资源简介

2025年河南省中考数学模拟试卷(一)
(时间：100分钟　分值：120分　得分：__________)
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下列各数中，属于有理数的是(　　)
A.2π B. C. D.0
2.从河南省农业农村厅获悉，截至2024年6月5日17时，我省已收获小麦7 992万亩，约占全省种植面积的93.7%.数据“7 992万”用科学记数法表示为(　　)
A.7 992×104 B.7 992×105 C.7.992×107 D.7.992×108
3.如图，已知AB∥CD，∠1＝140°，则∠C的度数是(　　)
第3题图
A.20° B.30° C.40° D.50°
4.钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛地应用于各种电子产品中.如图是一个钕磁铁元件，它的主视图如图所示，则它的俯视图为(　　)
第4题图
5.化简 ＋ 的结果是(　　)
A.x B.x－1 C.－x D.x＋1
6.唐代诗人贾至在《春思二首·其一》中写道：“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香.”某校九年级500名师生趁此时节外出春游，游玩基地为师生们提供了以下5个游乐项目：A.过山车； B.摩天轮； C.海盗船； D.水上漂流；E.游览花海.师生们参加各个项目的统计结果如图所示.根据统计结果，参加“E.游览花海”项目的师生一共有(　　)
第6题图
A.150人 B.120人 C.90人 D.60人
7.如图，在正方形ABCD中，F是边CD上一点，连接AF并延长，交BC的延长线于点E.若DF＝CE，则 的值为(　　)
　
第7题图
A. B. C. D.
8.若关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是(　　)
A.a≤且a≠0 B.a≤ C.a≥－且a≠0 D.a≥
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE.若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为(　　)
第9题图
A. B. C. D.π
10.如图，曲线表示一只风筝离地面的高度h(m)随飞行时间t(min)变化而变化的情况，则下列说法错误的是(　　)
　
第10题图
A.风筝最初的高度为30 m
B.1 min时风筝的高度和5 min时风筝的高度相同
C.3 min时风筝的高度最高，为60 m
D.2 min到4 min之间，风筝的高度持续上升
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.－64的立方根是__________.
12.不等式组的解集是__________.
13.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________.
14.如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(0，4)，点B，C均在x轴上.将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，则点C′的坐标为__________.
第14题图
15.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，将纸片ABCD沿EF折叠，使点D的对应点D′在边BC上，点C的对应点为C′，则DE的最小值为__________，CF的最大值为__________.
　　
第15题图
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算：(－2 025)0＋2－1－；
(2)化简：(a＋1)2－a(1＋a).
17.(9分)每年的3月5日是学雷锋纪念日.某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛.比赛得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.下面是八年级一、二班各10名学生的成绩统计表和成绩折线统计图.
成绩统计表
班级 平均数(分) 中位数(分) 合格率 优秀率
一班 6.9 a 90% 30%
二班 b 7.5 80% 20%
　　　
第17题图
(1)求表中a，b的值.
(2)小丽说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中等偏上！”请你判断小丽是哪个班级的学生，并说明理由.
(3)上面的两个班级中，哪个班级的成绩好一些？说明你的理由.
18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点C的坐标为(3，4)，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过菱形的对角线AC，OB的交点D.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将菱形OABC向左平移，当点B落在该反比例函数的图象上时，求平移的距离.
第18题图
19.(9分)为传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知购买20个甲种笔记本、30个乙种笔记本共花费190元，且购买10个甲种笔记本比购买20个乙种笔记本少花费10元.
(1)求甲、乙两种笔记本的单价.
(2)张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款.为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
20.(9分)某综合实践研究小组为了测量目标物体的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪(图1).
(1)如图2，在点P处观察到目标物体的最高点为点C，当量角器零刻度线上的A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接写出α与β之间的关系；
(2)如图3，为了测量广场上气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C两处分别测得视线与铅垂线的所夹的锐角为53°，45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝10 m，求气球A离地面的高度A D.(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
第20题图
21.(9分)图1是1981年在洛阳龙门出土的第一枚东罗马金币的图片，小明为找这个圆形金币的圆心，在其边缘标注了三个点A，B， C.
(1)请利用无刻度的直尺和圆规，在图2中画出圆心O(不写作法，保留作图痕迹).
(2)如图3，小明正确地画出了圆心O，并连接了AB，BC，AC，OB，OC，OB与AC相交于点D，BD＝OD，过点C作⊙O的切线PC，交AB的延长线于点P，测得AB＝BC＝5 cm.
①求证：OC∥AP；
②求PC的长.
第21题图
22.(10分)如图，在一次足球训练中，某球员从球门(原点O处)正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3 m.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)已知球门高OB为2.44 m，通过计算判断该球能否射进球门(忽略其他因素的影响)；
(3)已知点C为OB上一点，OC＝2.25 m，若该球员带球向正后方移动n m再射门(射门路线的形状、球的最大高度均保持不变)，球恰好经过OC区域(含点O和点C)，求n的取值范围.
第22题图
23.(10分)综合与实践
【问题初探】
(1)数学课上，李老师展示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AB＝AC，点F是边AC上一点，点E是AB延长线上的一点，连接EF交BC于点D，若DE＝DF，求证：BE＝CF.”
①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了一种解题思路：在线段CD上截取MD，使MD＝BD，连接FM，利用两个三角形全等和已知条件，可完成证明；
②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作EM∥AC，交CB的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，可完成证明.
请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程.
【类比分析】
(2)李老师发现以上两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好地理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答.
如图4，在△ABC中，点E在边AB上，D是BC的中点，连接CE，AD，CE与AD相交于点N，若∠EAD＋∠ANC＝180°，求证：AB＝CN.
【学以致用】
(3)如图5，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AF平分∠BAC，点E在BA的延长线上，过点E作ED∥AF，交AC于点N，交BC于点D，若AB＝1，请直接写出AE的长度.
第23题图(共44张PPT)
一、几何背景下的多结论问题
2025年河南省中考数学模拟试卷(一)
(时间：100分钟　分值：120分　得分：__________)
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
D
C
3.如图，已知AB∥CD，∠1＝140°，则∠C的度数是(　　)
第3题图
A.20° B.30° C.40° D.50°
C
4.钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛地应用于各种电子产品中.如图是一个钕磁铁元件，它的主视图如图所示，则它的俯视图为(　　)
第4题图
A
A
6.唐代诗人贾至在《春思二首·其一》中写道：“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香.”某校九年级500名师生趁此时节外出春游，游玩基地为师生们提供了以下5个游乐项目：A.过山车；B.摩天轮；C.海盗船； D.水上漂流；E.游览花海.师生们参加各个项目的统计结果如图所示.根据统计结果，参加“E.游览花海”项目的师生一共有(　　)
A.150人
B.120人
C.90人
D.60人
第6题图
C
B
A
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE.若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为(　　)
第9题图
A
10.如图，曲线表示一只风筝离地面的高度h(m)随飞行时间t(min)变化而变化的情况，则下列说法错误的是(　　)
第10题图
A.风筝最初的高度为30 m
B.1 min时风筝的高度和5 min时风筝的高度相同
C.3 min时风筝的高度最高，为60 m
D.2 min到4 min之间，风筝的高度持续上升
D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.－64的立方根是__________.
13.(2024泰安)某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________.
－4
14.(2024潍坊)如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(0，4)，点B，C均在x轴上.将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得
到△AB′C′，则点C′的坐标为_________________.
第14题图
15.(2024海南)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，将纸片ABCD沿EF折叠，使点D的对应点D′在边BC上，点C的对应点为C′，则DE的最小值为__________，CF的最大值为__________.
第15题图
6
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
(2)化简：(a＋1)2－a(1＋a).
解：原式＝a2＋2a＋1－a－a2＝a＋1.
17.(9分)每年的3月5日是学雷锋纪念日.某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛.比赛得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.下面是八年级一、二班各10名学生的成绩统计表和成绩折线统计图.
第17题图
成绩统计表
班级 平均 数(分) 中位 数(分) 合格率 优秀率
一班 6.9 a 90% 30%
二班 b 7.5 80% 20%
(1)求表中a，b的值.
第17题图
解：将一班学生的成绩从小到大排列如下：3，6，6，6，6，6，7，9，10，10，排在第5位和第6位的数字都是6，所以a＝6.
(2)小丽说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中等偏上！”请你判断小丽是哪个班级的学生，并说明理由.
第17题图
解：因为小丽得了7分，高于一班成绩的中位数6分，低于二班成绩的中位数7.5分，且小丽的成绩在班里排名属于中等偏上，所以可以判断小丽是八年级一班的学生．
(3)上面的两个班级中，哪个班级的成绩好一些？说明你的理由.
第17题图
解：二班的成绩好一些．理由如下：
因为二班成绩的平均数和中位数都高于一班，所以二班的成绩好一些．(答案不唯一，言之有理即可)
第18题图
解：如答图1，过点C作CE⊥x轴于点E，则∠CEO＝90°.
答图1
∵点C的坐标为(3，4)，
∴OE＝3，CE＝4.
∵四边形OABC为菱形，
∴OA＝OC＝5，CD＝AD.
∴A(5，0)，D为AC的中点．
∴D(4，2).
答图1
(2)将菱形OABC向左平移，当点B落在该反比例函数的图象上时，求平移的距离.
第18题图
解：∵四边形OABC为菱形，
∴BC＝OC＝5，BC∥OA.
∴xB＝xC＋5＝3＋5＝8，yB＝yC＝4.∴B(8，4).
19.(9分)为传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知购买20个甲种笔记本、30个乙种笔记本共花费190元，且购买10个甲种笔记本比购买20个乙种笔记本少花费10元.
解：设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价.
答：甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元．
(2)张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款.为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
解：设购买m个甲种笔记本，则购买(100－m)个乙种笔记本．
∵甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，
∴m≥3(100－m).解得m≥75.
设所需费用为w元．
∴w＝5×0.9m＋3×0.9(100－m)＝1.8m＋270.
∵1.8＞0，∴w随m的增大而增大．
∴当m＝75时，w最小，最小值为1.8×75＋270＝405.
此时100－m＝25.
答：为了使所花费用最低，应购买75个甲种笔记本、25个乙种笔记本．最低费用是405元．
20.(9分)某综合实践研究小组为了测量目标物体的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪(图1).
(1)如图2，在点P处观察到目标物体的最高点为点C，当量角器零刻度线上的A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接写出α与β之间的关系；
解：α＋β＝90°.
(2)如图3，为了测量广场上气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C两处分别测得视线与铅垂线的所夹的锐角为53°，45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝10 m，求气球A离地面的高度AD.(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
第20题图
解：由题意，得∠ABD＝90°－53°＝37°，∠ACD＝90°－45°＝45°.
设AD＝x.
∵BC＝10，∴BD＝10＋x.
经检验，x≈30是方程的根，且符合题意．∴AD≈30 m.
答：气球A离地面的高度AD约为30 m.
21.(9分)图1是1981年在洛阳龙门出土的第一枚东罗马金币的图片，小明为找这个圆形金币的圆心，在其边缘标注了三个点A，B，C.
(1)请利用无刻度的直尺和圆规，在图2中画出圆心O(不写作法，保留作图痕迹).
解：如答图2，点O即为所求．
答图2
(2)如图3，小明正确地画出了圆心O，并连接了AB，BC，AC，OB，OC，OB与AC相交于点D，BD＝OD，过点C作⊙O的切线PC，交AB的延长线于点P，测得AB＝BC＝5 cm.
①求证：OC∥AP；
∵OB是⊙O的半径，∴OB⊥AC.
又BD＝OD，∴AC垂直平分线段OB.∴BC＝OC.
又OB⊥AC，即CD⊥OB，∴CD平分∠BCO.
∴∠OCD＝∠ACB.∴∠BAC＝∠OCD.∴OC∥AP.
②求PC的长.
解：由①知，BC＝OC.
又OB＝OC，∴△BOC为等边三角形．∴∠OCB＝60°.
∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC.∴∠OCP＝90°.
∵OC∥AP，
∴∠APC＝180°－∠OCP＝90°，∠PBC＝∠OCB＝60°.
22.(10分)如图，在一次足球训练中，某球员从球门(原点O处)正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3 m.
(1)求抛物线的函数表达式；
第22题图
解：∵8－6＝2，∴抛物线的顶点坐标为(2，3).
设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋3.
(2)已知球门高OB为2.44 m，通过计算判断该球能否射进球门(忽略其他因素的影响)；
第22题图
(3)已知点C为OB上一点，OC＝2.25 m，若该球员带球向正后方移动n m再射门(射门路线的形状、球的最大高度均保持不变)，球恰好经过OC区域(含点O和点C)，求n的取值范围.
第22题图
第22题图
解得n＝－8(舍去)或n＝4.
∴n的取值范围是1≤n≤4.
23.(10分)综合与实践
【问题初探】(1)数学课上，李老师展示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AB＝AC，点F是边AC上一点，点E是AB延长线上的一点，连接EF交BC于点D，若DE＝DF，求证：BE＝CF.”
①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了一种解题思路：在线段CD上截取MD，使MD＝BD，连接FM，利用两个三角形全等和已知条件，可完成证明；
②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作EM∥AC，交CB的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，可完成证明.
请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程.
证明：选择解题思路①.
∵DE＝DF，BD＝MD，∠BDE＝∠MDF，
∴△BDE≌△MDF(SAS).
∴BE＝MF，∠DBE＝∠DMF.
∴180°－∠DBE＝180°－∠DMF，即∠ABC＝∠FMC.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠FMC＝∠C.∴MF＝CF.
∵BE＝MF，∴BE＝CF.
(或选择解题思路②.
∵EM∥AC，∴∠EMD＝∠C.
又∠MDE＝∠CDF，DE＝DF，
∴△DEM≌△DFC(AAS).∴ME＝CF.
∵AB＝CD，∴∠ABC＝∠C.
又∠MBE＝∠ABC，∴∠MBE＝∠C.
∴∠EMD＝∠MBE.
∴ME＝BE.∴BE＝CF.)
【类比分析】
(2)李老师发现以上两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好地理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答.
如图4，在△ABC中，点E在边AB上，D是BC的中点，连接CE，AD，CE与AD相交于点N，若∠EAD＋∠ANC＝180°，求证：AB＝CN.
∵D是BC的中点，∴BD＝CD.
又AD＝MD，∠ADB＝∠MDC，
∴△ABD≌△MCD(SAS).
证明：如答图3，延长AD至点M，使得MD＝AD，连接CM.
答图3
∴∠BAD＝∠CMD，AB＝MC.
∵∠EAD＋∠ANC＝180°，∠CNM＋∠ANC＝180°，
∴∠EAD＝∠CNM.
又∠BAD＝∠CMD，即∠EAD＝CMD，
∴∠CNM＝∠CMD.∴CN＝MC.
∵AB＝MC，∴AB＝CN.
答图3
【学以致用】
(3)如图5，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AF平分∠BAC，点E在BA的延长线上，过点E作ED∥AF，交AC于点N，交BC于点D，若AB＝1，请直接写出AE的长度.
【提示】如答图4，延长ED至点M，使得DM＝DE，连接CM.
答图4
∵CD＝BD，∠CDM＝∠BDE，DM＝DE，
∴△CDM≌△BDE(SAS).∴CM＝BE，∠M＝∠BED.
∴CM∥BE.∴∠ACM＋∠BAC＝180°.
∵∠BAC＝90°，∴∠ACM＝90°.
答图4
∵ED∥AF，∴∠CNM＝∠CAF＝45°.
∴∠M＝180°－∠CNM－∠ACM＝45°.
∴∠CNM＝∠M.∴∠ANE＝∠BED，CN＝CM.
∴CN＝BE，AE＝AN.
答图4

展开更多......

收起↑