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(共40张PPT)
第八章　统计与概率
　统　计
　第29讲　
考点通关
素养通关
知识通关
统计
统计图
统计图
　　本课时在中考中基本上占9～12分，是近年来中考必考的一个内容.
常考知识点有调查方式的选择、数据的分析、统计图表的分析.相较于
其他知识点，较为简单，常以选择题、解答题的形式出现，容易得分.
考点　1　调查方式的判断
例1 （2023浙江）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　B　）
A. 了解一批节能灯管的使用寿命
B. 了解某校803班学生的视力情况
C. 了解某省初中生每周上网的时长情况
D. 了解京杭大运河中鱼的种类
B
　　选择全面调查 （普查）还是抽样调查，要根据所调查对象的特征
灵活选择，当调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面
时，采用全面调查；当所调查对象涉及面大、范围广，普查的意义或价
值不大，或受条件的限制，无法进行普查，或者调查具有破坏性时，一
般采用抽样调查.
考点　2　用样本估计总体
例2　（2024北京）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工
件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99
50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量x（单位：g）满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件
为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 .
【解析】先整理样本数据，得到抽取的10个样本中一等品的数量有8
个，进而求出一等品的占比为 .所以估计200个（总体）工件中一等
品占比约为 .因此，可求出一等品的个数约为160.故答案为160.
160　
　　本题考查了用样本估计总体.解此类题目的关键是要明确“考察对
象”是表示事物某一特征的数据，而非事物本身，总体是指考察对象的
全体，个体是总体中的每一个考察对象，样本是从总体中抽取的一部分
个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.
跟踪训练　（2024贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界
读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经
典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以
上的有（　D　）
A. 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人
D
考点　3　数据的分析
例3 （2024河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题
是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个
主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如下
图，则得分的众数为 分.
9　
例4 （2021河南）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有
甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两
厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200
克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合要求的厂家是 .
（填“甲”或“乙”）
甲　
　　本题考查了（加权）平均数、中位数、众数、方差的计算与应用，
是高频考点，需要理清每个知识点的区别与联系.
跟踪训练　（2024湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）
分别为：179，130，192，158，141.这组数据的中位数是（　B　）
A. 130 B. 158 C. 160 D. 192
B
考点　4　统计图（表）的分析（10年10考）
例5 （2024河南）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校
开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙
两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方
面的统计结果如下：
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是 （填“甲”或
“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数
为 分.
甲　
29　
技术统计表
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现
更好.
解：（2）因为甲的平均每场得分大于
乙的平均每场得分，且甲的得分更稳
定，所以甲队员表现更好.（答案不唯
一，合理即可）
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1＋平均每场篮板×1.5＋
平均每场失误×（－1），且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方
法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
解：（3）由题意知，甲的综合得分为
26.5×1＋8×1.5＋2×（－1）＝
36.5，乙的综合得分为26×1＋10×1.5
＋3×（－1）＝38.
因为38＞36.5.
所以乙队员表现更好.
　　本题考查了中位数、加权平均数和方差的计算，理解它们各自的意
义是解题的关键.根据比赛得分的折线统计图可以看出甲的成绩波动更
小，因此甲的方差小，更稳定；从折线统计图获取乙的数据，然后按照
从小到大的顺序排序，找到第三、四个数，取它们的平均数，即得到乙
的中位数.
跟踪训练　（2023河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及
时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费
和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从
甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植
户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分（满分10分）：
甲 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
　　　　项目 统计量 快递公司　　　 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
（1）表格中的m＝ ； （填“＞”“＝”或
“＜”）.
7.5　
＜　
根据以上信息，回答下列问题：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
　　　　项目 统计量 快递公司　　　 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由.
解：（2）小丽应选择甲公司.（答案不唯一）理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数
相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定.∴小丽应选择甲公司.
c.配送速度和服务质量得分统计表：
　　　　项目 统计量 快递公司　　　 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什
么信息（列出一条即可）？
解：（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有
理即可）
（2024江西）近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常
用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度，
其计算公式是BMI＝ .中国人的BMI数值标准为：
BMl＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；
BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统
计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得
他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准
分成四组：A. 16≤BMI＜20； B. 20≤BMI＜24；C. 24≤BMI＜28； D. 28≤BMI＜32.
将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高（m） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重（kg） 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高（m） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重（kg） 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI＜20 3 2
B 20≤BMI＜24 4 6
C 24≤BMI＜28 t 2
D 28≤BMI＜32 1 0
七年级20名学生BMI扇形统计图
应用数据
（1）s＝ ，t＝ ，α＝ .
22　
2　
72°　
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数.
解：（2）①估计该校七年级男生偏胖的人数有
260× ＝52（人）.
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数有260× ＋
240× ＝126（人）.
（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人.
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出
一条合理化建议.
解：（3）由统计图表可知，该校七年级学生的偏瘦、
偏胖或肥胖的人数约占半数，建议该校加强学生的体
育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传.（答案不唯一）
　　本题综合考查了统计中的频数分布表、扇形统计图、用样本估计总
体等知识.根据BMI公式求2号男生的BMI值，考查了从材料中获取信
息，理解与运用能力；根据男生的总人数是10可以求出C组的人数，即
t的值为2；20名学生中C组的人数共有3人，占总人数的 ，进而可求
出扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数.
素养落地　数据观念、应用意识、创新意识
跟踪训练　（2023兰州）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男
生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测
试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息.
信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A. x＜
10；B. 10≤x＜15；C. 15≤x＜20；D. 20≤x＜25；E. 25≤x＜30；
F. 30≤x）.
信息二：排球垫球成绩在D. 20≤x＜25这一组的是：20，20，21，
21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分
布表如下：
分组 y＜6.0 6.0≤ y＜6.8 6.8≤ y＜7.6 7.6≤ y＜8.4 8.4≤ y＜9.2 9.2≤y
人数 2 m 10 9 6 2
学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6
排球垫球 26 25 23 22 22 15
掷实心球 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ；
11　
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：
②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四
中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的
成绩是优秀；
（2）下列结论正确的是 ；（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60％；
②③　
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年
级男生排球垫球成绩达到优秀的人数.
解：（3）∵排球垫球成绩达到22个及以上的人数有10人，
∴全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数有300× ＝75（人），
答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数有75人.(共29张PPT)
第八章　统计与概率
　概　率
　第30讲　
考点通关
素养通关
知识通关
概率
概率
　　本课时在中考中基本上占3分，常考知识点有事件的分类、概率的
计算及与统计综合应用.概率的计算，常以选择和填空题为主，分值3
分，属于较容易的题目，且情境大多以生活实例出现.
考点　1　事件的分类
例1 （2024湖北）在下列事件中，必然事件是（　D　）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
D
　　本题考查的是随机事件、不可能事件、必然事件的概率和判断.在
一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条
件下，一定不发生的事件成为不可能事件；在一定条件下，一定发生的
事件是必然事件.
跟踪训练　（2024武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游
戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　A　）
A. 随机事件 B. 不可能事件
C. 必然事件 D. 确定性事件
A
考点　2　概率的相关计算（10年10考）
①等可能事件发生的概率（放回型）
例2 （2023河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于
《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八
年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，
则这两个年级选择的影片相同的概率为（　B　）
B
A. B. C. D.
　　本题考查的是用列表法或树状图法求概率.树状图法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的
知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.画树状图知，共有9种等
可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，再由概率
公式求解即可.
跟踪训练　（2024河南）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共
赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，
它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一
张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概
率为（　D　）
D
A. B.
C. D.
【解析】本题是放回型抽样，列表可得出所有等可能的结果数为9，其
中两次抽取的卡片正面相同的结果数为3.由概率公式，可得两次抽取的
卡片正面相同的概率为 ＝ .故选D.
例3 （2021河南）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完
全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡
片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（　A　）
A. B. C. D.
A
②等可能事件发生的概率（不放回型）
　　本题考查了用列表法或树状图法求概率.从题目读出重要的信息：
“随机抽取两张”，说明属于不放回试验.所以本题共有12种等可能的
结果而不是16种，符合题目要求的结果有两种，即可求出结果.关键点
是要记得除去重复的4种结果.
跟踪训练　（2024山西）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球
和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色
后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的
概率是（　B　）
A. B. C. D.
B
考点　3　概率与统计的综合
例4 （2024贵州）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生
50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次.某校在七年级学生
中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成
绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ；
7.38　
8.26　
【解析】由题意，得男生成绩中7.38出现3次，则男生成绩的众数为
7.38；
将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第3名的成绩为8.26，
所以女生成绩的中位数为8.26.
故答案为7.38；8.26.
（2）判断下列两位同学的说法是否正确.
解：（2）因为5名男生中成绩最好的是7.38秒，故小星同学的说法
正确.要判断小红的说法是否正确，需要比较5名女生的成绩是否都小于8.3秒，很明显8.32秒是大于8.3秒的，
∴5名女生的成绩不都是优秀等次.故小红同学的说法不正确.
（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲、乙、丙）中，随机抽取
2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中
的概率.
解：（3）列表如下：
甲 乙 丙
甲 （甲，乙） （甲，丙）
乙 （乙，甲） （乙，丙）
丙 （丙，甲） （丙，乙）
共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有（甲，乙），（甲，
丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种.∴甲被抽中的概率为 ＝ .
　　本题综合考查了统计与概率的知识，涉及概率公式、列表法或树状
图法、众数、中位数.熟练掌握列表法与树状图法、众数、中位数的定
义是解答本题的关键.对于（2），要判断小星的说法是否正确，首先要
知道短跑成绩时间越短越好，因此需要对5名男生的成绩进行大小比
较，找到最小值，要判断小红的说法是否正确，需要比较5名女生的成
绩是否都小于8.3秒；对于（3），列表可得出所有等可能的结果数以及
甲被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案.
跟踪训练　（2024新疆）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素
质，某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活
动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且
只选一类），并根据调查结果绘制成如下统计图（不完整）：
（1）本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人
数是 .
【解析】由题意知，本次共调查了30÷30％＝100（名）学生.所以喜欢"艺术类"社团活动的学生人数为100×25％＝25（名）.
故答案为：100；25.
100　
25　
结合调查信息，回答下列问题：
（2）若该校有1 000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读
类”社团活动？
解：（2）1 000× ＝150（名）.
∴估计其中大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动.
（3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”
的选拔，2名学生被选中.请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰
好为1名男生和1名女生的概率.
解：（3）列表如下：
男 男 女
男 （男，男） （男，女）
男 （男，男） （男，女）
女 （女，男） （女，男）
共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的
结果有4种.∴选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为 ＝ .
某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，
每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这
三种可能性均相同.
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为 .
图1
（2）补全图2中的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向
参观的概率较大.
图2
解：（2）补全树状图如下：
图2
共有9种等可能的结果，其中嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果
有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结
果有2种.
∴向西参观的概率为 ＝ ，向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东
参观的概率＝ .∴向西参观的概率较大.
　　本题考查了用树状图法求等可能事件发生的概率（放回型）.属于
两步实验求概率的实际应用，题目跟生活联系紧密，但是难度不大.
（1）直接由概率公式求解即可；（2）补全树状图，共有9种等可能的
结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结
果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式
求解即可.
素养落地　空间想象、应用意识

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