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（人教版）数学
九年级
下
第二十八章 锐角三角函数
　28.1.2 特殊角的三角函数值
目录
课后小结
随堂练习
知识讲解
情境导入
学习目标
1
3
5
2
4
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°角、45°角、60°角的三角函数值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
3.会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数.
A
B
C
∠A 的邻边
∠A
的
对
边
斜边
∠A的对边
斜边
sin A =
∠A的邻边
斜边
cos A =
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
1.对于sin α与tan α,角度越大,函数值越 ；
对于cos α,角度越大,函数值越 .
2.互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90 ,则sinA cosB,cosA sinB, tanA·tanB = .
大
小
=
=
1
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
知识点一 30°角、45°角、60°角的三角函数值
设30°角所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长 =
∴
30°
60°
∴
30°
60°
设两条直角边长为a，则斜边长=
∴
45°
45°
归纳：30°角、45°角、60°角的正弦值、余弦值和正切值如表：
锐角α 三角 函数 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
1
例1 求下列式子的值：
提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).
解析：cos260°+sin260°
cos260°+sin260°.
例2 计算：
(1) sin30°+ cos45°；
解析：原式 =
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解析：原式 =
解析:在图中，
∵，
∴ ∠A = 45°.
A
B
C
(1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ，BC = ，求 ∠A 的度数.
知识点二 通过三角函数值求角度
A
B
O
解析： 在图中，
∵ tanα，
∴ α = 60°.
(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO =OB，求α的度数.
例1 求满足下列条件的锐角α .
(1) 2sin α － = 0；(2) tan α－1 = 0.
解析：(1)sinα= ，
∴ α = 60°.
(2)tanα =1，∴ α = 45°.
例2 已知△ABC 中的 ∠A与∠B 满足(1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断△ABC的形状．
解析：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－|＝0，
∴ tanA＝1，sinB＝，
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴ △ABC 是锐角三角形．
思考：如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？
知识点三 非特殊角的三角函数值的求取
你是如何操作的呢？
试着用计算器求出下面的三角函数值.
（1）sin18°;
（2）tan30°36'.
0.309016994
0.591398351
1.利用计算器求已知锐角的三角函数值.
首先按两次“”键，屏幕上出现再按数字键“1”，将计算器的计算模式调整“度”（如图）.
2.利用计算器由已知锐角的三角函数值求锐角的度数.
已知三角函数值求角度，要按“SHIFT”、“sin” 键切换到“sin－１”功能键；按“SHIFT” 、“cos”键切换到“cos－１ 键；按“SHIFT” 、“tan”键切换到” tan－１“功能键.
例1 用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.0001）
① sin24°
② cos
③ tan
④ sin15°+cos61°32tan76°
0.4060
0.6197
.8006
2753
1. tan (α+20°)＝1，锐角α的度数应是( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
D
A. cos A = B. cos A =
C. tan A = 1 D. tan A =
2.已知∠A为锐角，sin A = ，则下列正确的是( )
B
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ，AC= ，
试求∠A，∠B的度数.
A
C
B
∴∠A＝30°，∠B＝60°.
解析：
，
，
4.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角
（精确到）.
① sinA=0.627 5，
② cosB=0.165 9，
③ tanC=4.842 5，
5.如图，在△ABC中， ,AC2 ,∠A=30°,
求AB的长度.
A
B
C
D
解析：过点C作CD⊥AB 于点D.
∵∠A =30°，，
∴,cosA
∴,
.
A
B
C
D
∵tanB，
∴
∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.
课后小结
特殊角的三角函数值
通过三角函数值求角度
30°角、45°角、60°角的三角函数值
.
非特殊角的三角函数值的求取
利用计算器求已知锐角的三角函数值
谢谢观看
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