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2024－2025学年度第一学期期中质量检测卷
九年级数学
说明：1．考试范围：21.1～24.1．
2．考试时间120分钟，满分150分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
3. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
4. 如图⊙O的半径为5，弦心距，则弦的长是（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 5
5. 若为二次函数图象上的三点，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，把绕点顺时针旋转至，交于点，若，，则旋转角的度数是（ ）
A B. C. D.
7. 二次函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是直径，点，在半圆上，若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 便民商店经营一种商品,在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足，由于某种原因，价格需满足，那么一周可获得最大利润是 （ ）
A. 1554元 B. 1556元 C. 1558元 D. 1560元
10. 如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转得到，若，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小影，每小题4分，共24分．
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
12. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是____________．．
13. 写出一个的值，使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根：______．
14. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 __m．
15. 在二次函数中，当时，设的最大值为，的最小值为，则______．
16. 如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为_______．
三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分、解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17 解方程：．
18. 如图，在中，是中线，将绕点旋转后与重合．若，，求中线长的取值范围．
19. 如图，是的直径，，，是的弦，．
（1）求证：．
（2）如果弦长为，与间的距离是，求的长．
20. 如图，已知点、、．
（1）将绕点逆时针旋转得△，画出△，并写出点的对应点的坐标为　 　；
（2）画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的对称点的坐标为　 　．
21. 如图，已知二次函数的图象过点．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）在轴下方的抛物线上是否存在一点，使的面积为？若不存在，请说明理由；若存在，请写出点的坐标．
22. 已知一个包装盒的表面展开图如图．
（1）若此包装盒的容积为，请列出关于x的方程，并求出x的值；
（2）是否存在这样的x的值，使得次包装盒的容积为？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
23. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．
（1）求池底所在抛物线的解析式；
（2）若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，求水面下降的高度．
24. 如图，点E是正方形内一点，连接，将绕点B顺时针旋转90°到的位置（），连接．
（1）判断的形状为 ；
（2）若，，，求度数．
25. 设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
… 0 1 2 3 …
… 1 1 …
（1）若，求二次函数的表达式；
（2）在（1）问条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小．
（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围．
26. 已知的直径为10，点A，B，C在上，的平分线交于点D.
（I）如图①，当BC为OO的直径时，求BD的长；
（Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB的度数．
27. 如图1，在等腰中，，点D、E分别在边、上，，连接，点M、P、N分别为、、的中点．
（1）观察猜想：
图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究证明：
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若，，求面积的最大值．
2024－2025学年度第一学期期中质量检测卷
九年级数学 简要答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题共6小影，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】90°
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分、解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】,
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）略 （2）
【20题答案】
【答案】（1）图略，
（2）图略，
【21题答案】
【答案】（1）
（2）不存在，理由略
【22题答案】
【答案】（1），
（2）不存在，理由略
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）等腰直角三角形
（2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【26题答案】
【答案】（I）；（II）
【27题答案】
【答案】（1）；
（2）是等腰直角三角形，略
（3）

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