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16.2二次根式的乘除---2024-2025学年人教版数学八年级下册
知识点回顾：
二次根式的乘法法则及逆用：；
二次根式的除法法则及逆用：；
二次根式的乘法法则的推广：
，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。
3.我们把满足①被开方数不含分母且分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式
同步练习：
一、单选题
1．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．等式“”中，m的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．计算： 的结果为（ ）
A．3 B． C． D．21
5．式子化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．如图，在数值转换机中输入，第1次输出的结果为，将第1次输出的结果再重复输入数值转换机中，第2次输出的结果为2，以此类推，则第5次输出的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
8．2 ．
9．二次根式、、、中，最简二次根式是 ．
10．计算的结果为 ．
11．我们把形如（为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数、则是 型无理数．
12．计算： ．
13．请写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数可以是 ．（写出一个即可）
14．若与是被开方数相同的最简二次根式， .
15．已知，，则 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．计算：（）．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C B A D A B
1．B
【分析】本题考查了二次根式的定义，根据最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开方开的尽因式或因数，进行判断即可．
【详解】解：①，②，③，④，⑤中，是二次根式的是，，共2个；
故选B．
2．C
【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质、二次根式乘法和二次根式除法运算等知识，根据二次根式性质及运算法则逐项验证即可得到答案，熟练掌握二次根式性质及运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项错误，不符合题意；
C、根据二次根式乘法运算法则，，该选项正确，符合题意；
D、根据二次根式除法运算法则，，该选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查二次根式的乘法，根据二次根式乘法法则计算即可．
【详解】解：，
，
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查二次根式的乘法运算及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的乘法及平方差公式可进行求解．
【详解】解：原式；
故选A．
5．D
【分析】本题主要考查二次根式的性质：时，；时，；时，，二次根式有意义的条件，熟练掌握是解决问题的关键．由得，得到，得到，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：∵中，，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可．
【详解】解：
，
，
，即，
的值应在4和5之间．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接按照程序规定的计算法则计算即可．
【详解】解：第次，；
第次，；
第次，；
第次，；
第次，；
故选B
8．
【分析】本题考查了二次根式的化简与计算，根据，计算即可．
【详解】，
故答案为：．
9．、
【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】解：、是最简二次根式，
被开方数含有分母，被开方数含有能开得尽方的因式，都不是最简二次根式．
故答案为：、．
10．2
【分析】本题主要考查了二次根式乘法运算，根据平方差公式和二次根式乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：2．
11．
【分析】本题考查了最简二次根式，掌握是解题的关键．
根据完全平方公式展开，化简二次根式即可得出答案．
【详解】解∶
所以，是型无理。
故答案为∶．
12．
【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，根据二次根式的除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数的定义，二次根式的性质，二次根的乘法，熟练掌握二次根式的性质和乘法法则是解本题的关键．
先化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算后确定这个符合条件的无理数．
【详解】∵，，
∴这个无理数可以是，（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）．
14．
【分析】题考查了最简二次根式的概念，根据最简二次根式的定义列出a，b的方程求出，再代入计算求值．
【详解】解：∵与是被开方数相同的最简二次根式，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
15．8
【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，完全平方公式与平方差公式的灵活应用，熟记运算法则是解本题的关键．先计算出，，再将变形为，代入数据计算即可．
【详解】解：，，
，，
，
故答案为：8．
16．(1)；
(2)；
(3)或．
【分析】（）先根据负整数指数幂运算法则，算术平方根、立方根的概念求解，然后合并即可；
（）根据二次根式的乘法和除法法则计算即可；
（）根据平方根的定义解方程即可；
此题主要考查了负整数指数幂运算，二次根式的运算，平方根与立方根的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：
或
或．
17．
【分析】本题考查二次根式乘除法和性质，先根据二次根式的乘除法运算法则计算，再利用性质化简即可求解．掌握二次根式的运算法则是解答的关键．
【详解】解：
．

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