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(共34张PPT)
（人教版）数学
九年级
下
第二十七章 相似
　27.1图形的相似
目录
课后小结
随堂练习
知识讲解
情境导入
学习目标
1
3
5
2
4
学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.(重点）
3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.(难点)
观察图片中的四只漫画恐龙，它们的外形有什么特点？
图中的两个图形有什么关系？
形状相同，大小也相同.
形状相同，大小不同.
知识讲解
知识点一 相似图形的概念
下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同，
不同点：大小不相同.
形状相同的图形叫做相似图形,
相似图形的大小不一定相同.
归纳：
1.图形的放大：
知识点二 相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
2.图形的缩小：
归纳：
你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？
思考：
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中的角是什么关系
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
知识点三 比例线段
温馨提示：成比例线段是有顺序的，即若线段a,b,c,d成比例，则有.
例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm
C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm
D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
c
随堂练习
例2 若 , 则ab=( )
A.6 B. C.1 D.
解析:∵,∴故答案为A.
A
知识点四 比例的性质
基本性质：如果,那么外项之积等于内项之积.如果,简记为前∶后=后∶前.
合比性质：如果,那么
(a+b,c+d均不为0）.
随堂练习
例1 根据下列条件求a:b的值.
(1)2a=3b. (2)
解析:(1)由2a=3b,得a:b=3:2.
(2)由,得2(a即2a 所以a=2b,所以a:b=2:1.
知识点五 相似多边形与相似比
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
问题1：这两个多边形相似吗？
问题2：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题3：在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
相似比：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
归纳
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n边形呢？
a1
a2
a3
an
…
已知等边三角形的每个角都是60°, 三边都相等，满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等，所以任意两个等边三角形相似.
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
…
a1
a2
a3
an
例1 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x的值.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
在四边形ABCD中，∠β＝360°－
(78°＋83°＋118°)＝81°.
由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
解析：∵ 四边形ABCD和四边形EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等．
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
由此可得 ,即
解得x ＝ 28.
∵ 两个四边形相似，
∴它们的对应边成比例.
例2 如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF 相似，AB = 1．
(1)求BC的长；
A
B
C
D
E
F
解析：由折叠可知，E是AD 的中点，
∴.
∵ 矩形ABCD与矩形EABF 相似，AB = 1，∴，∴, 即, 解的.
(2) 求矩形EABF与矩形ABCD的相似比.
解析：矩形EABF与矩形ABCD的
相似比为.
A
B
C
D
E
F
知识点六 相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
几何语言：四边形ABCD和A B C D 相似，
所以∠A=∠A ,∠B=∠B ，
∠C=∠C ,∠D=∠D .
.
例1 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
解析：相似多边形的对应边的比相等，
由此可得,,,，
解得a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
1.下列图形中能够确定相似的是[多选]( )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
ABDF
2.若一张地图的比例尺是1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是( )
A. 3000 m B. 3500 m
C. 5000 m D. 7500 m
D
3.填空：
(1) 图1是两个相似的四边形，
则x= ，y= ，α= ；
(2) 图2是两个相似的矩形，
则x = .
╰
65°
╯
80°
α
╭
6
125°
╯
80°
╮
3
x
y
图1
3
5
30
20
15
x
图2
1.5
90°
22.5
2.5
课后小结
图形的相似
相似图形的概念
相似图形的关系
相似多边形与相似比
比例线段
比例的性质
相似多边形的性质
谢谢观看
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