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2024—2025年度第一学期人教版九年级数学期末质量检测复习试题（一）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（本题3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）二次函数 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）
A． B．且 C．且 D．
4．（本题3分）如图，点，，在上，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）在一个不透明的盒子里有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，大量重复试验后，摸到红球的频率稳定在附近，那么可以推算出a的值大约是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（本题3分）如图，为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为．则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，则拱门所在圆的半径为（ ）
A．2 B．2.5 C．2.6 D．3
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于两点，若，则点到直线的距离为（ ）
A． B．4 C． D．9
11．（本题3分）如图，在中，弦，点在弦上移动，连接，过点作交于点，那么的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，点，，．点是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点顺时针旋转得到，连接．若点从点出发，以每秒个单位长度沿菱形边长逆时针方向运动，则第秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（本题4分）若是方程的一个实数根，则的值为 ．
14．（本题4分）如图，电路图上有，，三个开关、一个灯泡和一节电池，当闭合开关或者同时闭合开关，时，灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率等于 ．
15．（本题4分）如图，在正方形中，点B、D的坐标分别是，，点C在抛物线的图象上，则b的值为 ．
16．（本题4分）如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交于点，且点是弧的中点，若，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）解方程：
(1)（用公式法）． (2)．
18．（本题10分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
(1)请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到），假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)在（）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
19．（本题10分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上．
(1)画出绕点顺时针旋转得到的；
(2)在图中确定格点，并画出一个以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
20．（本题10分）如图，圆内接四边形是的直径，交于点，．
(1)求证：点为的中点；
(2)若，求．
21．（本题10分）已知一个二次函数的图象的顶点坐标是，且图象经过点
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)当时，求y的最大值．
22．（本题12分）如图，是的内接三角形，是的直径，平分交于点D，过点D作交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
23．（本题12分）某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，应该增加几条生产线？
24．（本题12分）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面米时，水面宽米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：
(1)如图2，直接填空点坐标为_______，点坐标为________．该抛物线的函数解析式为__________．
(2)当水面下降米，到处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）
(3)当水面上升米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）
25．（本题12分）综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，；将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
猜想证明：
（1）如图①，试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，求和的长．
2024—2025年度第一学期人教版九年级数学期末质量检测复习题（一）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D D C B C C D
题号 11 12
答案 C A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13． 14． 15．
16．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
17（1）解：，
，，，
，
，
，；
（2）解：，
，
或，
解得，．
18（1）解：根据统计图可知：当很大时，摸到白球的概率将会接近，假如你摸一次，你摸到白球的概率为，
故答案为：，；
（2）解：∵摸到白球的概率将会接近，
∴摸到白球（个），
∴黑球（个），
答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个；
（3）解：设需要往盒子里再放入个白球，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：需要往盒子里再放入个白球．
19．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，四边形即为所求；
20．（1）证明：是的直径，，
，即点为的中点．
（2）解：是的直径，，
，
，
，
，
，
．
21．（1）解：设这个二次函数的解析式为，
将点代入，得，解得，
这个二次函数的解析式为；
（2）解：该二次函数的解析式为，
抛物线的对称轴为．
又，
抛物线开口向下，
在的范围内，当时，取得最大值，最大值为1．
22．（1）解：∵交的延长线于点是的直径，
，
，
连接，
∵平分交于点，
∴，
∴，
∴垂直平分，
，
，
∵是的半径，且，
∴是的切线．
（2）解：，
∴四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
解得：，
的半径为．
23．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x．
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
（2）解：设增加x条生产线．
，
解得，，
答：增加4条或条生产线．
24．（1）解：根据题意可设该抛物线的函数解析式为，
当拱顶高水面米时，水面宽米．
点，，
把点代入得：，
解得：，
该抛物线的函数解析式为；
故答案为：，，．
（2）解：水面下降米，到处，
点的纵坐标为，
当时，，
解得：，
此时水面宽度为米，
水面宽度增加米；
（3）解：当水面上升米时，水位线对应的纵坐标为，
当时，，
解得：，
此时水面宽度为米，
水面宽度减少米．
25．（1）解：四边形是正方形，理由如下：
∵将绕点B按顺时针方向旋转，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2），证明如下：
如图②所示，过点D作，垂足为H，则，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）知四边形是正方形，
∴，
∴，
由旋转的性质可得：，
∴，
∴，
（3）解：如图①所示，作于，
∵四边形是正方形
∴，
在中，∵，，
∴，
∴，则
∴，
由（2）可知：，
∴，
∴．

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