：=C(C为常量)，可见pV=TC，即pV的乘积与温度T成正比，故B项正确。
5.如图所示，一定质量的理想气体被质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器间光滑接触，在图中三种稳定状态下的温度分别为T1、T2、T3，则T1、T2、T3的大小关系为
A.T1=T2=T3 B.T1C.T1>T2>T3 D.T11
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以活塞为研究对象，对T1、T2状态下的气体有：
Mg+p0S=p1S=p2S，对T3状态下的气体有：p0S+
Mg+mg=p3S，可以得出p1=p2状态方程==，因V1考点二　气体实验定律的微观解释
6.(多选)对于一定质量的理想气体，下列论述正确的是
A.若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大
B.若单位体积内分子数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变
C.若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加
D.若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变
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单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，分子与单位面积器壁的碰撞次数和碰撞的平均力都增大，因此气体压强一定增大，故选项A正确，B错误；
若气体的压强不变而温度降低，则气体的体积减小，单位体积内分子个数一定增加，故选项C正确，D错误。
7.(多选)(2023·莆田市高二期末)气压式升降椅通过汽缸上下运动来控制椅子升降，汽缸与椅面固定连接，柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的汽缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，初态如图所示，汽缸气密性、导热性良好，忽略与气动杆之间的摩擦，若一个人坐在椅子上，气体最终达到稳定状态，与初态相比
A.气体的温度降低
B.气体的压强增大
C.所有气体分子的运动速率均减小
D.气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加
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因为汽缸导热性良好，故密封气体温度不变，故A错误；
密封气体温度不变，体积减小，由公式p1V1=p2V2，知气
体压强增大，故B正确；
密封气体温度不变，平均分子运动速率不变，是大量分
子统计结果，不是所有分子速率都不变或减小，故C错误；
气体温度不变，体积减小，所以气体分子数密度增大，气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加，故D正确。
8.(多选)(2023·眉山市模拟)夏日炎炎的正午，室外温度较室内高。与停在地下停车场相比较，同一汽车停在室外停车场时，汽车上同一轮胎内的气体
A.分子的平均动能更大
B.所有分子热运动的速率都更大
C.单位体积内的分子数更多
D.单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数更多
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因室外温度比室内高，所以室外停车场汽车轮胎内的气体温度高，而温度是气体分子平均动能的标志，因此分子平均动能更大，故A正确；
温度升高，平均动能变大，但并不是所有分子热运动的速率都更大，故B错误；
因轮胎体积不变，所以单位体积内的分子数不变，故C错误；
在体积不变的情况下，温度越高，气体分子的平均动能越大，气体的压强越大，单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数越多，故D正确。
9.2020年1月1日TPMS(胎压监测系统)强制安装法规已开始执行。汽车行驶时TPMS显示某一轮胎内的气体温度为27 ℃，压强为240 kPa。已知该轮胎的容积为30 L，阿伏加德罗常数为NA=6.0×1023 mol-1，若0 ℃、1 atm下1 mol任何气体的体积均为22.4 L，1 atm=100 kPa，则0 ℃、1 atm状态下该轮胎内气体的分子数约为
A.1.8×1023 B.1.8×1024
C.8.0×1023 D.8.0×1024
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能力综合练
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设胎内气体在100 kPa、0 ℃状态下的体积为V0，气体初态，p1=2.40×105 Pa，V1=30 L，T1=(273+27) K=300 K，气体末态，p0=1.00×105 Pa，T0=273 K，根据理想气体状态方程有=，解得V0=65.52 L，则胎内气体分子数为N=NA≈1.8×1024，故A、C、D错误，B正确。
10.(2023·云南省玉溪第三中学高二月考)如图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量的理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用E k1、E k2、E k3分别表示这三个状态下气体分子的平均动能、用E1、E2、E3分别表示这三个状态下气体的内能，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击单位面积容器壁的平均次数。则下列关系正确的是
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A.T1>T2>T3 B.N1>N2>N3
C.E k1>E k2>E k3 D.E1>E2>E3
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根据理想气体状态方程可得==，可得三个状态
的温度关系为T1=T3=2T2，三个状态的理想气体分子的平均
动能关系为E k1=E k3>E k2，三个状态的气体的内能关系为E1
=E3>E2，故A、C、D错误；
比较状态1和状态2，气体体积相同，状态1的温度高于状态2的温度，状态1的分子平均动能大于状态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知N1>N2，比较状态2和状态3，气体压强相同，状态3的温度高于状态2的温度，状态3的分子平均动能大于状态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知N2>N3，则有N1>N2>N3，故B正确。
11.如图所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1=31 ℃、大气压强p0=1 atm(1 atm=76 cmHg)时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1=8 cm。求：
(1)当温度t2等于多少时，左管气柱长l2=9 cm；
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答案　78 ℃
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取左管中气体为研究对象，初状态p1=1 atm=76 cmHg，T1=t1+273 K =304 K，V1=l1S=(8 cm)·S(设横截面积为S)，因为左管水银面下降1 cm，右管水银面一定上升1 cm，则左右两管高度差为2 cm，因而末状态
p2=(76+2) cmHg=78 cmHg，V2=(9 cm)·S。
由=，代入数据解得T2=351 K，
从而知t2=78 ℃。
(2)当温度达到(1)问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8 cm，则应在右管再加多高的水银柱。
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答案　11.75 cm
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在78 ℃情况下，气柱长从9 cm减小到8 cm，体积减小，压强一定增大，即压强大于78 cmHg，故要往右管加水银。气体做等温度化，有p2V2=p3V3，且V1=V3
解得p3=87.75 cmHg
故应在右管加水银柱的高度为
(87.75-76) cm=11.75 cm。
12.如图(a)所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S=2×10-3 m2、质量为m=4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm
处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0=1.0×105 Pa。现将汽缸竖直放置，如图(b)所示，取g=10 m/s2。求：
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尖子生选练
(1)活塞与汽缸固定连接卡环之间的距离；
答案　16 cm
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汽缸水平放置时p1=p0=1×105 Pa，T1=300 K
V1=24 cm×S=4.8×10-4 m3，
当汽缸竖直放置时p2=p0+=1.2×105 Pa，T2=T1=300 K，V2=HS
根据理想气体状态方程有=，
解得H=20 cm
所以活塞与汽缸固定连接卡环之间的距离为16 cm
(2)加热到630 K时封闭气体的压强。
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答案　1.4×105 Pa
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假设加热到T3时，活塞恰好到达卡环处
p3=p2=p0+=1.2×105 Pa，V3=36 cm×S=7.2×10-4 m3
根据理想气体状态方程有=
解得T3=540 K，
所以加热到630 K时，活塞已经到达卡环处
V4=V3=36 cm×S=7.2×10-4 m3，T4=630 K
根据理想气体状态方程有=
解得p4=1.4×105 Pa。
返回第2课时　理想气体　气体实验定律的微观解释
［学习目标］　1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题(重难点)。3.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律(重点)。
一、理想气体
1.理想气体：在　　　　温度、　　　　压强下都遵从气体实验定律的气体。
2.理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于　　　　　　　　、压强不超过　　　　　　　　时，可以当成理想气体来处理。
3.从微观的角度看，理想气体的特点
(1)气体分子　　　　　　　　与分子间距离相比忽略不计。
(2)气体分子间的　　　　　　忽略不计。
(3)气体分子与器壁碰撞的　　　　　　忽略不计。
4.理想气体是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。
一定质量的理想气体的内能与什么因素有关？
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、理想气体的状态方程
如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.内容：一定　　　　的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与　　　　　　　的比值保持不变。
2.表达式：=C或=。
公式中常量C仅由气体的　　　　和　　　　决定，与状态参量(p、V、T)无关。
3.成立条件：一定　　　　的理想气体。
4.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
=
例1　(2024·郑州市高二月考)湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面(气体质量恒定)时，其直径扩大为原来的2倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强p0=1×105 Pa，湖水的密度为1×103 kg/m3，g取10 m/s2，则湖水深度约为(　　)
A.65 m B.55 m C.45 m D.25 m
例2　汽缸长为L=1 m(汽缸厚度可忽略不计)，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S=100 cm2的光滑活塞(厚度不计)封闭了一定质量的理想气体，已知当温度为t=27 ℃，大气压强为p0=1×105 Pa时，气柱长为L0=0.4 m。现用水平拉力向右缓慢拉动活塞。
(1)若拉动活塞过程中温度保持27 ℃，求活塞到达缸口时缸内气体压强；
(2)若汽缸、活塞绝热，拉动活塞到达缸口时拉力大小为500 N，求此时缸内气体温度。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
1.明确研究对象，即一定质量的理想气体；
2.确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
3.由理想气体状态方程列式求解；
4.必要时讨论结果的合理性。
例3　内径较小且均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端水银柱长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在如图所示位置空气柱的压强p1；
(2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、气体实验定律的微观解释
从微观角度来说，气体压强由什么因素决定？
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的　　　　　　不变。体积减小时，分子的数密度　　　　，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就　　　　，气体的压强就　　　　。
2.盖—吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能　　　　，只有气体的体积同时　　　　，使分子的数密度　　　　，才可能保持压强不变。
3.查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度　　　　　　，温度升高时，分子的平均动能　　　　，气体的压强　　　　。
例4　对一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B.温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多
C.压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
D.温度升高，压强和体积可能都不变
答案精析
一、
1.任何　任何　
2.零下几十摄氏度　大气压的几倍　
3.(1)本身的大小　(2)相互作用力　(3)动能损失　
思考与讨论
由于理想气体分子间的相互作用力忽略不计，因此不考虑分子势能，所以一定质量的理想气体的内能只与温度有关。
二、
从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB ①
从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得
= ②
由题意可知：TA=TB ③
VB=VC ④
联立①②③④式可得=。
梳理与总结
1.质量　热力学温度T　
2.种类　质量　
3.质量　
例1　A　［以气泡内的气体为研究对象，
初状态有p1=p0+ρ水gh，V1=π()3
T1=(273+7) K=280 K
末状态有p2=p0，V2=π()3=8V1，
T2=(273+27) K=300 K，
由理想气体状态方程得=，
代入数据解得h≈65 m，故A正确，B、C、D错误。］
例2　(1)4×104 Pa　(2)375 K
解析　(1)气体的初状态参量p1=p0=1×105 Pa，
V1=L0S，
气体末状态参量V2=LS，气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1V1=p2V2
代入数据解得p2=4×104 Pa
(2)气体初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S
T1=(273+27) K=300 K，
气体末状态参量V3=LS，p3=p0-=5×104 Pa
由理想气体状态方程得=
代入数据解得T3=375 K。
例3　(1)133 cmHg　(2)-5 ℃
解析　(1)根据题意，由题图可知，封闭气体的压强为p1=p0+ph=(75+58) cmHg=133 cmHg
(2)根据题意，设玻璃管的横截面积为S，
温度降低到t，对空气柱，初态有p1=133 cmHg，
V1=4S (cm3)，T1=(273+87) K=360 K
末态有p2=p0+ph'=(75+57) cmHg=132 cmHg，
V2=3S (cm3)，T2=(273+t) K
由理想气体状态方程有=
代入数据解得t≈-5 ℃。
三、
气体压强由单位面积上的分子热运动的撞击力决定，即取决于分子的平均动能和分子的数密度。
梳理与总结
1.平均动能　增大　多　增大　
2.增大　增大　减小　
3.保持不变　增大　增大　
例4　A　［理想气体的质量一定，分子的总数是一定的，体积不变，分子的数密度不变，故要使压强增大，分子的平均动能一定增大，A正确；当温度不变时，分子的平均动能不变，要使压强减小，则分子的数密度一定减小，即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，B错误；当温度降低时，分子的平均动能减小，要保证压强不变，则分子的数密度一定增大，单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多，C错误；温度升高，压强和体积至少有一个要发生变化，不可能都不变，D错误。］

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