资源简介 周测卷7(范围:§8.6)(时间:50分钟 满分:100分)一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则能使a⊥b成立的是( )a⊥c,b⊥c α⊥β,a α,b βa⊥α,b∥α a⊥α,b⊥α2.如图,把等腰Rt△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C,则直线AC与平面ABD所成角的正弦值为( )13.如图,若MC⊥菱形ABCD所在的平面,则MA与BD的位置关系是( )平行 垂直相交 垂直但不相交 相交但不垂直 第3题图 第5题图 第6题图4.若P为△ABC所在平面外一点,分别连接PA,PB,PC,则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为( )1 2 3 45.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为梯形,AB∥DC,则在平面PBC内( )一定存在与CD平行的直线 一定存在与AD平行的直线一定存在与AD垂直的直线 不存在与CD垂直的直线6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列结论正确的是( )平面ABD⊥平面ABC 平面ADC⊥平面BDC平面ABC⊥平面BDC 平面ADC⊥平面ABC二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)7.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的有( )如果m⊥n,m⊥α,n⊥β,那么α⊥β如果m α,α∥β,那么m∥β如果α∩β=l,m∥α,m∥β,那么m∥l如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论正确的有( )A1C1⊥BD异面直线B1C与BD所成的角为60°二面角A1-BC-D的大小为45°AC1与平面ABCD所成的角为45°三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)9.如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AA′⊥A′B′,BB′⊥A′B′,且AA′=3,BB′=4,A′B′=2,则三棱锥A-A′BB′的体积V=________. 第9题图 第10题图 第11题图10.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上.当AF=________时,CF⊥平面B1DF.11.如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧面都是等边三角形,动点P在表面上运动,并且总保持PB⊥SC,则动点P从点B出发再回到点B,其路程为________.四、解答题(本题共3小题,共43分)12.(13分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别为AC,CD1的中点.求证:(1)PQ∥平面ADD1A1;(2)PQ⊥A1C.13.(15分)如图所示,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证:(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.14.(15分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AB=2,PD与平面ABCD所成的角为45°,M为PC的中点.(1)求证:平面PAC⊥平面BDM;(2)求二面角C-MD-B的正切值.周测卷7 (范围:§8.6)1.C [由a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,得:在A中,∵a⊥c,b⊥c,∴a,b相交、平行或异面,故A错误;在B中,∵α⊥β,a α,b β,∴a,b相交、平行或异面,故B错误;在C中,∵a⊥α,b∥α,∴由线面垂直的性质定理得a⊥b,故C正确;在D中,∵a⊥α,b⊥α,∴由线面垂直的性质定理得a∥b,故D错误.]2.A [由题意知,CD⊥平面ABD,∴∠CAD为直线AC与平面ABD所成的角,又CD=AD,∴sin ∠CAD=.]3.C [因为四边形ABCD是菱形,所以BD⊥AC.因为MC⊥平面ABCD,BC 平面ABCD,所以BD⊥MC.因为AC∩MC=C,所以BD⊥平面AMC.因为MA 平面AMC,所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面,因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交.]4.D [设△ABC为直角三角形,过一锐角顶点A作PA⊥平面ABC,则构成的4个三角形都是直角三角形.]5.C [由题意知,选项A中,∵CD∩平面PBC=C,∴在平面PBC内没有直线与CD平行,故A错误;选项B中,∵底面ABCD为梯形,∴AD与BC相交,即与平面PBC相交,∴在平面PBC内没有直线与AD平行,故B错误;选项C中,∵AD与平面PBC相交,∴在平面PBC内一定存在与AD垂直的直线,故C正确;选项D中,∵CD∩平面PBC=C,∴在平面PBC内一定存在与CD垂直的直线,故D错误.]6.D [因为AD∥BC,∠BAD=90°,AD=AB,所以∠ABD=∠ADB=∠DBC=45°.又因为∠BCD=45°,所以∠CDB=90°,即CD⊥BD.又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,CD 平面BCD,CD⊥BD,所以CD⊥平面ABD.若平面ABC⊥平面ABD,那么CD 平面ABC,显然不成立,故A错误;因为CD⊥平面ABD,AB 平面ABD,所以CD⊥AB.又AB⊥AD,AD∩CD=D,AD,CD 平面ADC,所以AB⊥平面ADC.又因为AB 平面ABC,所以平面ABC⊥平面ADC,故D正确;因为平面ABD⊥平面BCD,如图,过点A作平面BCD的垂线AE,垂足落在BD上,显然垂线不在平面ABC内,所以平面ABC与平面BDC不垂直,故C错误,同理B也错误.]7.ABC [如果m⊥n,m⊥α,n⊥β,那么由面面垂直的判定定理可得α⊥β,故A正确;如果m α,α∥β,那么由面面平行的性质可得m∥β,故B正确;如果α∩β=l,m∥α,m∥β,那么由线面平行的性质定理可得m∥l,故C正确;如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么平面α,β平行或相交,故D错误.]8.ABC [如图,对于A,连接AC,则AC⊥BD.∵A1C1∥AC,∴A1C1⊥BD,故A正确.对于B,连接A1D,A1B,∵B1C∥A1D,∴∠A1DB即为B1C与BD所成的角(或其补角).∵△A1DB为等边三角形,∴B1C与BD所成的角为60°,故B正确.对于C,∵BC⊥平面A1ABB1,A1B 平面A1ABB1,∴BC⊥A1B.∵AB⊥BC,∴∠ABA1是二面角A1-BC-D的平面角.∵△A1AB是等腰直角三角形,∴∠ABA1=45°,故C正确.对于D,∵C1C⊥平面ABCD,∴∠C1AC是AC1与平面ABCD所成的角.∵AC≠C1C,∴∠C1AC≠45°,故D错误.]9.4 [∵α⊥β,α∩β=A′B′,AA′ α,AA′⊥A′B′,∴AA′⊥β.∴V=S△A′BB′·AA′=×·AA′=××2×4×3=4.]10.a或2a [连接CD(图略).由已知得△A1B1C1是等腰直角三角形,A1B1=B1C1,D是A1C1的中点,∴B1D⊥A1C1.∵平面A1B1C1⊥平面A1ACC1,平面A1B1C1∩平面A1ACC1=A1C1,∴B1D⊥平面A1ACC1.又∵CF 平面A1ACC1,∴B1D⊥CF.若CF⊥平面B1DF,则CF⊥DF.设AF=x(0≤x≤3a),则CF2=x2+4a2,DF2=a2+(3a-x)2,CD2=10a2,在Rt△CDF中,10a2=x2+4a2+a2+(3a-x)2,解得x=a或x=2a.]11.2+2 [四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧面都是等边三角形,则AB=BC=CD=AD=SA=SB=SC=SD=2,如图,取SC的中点E,连接BE,DE,则有BE⊥SC,DE⊥SC,又BE∩DE=E,BE 平面BDE,DE 平面BDE,所以SC⊥平面BDE.因为动点P在表面上运动,并且总保持PB⊥SC,所以点P的运动轨迹为线段BE,DE,DB.在正方形ABCD中,AB=2,则BD=2,在等边三角形SBC中,BE=,同理DE=,故动点P从点B出发到再回到点B,其路程为BE+DE+BD=2+2.]12.证明 (1)连接AD1,如图所示.∵P,Q分别为AC,CD1的中点,∴PQ∥AD1,又PQ 平面ADD1A1,AD1 平面ADD1A1,∴PQ∥平面ADD1A1.(2)连接A1D.∵CD⊥平面ADD1A1,AD1 平面ADD1A1,∴CD⊥AD1,又A1D⊥AD1,A1D∩CD=D,∴AD1⊥平面CDA1,又A1C 平面CDA1,∴A1C⊥AD1.由(1)知,PQ∥AD1,故PQ⊥A1C.13.证明 (1)设BD=a,如图,作DF∥BC交CE于F,则CF=DB=a.因为CE⊥平面ABC,BC 平面ABC,所以BC⊥CE,所以DF⊥EC,所以DE==a.又因为BD∥CE,所以DB⊥平面ABC.因为AB 平面ABC,所以DB⊥AB,所以DA==a,所以DE=DA.(2)取CA的中点N,连接MN,BN,则MN綉CE綉DB.所以四边形MNBD为平行四边形,所以MD∥BN.又因为EC⊥平面ABC,BN 平面ABC,所以EC⊥BN,所以EC⊥MD.又DE=DA,M为EA的中点,所以DM⊥AE.因为AE,EC 平面AEC,AE∩EC=E,所以DM⊥平面AEC,又DM 平面BDM,所以平面BDM⊥平面ECA.(3)由(2)知DM⊥平面AEC,又DM 平面DEA,所以平面DEA⊥平面ECA.14.(1)证明 因为底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD,BD 平面ABCD,所以PA⊥BD.又因为PA∩AC=A,PA,AC 平面PAC,所以BD⊥平面PAC.因为BD 平面BDM,所以平面PAC⊥平面BDM.(2)解 设AC与BD交于点O,连接OM,过点O作OH⊥MD于点H,连接HC,如图.因为M为PC的中点,O为AC的中点,所以OM∥PA.因为PA⊥平面ABCD,AC 平面ABCD,所以PA⊥AC,则OM⊥AC.因为平面PAC⊥平面BDM,OM为两个平面的交线,所以AC⊥平面BDM.又MD 平面BDM,所以OC⊥MD.因为OH⊥MD,OH∩OC=O,OH,OC 平面OHC,所以MD⊥平面OHC.又HC 平面OHC,所以MD⊥HC,则∠OHC为二面角C-MD-B的平面角.因为PA⊥平面ABCD,所以∠PDA即为PD与平面ABCD所成的角.因为PD与平面ABCD所成的角为45°,所以∠PDA=45°,则PA=AD=AB=2,所以OM=1,OD=,所以MD=2,OH=,OC=1.因为OC⊥平面BDM,OH 平面BDM,所以OH⊥OC,所以在Rt△OHC中,tan∠OHC==,即二面角C-MD-B的正切值为.(共27张PPT)周测卷7 (范围:§8.6)(时间:50分钟 满分:100分)√一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则能使a⊥b成立的是A.a⊥c,b⊥c B.α⊥β,a?α,b?βC.a⊥α,b∥α D.a⊥α,b⊥α由a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,得:在A中,∵a⊥c,b⊥c,∴a,b相交、平行或异面,故A错误;在B中,∵α⊥β,a?α,b?β,∴a,b相交、平行或异面,故B错误;在C中,∵a⊥α,b∥α,∴由线面垂直的性质定理得a⊥b,故C正确;在D中,∵a⊥α,b⊥α,∴由线面垂直的性质定理得a∥b,故D错误.√由题意知,CD⊥平面ABD,2.如图,把等腰Rt△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C,则直线AC与平面ABD所成角的正弦值为√因为四边形ABCD是菱形,所以BD⊥AC.3.如图,若MC⊥菱形ABCD所在的平面,则MA与BD的位置关系是A.平行 B.垂直相交C.垂直但不相交 D.相交但不垂直因为MC⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,所以BD⊥MC.因为AC∩MC=C,所以BD⊥平面AMC.因为MA?平面AMC,所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面,因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交.√4.若P为△ABC所在平面外一点,分别连接PA,PB,PC,则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为A.1 B.2 C.3 D.4设△ABC为直角三角形,过一锐角顶点A作PA⊥平面ABC,则构成的4个三角形都是直角三角形.√由题意知,选项A中,∵CD∩平面PBC=C,∴在平面PBC内没有直线与CD平行,故A错误;5.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为梯形,AB∥DC,则在平面PBC内A.一定存在与CD平行的直线 B.一定存在与AD平行的直线C.一定存在与AD垂直的直线 D.不存在与CD垂直的直线选项B中,∵底面ABCD为梯形,∴AD与BC相交,即与平面PBC相交,∴在平面PBC内没有直线与AD平行,故B错误;选项C中,∵AD与平面PBC相交,∴在平面PBC内一定存在与AD垂直的直线,故C正确;选项D中,∵CD∩平面PBC=C,∴在平面PBC内一定存在与CD垂直的直线,故D错误.√6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列结论正确的是A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC所以∠ABD=∠ADB=∠DBC=45°.又因为∠BCD=45°,所以∠CDB=90°,即CD⊥BD.又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,CD?平面BCD,CD⊥BD,所以CD⊥平面ABD.若平面ABC⊥平面ABD,那么CD?平面ABC,显然不成立,故A错误;因为CD⊥平面ABD,AB?平面ABD,所以CD⊥AB.又AB⊥AD,AD∩CD=D,AD,CD?平面ADC,所以AB⊥平面ADC.又因为AB?平面ABC,所以平面ABC⊥平面ADC,故D正确;因为平面ABD⊥平面BCD,如图,过点A作平面BCD的垂线AE,垂足落在BD上,显然垂线不在平面ABC内,所以平面ABC与平面BDC不垂直,故C错误,同理B也错误.二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)7.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的有A.如果m⊥n,m⊥α,n⊥β,那么α⊥βB.如果m?α,α∥β,那么m∥βC.如果α∩β=l,m∥α,m∥β,那么m∥lD.如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β√如果m⊥n,m⊥α,n⊥β,那么由面面垂直的判定定理可得α⊥β,故A正确;√√如果m?α,α∥β,那么由面面平行的性质可得m∥β,故B正确;如果α∩β=l,m∥α,m∥β,那么由线面平行的性质定理可得m∥l,故C正确;如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么平面α,β平行或相交,故D错误.8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论正确的有A.A1C1⊥BDB.异面直线B1C与BD所成的角为60°C.二面角A1-BC-D的大小为45°D.AC1与平面ABCD所成的角为45°如图,对于A,连接AC,则AC⊥BD.√√√∵A1C1∥AC,∴A1C1⊥BD,故A正确.对于B,连接A1D,A1B,∵B1C∥A1D,∴∠A1DB即为B1C与BD所成的角(或其补角).∵△A1DB为等边三角形,∴B1C与BD所成的角为60°,故B正确.对于C,∵BC⊥平面A1ABB1,A1B?平面A1ABB1,∴BC⊥A1B.∵AB⊥BC,∴∠ABA1是二面角A1-BC-D的平面角.∵△A1AB是等腰直角三角形,∴∠ABA1=45°,故C正确.对于D,∵C1C⊥平面ABCD,∴∠C1AC是AC1与平面ABCD所成的角.∵AC≠C1C,∴∠C1AC≠45°,故D错误.三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)9.如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AA′⊥A′B′,BB′⊥A′B′,且AA′=3,BB′=4,A′B′=2,则三棱锥A-A′BB′的体积V=________.410.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上.当AF=________时,CF⊥平面B1DF.连接CD(图略).a或2a由已知得△A1B1C1是等腰直角三角形,A1B1=B1C1,D是A1C1的中点,∴B1D⊥A1C1.∵平面A1B1C1⊥平面A1ACC1,平面A1B1C1∩平面A1ACC1=A1C1,∴B1D⊥平面A1ACC1.又∵CF?平面A1ACC1,∴B1D⊥CF.若CF⊥平面B1DF,则CF⊥DF.设AF=x(0≤x≤3a),则CF2=x2+4a2,DF2=a2+(3a-x)2,CD2=10a2,在Rt△CDF中,10a2=x2+4a2+a2+(3a-x)2,解得x=a或x=2a.11.如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧面都是等边三角形,动点P在表面上运动,并且总保持PB⊥SC,则动点P从点B出发再回到点B,其路程为____________.四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧面都是等边三角形,则有BE⊥SC,DE⊥SC,又BE∩DE=E,BE?平面BDE,DE?平面BDE,所以SC⊥平面BDE.因为动点P在表面上运动,并且总保持PB⊥SC,所以点P的运动轨迹为线段BE,DE,DB.四、解答题(本题共3小题,共43分)12.(13分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别为AC,CD1的中点.求证:(1)PQ∥平面ADD1A1;连接AD1,如图所示.∵P,Q分别为AC,CD1的中点,∴PQ∥AD1,又PQ?平面ADD1A1,AD1?平面ADD1A1,∴PQ∥平面ADD1A1.连接A1D.(2)PQ⊥A1C.∵CD⊥平面ADD1A1,AD1?平面ADD1A1,∴CD⊥AD1,又A1D⊥AD1,A1D∩CD=D,∴AD1⊥平面CDA1,又A1C?平面CDA1,∴A1C⊥AD1.由(1)知,PQ∥AD1,故PQ⊥A1C.13.(15分)如图所示,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证:设BD=a,如图,(1)DE=DA;作DF∥BC交CE于F,则CF=DB=a.因为CE⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以BC⊥CE,所以DF⊥EC,又因为BD∥CE,所以DB⊥平面ABC.因为AB?平面ABC,所以DB⊥AB,(2)平面BDM⊥平面ECA;取CA的中点N,连接MN,BN,所以四边形MNBD为平行四边形,所以MD∥BN.又因为EC⊥平面ABC,BN?平面ABC,所以EC⊥BN,所以EC⊥MD.又DE=DA,M为EA的中点,所以DM⊥AE.因为AE,EC?平面AEC,AE∩EC=E,所以DM⊥平面AEC,又DM?平面BDM,所以平面BDM⊥平面ECA.由(2)知DM⊥平面AEC,(3)平面DEA⊥平面ECA.又DM?平面DEA,所以平面DEA⊥平面ECA.14.(15分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AB=2,PD与平面ABCD所成的角为45°,M为PC的中点.(1)求证:平面PAC⊥平面BDM;因为底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,所以PA⊥BD.又因为PA∩AC=A,PA,AC?平面PAC,所以BD⊥平面PAC.因为BD?平面BDM,所以平面PAC⊥平面BDM.设AC与BD交于点O,连接OM,(2)求二面角C-MD-B的正切值.过点O作OH⊥MD于点H,连接HC,如图.因为M为PC的中点,O为AC的中点,所以OM∥PA.因为PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,所以PA⊥AC,则OM⊥AC.因为平面PAC⊥平面BDM,OM为两个平面的交线,所以AC⊥平面BDM.又MD?平面BDM,所以OC⊥MD.因为OH⊥MD,OH∩OC=O,OH,OC?平面OHC,所以MD⊥平面OHC.又HC?平面OHC,所以MD⊥HC,则∠OHC为二面角C-MD-B的平面角.因为PA⊥平面ABCD,所以∠PDA即为PD与平面ABCD所成的角.因为PD与平面ABCD所成的角为45°,所以∠PDA=45°,则PA=AD=AB=2, 展开更多...... 收起↑ 资源列表 周测卷7 (范围:§8.6).pptx 周测卷7 (范围:§8.6)(含解析).docx