资源简介 ２０１6年广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲一、考试性质初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为“数学学科学业考试”） 是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生的数学学业水平．考试的结果既是评定我省初中毕业生数学学业水平是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一．二、指导思想（一）数学学科学业考试要体现《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》（以下简称《标准》）的评价理念，有利于引导数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于减轻过重的学业负担．（二）数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价．（三）数学学科学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展．三、考试依据（一）教育部２００２年颁发的《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》．（二）教育部２０１１年颁发的《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》．（三）广东省初中数学教学的实际情况．四、考试要求（一）以《标准》中的“课程内容”为基本依据，不拓展知识与技能的考试范围，不提高考试要求，选学内容不列入考试范围；（二）试题主要考查如下方面：基础知识和基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等．（三）突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验） 以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考查．（四）试卷内容大致比例：代数约占60分；几何约占50分；统计与概率约占10分．五、考试内容第一部分 数与代数１．数与式（１）有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．⑤能运用有理数的运算解决简单的问题．（２）实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根．③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．④能用有理数估计一个无理数的大致范围．⑤了解近似数；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．⑥了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算．能掌握形如：，的化简与运算（分母有理化）.（３）代数式①能借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．③会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．（４）整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．②了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，会进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）．③会推导乘法公式：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２，（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算．④会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次） 进行因式分解（指数是正整数）．⑤了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．２．方程与不等式（１）方程与方程组①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．②经历估计方程解的过程．③掌握等式的基本性质．④会解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．⑤掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．⑥理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．⑦会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等．⑧能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．（２）不等式与不等式组①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质．②会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．３．函数（１）函数①通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义．②结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例．③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．④能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值．⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．⑥结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．（２）一次函数①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式．②会利用待定系数法确定一次函数的表达式．③能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０） 探索并理解ｋ＞０或ｋ＜０时，图象的变化情况．④理解正比例函数．⑤体会一次函数与二元一次方程的关系．⑥能用一次函数解决简单实际问题．（３）反比例函数①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．②能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式（ｋ≠０） 探索并理解ｋ＞０或ｋ＜０时，图象的变化情况．③能用反比例函数解决某些实际问题．（４）二次函数①通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义．②会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质．③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０） 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题．④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．第二部分 空间与图形１．图形的认识（１）点、线、面、角①通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．②会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义．③掌握基本事实：两点确定一条直线．④掌握基本事实：两点之间线段最短．⑤理解两点间距离的意义，能度量两点间距离．⑥理解角的概念，能比较角的大小．⑦认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单换算，并会计算角的和、差．（２）相交线与平行线①理解对顶角、余角、补角的概念，探索并掌握对顶角相等，同角（等角） 的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质．②理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．③理解点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离．④掌握过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．⑤识别同位角、内错角、同旁内角；掌握平行线概念：掌握两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．⑥掌握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．⑦掌握两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．⑧能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑨ 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）．⑩了解平行于同一条直线的两条直线平行．（３）三角形①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性．②探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三角形的任意两边之和大于第三边．③理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．④掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．⑤探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离的点在角的平分线上．⑥理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之，到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上．⑦理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等：底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个底角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°：探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或仅有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形．⑧了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．⑨探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．⑩了解三角形重心的概念．（４）四边形①了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式．②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．③探索并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．④了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．⑤探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性质．⑥探索并证明三角形中位线定理．（５）圆①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系．②探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．③知道三角形的内心和外心．④了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．⑤会计算圆的弧长、扇形的面积．（６）尺规作图①能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．②会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边和底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．③会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；会作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边形．④在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法．（７）定义、命题、定理①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义．②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．③知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程中可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式．④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．⑤通过实例体会反证法的含义．２．图形与变换（１）图形的轴对称①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．②能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．③了解轴对称图形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质．④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．（２）图形的旋转①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等．②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．（３）图形的平移①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．（４）图形的相似①了解比例的性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．③掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．④了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．⑤了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似．⑥了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小．⑦会用图形的相似解决一些简单的实际问题．⑧利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（ｓｉｎA，ｃｏｓA，ｔａｎA），知道30°、45°、60°角的三角函数值．⑨会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．⑩能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题．（５）图形的投影①通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体．③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用．３．图形与坐标（１）坐标与图形位置①结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置．②理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．③在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．④对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形．⑤在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．（２）坐标与图形运动①在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．②在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．③在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化．④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．第三部分 统计与概率１．抽样与数据分析（１）经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据．（２）体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样．（３）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据．（４）理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述．（５）体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差．（６）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息．（７）体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差．（８）能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流．（９）通过表格等感受随机现象的变化趋势．２．事件的概率（１）能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．（２）知道大量的重复试验，可以用频率来估计概率．六、考试方式和试卷结构（一）考试方式:采用闭卷、笔答形式．（二）试卷结构１．由地级市组织命题的试卷，其结构由组织单位自行确定．２．广东省教育考试院命制的试卷，结构如下：（１）考试时间为100分钟．全卷满分120分．（2）试卷结构：选择题10道，共30分；填空题6道，共24分；解答题（一）3道，共18分；解答题（二）3道，共21分；解答题（三）3道，共27分．五类合计25道题．选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果．解答题（一）（二）包括：计算题[在下列四种形式中任选：数值计算、代数式运算、解方程（组）、解不等式（组）]；计算综合题[在下列四种形式中任选：方程（不等式） 计算综合题、函数类综合题、几何类计算综合题、统计概率计算综合题]；证明题（在下列两种形式中任选：几何证明、简单代数证明）；简单应用题[包括实际应用和非实际应用．在下列三种形式中任选：方程（组）应用题、不等式应用题、解三角形应用题、函数应用题]；作图题仅限尺规作图．解答题（三）包括：“代数综合题”、“几何综合题”和“代数与几何综合题”，各1道．解答题都应根据题目的要求，写出文字说明、演算步骤或推证过程．（３）试卷分为试题和答题卡，分开印刷，试题不留答题位置，答案必须填涂或写在答题卡上．答题方式由各地级市确定并公布．2015年广东省中考数学试题一、选择题1. A.2 B. C. D. 【答案】A.2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A. B. C. D. 【答案】B.3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B.4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75° B.55° C.40° D.35° 【答案】C.5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 【答案】A.6. A. B. C. D. 【答案】D.7. 在0，2，，这四个数中，最大的数是A.0 B.2 C. D. 【答案】B.8. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C.9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D.【略析】显然弧长为6，半径为3，则.10. 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是 【答案】D.二、填空题11. 正五边形的外角和等于 （度）.【答案】360.12. 如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 【答案】6. 13. 分式方程的解是 .【答案】.14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 .【答案】4：9.15. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .【答案】.16. 如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .【答案】4.【略析】由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.三、解答题（一）17. 解方程：.【答案】解： ∴或 ∴，18. 先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式==当时，原式=.19. 如题19图，已知锐角△ABC.(1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.【答案】(1) 如图所示，MN为所作；(2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴，∴BD=3，∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.四、解答题（二）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P(积为奇数)=21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长.【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；(2) ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=，则GC=,∵E为CD的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润 120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的 计算器多少台？【答案】(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：，解得x=42,y=56，答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；(2) 设最少需要购进A型号的计算a台，得解得答：最少需要购进A型号的计算器30台.五、解答题（三）23. 如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1) 求k的值；(2) 求点C的坐标；(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.【答案】(1) ∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B(1，1)，∴；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为，解方程组，得或（舍去），∴点C的坐标为(，)；(3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.设直线CE的解析式为，则，解得，，∴直线CE的解析式为，当x=0时，y=，∴点M的坐标为(0，).24. ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.【答案】(1) ∵AB为⊙O直径，，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D为OP的中点，∴OD=，∴cos∠BOD=，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB. 25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点 运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中， △PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=，sin15°=)【答案】(1) ；；(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，∴sin15°=，又NC=x，∴，∴NE=DF=.∴点N到AD的距离为cm；(3) ∵sin75°=，∴，∵PD=CP=，∴PF=，·即，当=时，y有最大值为.2015年广东省中考数学试题质量分析 ----掌握核心知识重视数学应用2015年中考是2011版新课标实行以来的第一年，2015年广东省中考数学试卷，体现新的理念和思路，结构合理，难度适中，考查知识点覆盖面广，符合《考纲》要求。整套试卷，既重视对基础知识和基本技能的评价，又重视对数学思想和方法的渗透，保持了历年命题思路的延续性和稳定性，有利于教师的教，引领初中教育教学；有利于培养学生的学习积极性和创新精神和实践能力，有利于体现选拔考试的功能，发挥考试对教学起到良好的导向作用。一、基本情况1.成绩统计全市共有32169名学生参加考试，其中有30%达到了97分， 65%达到了70分，90%达到了29分，分别达到了市定“优秀”、“优良”、“合格”等次。整卷平均分为75.29分，难度系数为0.63，区分度为0.55，标准差为28.66，信度为0.9。表一：2015年初中毕业生学业考试试卷结构及使用效果调查表科目数学考生总数:32169填表时间2015/7/5填表单位：市教育局招生办题量数满分题型考察内容分布(占总分值比例)难度平均分标准差区分度信度抽样人数小题数大题数客观题%主观题%基础知识和 基本技能(%)综合应用能力 (%)整卷难度难度分布251112025%75% 0.63难75.2928.660.550.932017中易表二：2015年初中毕业生学业考试各科成绩分布表科目:数学考生总数:32017填表单位:(盖章)序号分段说明分段人数分段率（%）分段率累计(%)10190.061002(0.00,10.00]5091.5999.943(10.00,20.00]11653.6498.354(20.00,30.00]17075.3394.715(30.00,40.00]20326.3589.386(40.00,50.00]19776.1783.037(50.00,60.00]18795.8776.868(60.00,70.00]21386.6870.999(70.00,80.00]27088.4664.3110(80.00,90.00]431813.4955.8511(90.00,100.00]720522.542.3712(100.00,110.00]569417.7819.8613(110.00,120.00]6662.082.082.试卷结构选择题10道，共30分，为四选一型的单项选择题；填空题6道，共24分，只要求直接填写结果；解答题（一）3道，共18分，包括解方程、分式的化简求值、尺规作图和解直角三角形；解答题（二）3道，共21分，包括概率计算题、以正方形为背景的几何证明及计算题和列方程解应用题；解答题（三）3道，共27分，包括代数综合题（以一次函数与反比例函数为背景）、几何综合题（以圆为背景）、代数与几何综合题（以三角形为背景）。3.考点分布内容领域题 号总分代数1,2,6,7,8,10,13,15,17,18,22,23,25（6分）60几何4,5,9,11,12,14,16,19,21,24,25（3分）50统计与概率3,2010从上述成绩统计来看，试卷的难度适中，区分度较好；从试卷结构和考点分布来看，与《考纲》的要求完全一致。二、试题分析1.试题难度适中，符合考生实际设难度系数为x。一般地，把x≥0.70的题目定义为容易题，把0.4＜x＜0.70的题目定义为中档题，把x≤0.4的题目定义为难题，那么整套试题的容易题、中档题、难题分别有13道、10道和2道，三者的比例大致是6.5:5:1，与7：2：1的期望值看似不符。但中档题中的第8题、第11题、第14题及第17题的难度系数分别为0.67、0.69、0.69、0.67，非常接近0.70，如果将这几道题当作容易题，那么，容易题、中档题、难题分别有17道、6道和2道，三者的比例大致是6.8:2.4:0.8，，与7：2：1的期望值吻合较好，这在我市严格执行课程方案，不许上晚修，不许补课，初三最多允许安排5节数学课的情况下，是符合实际的。表三：2015年初中毕业生学业考试试卷各小题难度分析表科目:数学考生总数:32169抽样考生数:32017填表单位:(盖章)题号满分值平均分难度题号满分值平均分难度132.820.941442.770.69232.890.961543.590.9332.70.91642.180.55432.680.891764.470.75532.490.831864.040.67632.620.871963.620.6732.870.962075.420.77832.020.672173.920.56932.320.772274.050.581031.830.612393.780.421142.770.692491.660.181243.410.852591.280.141343.10.782.试题知识覆盖面广，符合《课标》要求在代数领域，考查了科学记数法，绝对值、乘方、零指数、二次根式的计算，比较有理数的大小，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，解分式方程，找规律，分解因式，分式的化简与求值，二元一次方程组的解法，不等式的解法，列方程解应用题，一次函数、反比例函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，在问题情境中确定二次函数的表达式并求二次函数的最大值等等。在几何领域，考察了平行线的判定和性质，三角形高的概念、中位线定理、面积计算，等腰三角形，等边三角形的性质和判断，解直角三角形，勾股定理，全等三角形、相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质，多边形的外角和，图形翻折以及图形的轴对称和中心对称， 圆周角定理，垂径定理，扇形的面积等等。 在统计与概率领域，考察了画树状图，概率的计算，中位数的计算。如果把《考纲》中的考试内容，按句号“.”来划分，一个句号就算一个知识点，那么一共有124个知识点。据粗略统计，本套试卷一共考察了87个知识点，覆盖率达到了70%，而且对这些知识点的考查层次均符合《课标》要求。3.突出对数学基础知识、基本技能的考查整套试卷突出对初中数学基础知识、基本技能以及核心内容的考查。试题的形式多样，基础题目和中等题目以常规题型为主，考查基础知识和基本技能的比重较大。体现了以人为本，人人学有价值的数学教学理念。重点考查学生对核心内容的理解和掌握水平。代数方面主要涉及“数与式 ”“方程与不等式”“函数”等核心内容，主要考查学生对概念、法则及运算的理解应用水平。例如第1题考绝对值，第2题考科学计数法，第6题考整式的运算，第7题考实数的比较，第8题考根的判别式，第13题考解分数方程，第17题考解一元二次方程，第18题考分式的化简求值，第22题考二元一次方程组和不等式的应用题等等，都是常见题型题，难度适中。几何题主要涉及“基本图形的性质 ”“图形间的基本关系”等核心内容，注重考查学生对几何事实的理解推理及运用能力。例如第4题考平行线的性质，第5题考中心对称图形和轴对称图形，第9题考扇形的面积，第11题考多边形外角和，第12题考菱形的性质，第14题考相似三角形的性质，第19题考尺规作图及解直角三角形，第21题考证三角形全等及相关计算等等，也都是常见常考题型，难度适中。概率和统计考了求中位数和简单的概率计算，都是常见题型，学生很容易上手。4.重视对数学思想和方法的渗透数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括。它不仅蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中。本卷突出对数形结合思想，归纳猜想思想，运动变化思想，数学建模思想，面积和面积方法的考查。第21题的图形的折叠变换，第23题第（3）问利用对称求最短距离，第10题判断函数的图形等都是对数形结合的考查；第15题通过观察所给分数的分子分母的变化规律，并推出第10个分数的值是对归纳猜想思想的考查；第9题，第10题，第25题都是以运动为背景，分别考查了扇形的面，函数的图像及二次函数的性质等知识点，都是对运动变化思想的考查；第22题的关于二元一次方程组的应用题是对数学建模思想的考查；第9题考扇形的面积，第10题，16题考三角形的面积，第25题利用割补法求三角形的面积，都是对面积及面积方法的考查。2016中考数学拿分小窍门(深圳教科院数学教研员 李志敏)数学中考别紧张，先易后难是良方，认真审题不马虎，多方思考定方向；特值特例解抽象，数形结合不要忘，新题难题需转化，函数方程有用场；表述规范不潦草，谬误漏洞需提防，冷静沉着出智慧，稳扎稳打创辉煌。2016年中考数学复习计划 一、第一轮复习(3月10号——4月10号) 第一轮复习的目的是要“过三关”：(1)过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。(2)过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。(3)过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等;将几何部分分为六个单元：相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。 第一轮复习应该注意的几个问题： (1)必须扎扎实实地夯实基矗今年中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分(120分)的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 (2)中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。 (3)不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。 (4)注意气候。第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。 (5)定期检查学生完成的作业，及时反溃教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反愧矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。 (6)从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反辣的方法。 (7)注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。 (8)应注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。 二、第二轮复习(4月11号——5月10号) 如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。 第二轮复习应该注意的几个问题 (1)第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。 (2)专题的划分要合理。 (3)专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对课程标准和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到;专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题;根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。 (4)注重解题后的反思。 (5)以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。 (6)专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。 (7)专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海;不能急于赶进度，在这里赶进度，是产生“糊涂阵”的主要原因。 (8)注重资源共享。 三、第三轮复习(5月11号——6月10号) 第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。备用的练习《近3年中考真题》、《2016中考模拟试题》。 第三轮复习应该注意的几个问题 (1)模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。 (2)模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。 (3)批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。 (4)评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。 (5)给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。 (6)详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，边缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。 (7)归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。 (8)处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，两节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的时间。 (9)选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。 (10)立足一个“透”字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透;二是要展开;三是要跟上足够量的跟踪练习题;四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。 (11)留给学生一定的纠错和消化时间。教师讲过的内容，学生要整理下来;教师没讲的自己解错的题要纠错;与之相关的基础知识要再记忆再巩固。教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。 (12)适当的“解放”学生，特别是在时间安排上。经过一段时间的考、考、考，几乎所有的学生心身都会感到疲劳，如果把这种疲劳的状态带进中考考场，那肯定是个较www.liuxue86.com差的结果。但要注意，解放不是放松，必须保证学生有个适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。 (13)调节学生的生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。 (14)心态和信心调整。这是每位教师的责任，此时此刻信心的作用变为最大。惠阳教师优秀课本例习题改编题欣赏改编题1：改编题2：改编题3：怎样在考试中突破数学110分 近年来新课标的课改实施，对学生解题的灵活性要求越来越高，对解较难题的要求有所降低。如何复习准备，才能在2016中考中有较大把握的突破110分，甚至到115分呢? 重点还在考试的最后两题的得分上，前面的基础知识部分随着学校的正常复习进度即可，对较好学生来说，基础知识部分几乎是没有什么差距。那么解决最后两题的能力就决定了学生能否达到110分. 一、紧跟学校老师的复习进度和要求，无论难易题都认真对待，完成学校作业要求。 在这个过程中，偶尔会发现某一小知识点(的时候是单一知识点)有点欠缺，那么不能忽视它，及时认真的研读课本和平时作业，再找些课外练习题(如轻型夺冠)，经过20题左右的练习即可弥补上来。 二、对函数、相似形、圆的知识系统的复习。 对这部分知识的复习，要超过学校老师带着学生综合复习的难度(当然了，示范校数学特长班的除)，因为，学校老师正常复习的时候，还是以全班70%学生的实际情况为主，因此，这部分的复习中，对题的难度和灵活性上，要求只能是在70%，所以班里较好的学生要与重点校特长班的学生来竞争的话，仅靠这个难度和灵活性是远远不够的。 三、做大量中考真题和模拟题，以做真题为主，作模拟题为辅。重点是考试最后二题，来见识、锻炼解题能力。 另外，目前，市场的打着多么权威的模拟题也仅是对各地中考的移花接木，几乎未结合新课改方向作任何改动。这是使用新课标课本中考的第一年，往届的试题有一定的局限性，灵活性也不够，知识点上还有一部分不统一，所以往届试题仅在难度上参考一下就可以了。 四、针对最后两题考察的知识点在难度和灵活性上多总结归类。 在见识了最后两题的难度和题型后，更关键的是，来总结各种常见题的基本解题思路，避免闭门造车。如可以归纳为：图形运动类、图形变换类、归纳探索类、分类讨论类等。了解、熟悉、掌握这些题型的特点、规律、基本解题思路，通过一定数量题的练习，然后，再总结，再训练就可提高解题能力。而不是，仅凭偶尔状态好、对某一题熟悉就能作出来的表面现象，而是真正具备了一定的解题能力。 通过以上的训练，即使在考试中对最后两题仍不是特别有把握，那么，凭以前的训练基础和解题思路，认真审题还是很有希望作出来，或得到大部分的。 五、提高对初等数学的基本数学模型的理解函数思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化思想。 六、考试中合理的时间分配在满分120分的试卷中，基本要求就是每一分钟得到一分。而前面基础部分显然答题速度要快很多，应80分钟内答完，并心理有数。后面两题的解题时间在30分钟内。最后10分钟再总体审查试卷，在有所犹豫的题的上再仔细考虑一下。 通过以上的训练，较好学生的优势就会体现出来，在整体试题偏难的情况下也能达到108分，正常情况下过110分的可能性非常大，也为以后高中的学习(高中的课改正在进行中)打下扎实的基础。 提高中考数学计算正确率的诀窍 真正的去理解解题方法，做完一道题目之后当堂回顾，把解题思路复述出来，并将做错的题抄在错题本上，经过一段时间的努力，一定能将解题的错误率降低，并养成良好的学习习惯。所以，我们经常说，学数学很容易，秘诀就是：会做的做对，错过的不要再错如何提高中考数学的计算的正确率，以下有四种方法以供借鉴： 第一，要对计算引起足够的重视。 总以为计算式题比分析应用题容易得多，对一些法则、定律等知识学得比较扎实，计算是件轻而易举的事情，因而在计算时或过于自信，或注意力不能集中，结果错误百出。其实，计算正确并不是一件很容易的事。例如计算一道像37×54这样简单的式题，要用到乘法、加法的运算法则，经过四次表内乘法和四次一位数加法才能完成。至于计算一道分数、小数四则混合运算式题，需要用到运算顺序、运算定律和四则运算的法则等大量的知识，经过数十次基本计算。在这个复杂的过程中，稍有粗心大意就会使全题计算错误。因此，计算时来不得半点马虎。 第二，要按照计算的一般顺序进行。 首先，弄清题意，看看有没有简单方法、得数保留几位小数等特别要求;其次，观察题目特点，看看几步运算，有无简便算法;再次，确定运算顺序。在此基础上利用有关法则、定律进行计算。最后，要仔细检查，看有无错抄、漏抄、算错现象。 第三，要养成认真演算的好习惯。 有些同学由于演算不认真而出现错误。数据写不清，辨认失误。打草稿时不能按照一定的顺序排列竖式，出现上下粘连，左右不分，再加上相同数位不对齐，既不便于检查，又极易看错数据。所以一定要养成有序排列竖式，认真书写数字的良好习惯。 第四，不能盲目追求高速度。 计算又对又快是最理想的目标，但必须知道计算正确是前提条件，是最基本的要求，没有正确作基础的高速度是没有任何价值的。所以，宁愿计算的速度慢一些，也要保证计算正确，提高计算的正确率。中考数学必知的8个知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。 2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限. 4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限. 5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=的值为1. 2.当x=3时,函数y=的值为1. 3.当x=-1时,函数y=的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1.cos30°=. 2.sin260°+cos260°=1. 3.2sin30°+tan45°=2. 4.tan45°=1. 5.cos60°+sin30°=1. 知识点7：圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧. 9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点8：直线与圆的位置关系 1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线. 6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7.垂直于半径的直线是圆的切线. 8.圆的切线垂直于过切点的半径.中考生必读：做好数学课堂笔记的5个技巧 首先，要准备一个专门用来记数学笔记的本子。 一个专门的本子非常重要。往往同学们会把老师讲课时需要记录的内容随手记在书上、或者试卷上，这样时间久了就容易丢失，想要翻看的时候找起来也很费事，甚至找不到。而有一个专门的笔记本，我们就相当于有了一个移动的存储器，可以方便、快捷地翻看。 其次，就是如何做好数学笔记。 有的同学在记笔记的时候喜欢把老师写的每一个字、讲的每一句话都记下来，一堂课下来，紧张忙碌不说，势必会影响你听课的效果，一堂课只顾着写了，而没有认真去思考、理解，到头来可能是事倍功半。其实做笔记应掌握以下几个要点： 第一、 记提纲 老师每次上课都会在黑板的左侧写出本节课的提纲，这都是老师上课前准备好的本节课的内容，有了它，可以知道本节课大概都讲了什么内容。 第二、 记附加 老师在上课的时候有时会加入一些课本没有的话语，而这些都是对知识的总结，往往也是同学们容易忽视的地方，这些内容可以启发学生思维的延展性，并且也利于学生基本技能的提升。 第三、记例题 老师每次课上都会有一些比较新颖的例题来为同学们展示，通过例题传授给学生常用的解题技巧与方法。记录这些例题，方便同学们对于例题的方法融会贯通，是提高成绩的显著方法。 第四、 记疑问 有的同学在课堂上听老师讲课，难免有不明白的地方，但是又怕影响大家上课，而不敢提问，想要课下解决，但是很可能下课就忘记了，这样疑问就积累下来了，到了最后，越积越多，以至于成绩总是不提高。如果能把当时的问题记在笔记本上，这样在下课的时候即使忘记了，回到家一翻笔记也看到了，这个时候及时问家长或者同学。马上解决问题是重点，不要把问题留给明天。 第五、记总结 每学完一段知识，一个新的知识，或者学到新的解题方法，都要把自己的心得记录下来，然后仔细地去咀嚼、去思考：知识的重点在哪里、新的解题方法好在哪里、以后看到类似的问题怎么去运用。有了这样的思考，那么今后就不会一看到没见过的题，就担心自己是否有能力解决，而是考虑这个问题和我学过的哪个知识相关，找到这个题目基本应该用什么样的方法去解决。形成自己的解题思路，这样对于提高学生的本身能力是非常有帮助的。 最后，就是如何利用好你的数学笔记。 数学笔记不能当作一个展示品给别人看，而是要像珍藏品一样自己时常去看。每天最好给自己安排10分钟左右的时间把今天所记的笔记认真、仔细地看一遍，巩固学过的知识。并且在每次的月考、期中、期末前都要认真再看一次，并且把笔记里面的内容前后连结到一起，形成一个知识结果框架，这样，才能学好数学，提高成绩。中考数学考场检查的5个小技巧 方法一：检查基本概念 基本概念、法则、公式是同学们检查时最容易忽视的，因此在解题时极易发生小错误而自己却检查数次也发现不了，所以，做完试卷第一步，在检查基本题时，我们要仔细读题，回到概念的定义中去，对症下药。 比如中考题选择题，题目问“8的平方根是多少”，如果学生选择了2√2，检查时很容易会再算一次(2√2)^2=8，就想当然的以为答案是对的了。此 时，我们就应该从概念入手，想想什么是“平方根”，那就会回忆起这样一个等式x^2=8，二次方程又都应该是有两解的，所以答案应该有正负两解。 方法二：对称检验 对称的条件势必导致结论的对称，利用这种对称原理可以对答案进行快速检验。 比如如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)结论显然错误。 左端关于x、y对称，所以右端也应关于x、y对称，正确答案应为：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。 方法三：不变量检验 某些数学问题在变化、变形过程中，其中有的量保持不变，如图形的平移、旋转、翻折时，图形的形状、大小不变，基本量也不变。利用这种变化过程中的不变量，可以直接验证某些答案的正确性。 方法四：特殊情形检验 问题的特殊情况往往比一般情况更易解决，因此通过特殊值、特例来检验答案是非常快捷的方法。比如中考经常考的幂的运算，比如(-a^2)^3，我就可以去a=2，先计算-a^2=-4，再计算-4^3，就很容易检验出原答案的正确与否。 方法五：答案逆推法 相信这种方法很多学生都会，在求出题目的答案后，可将答案重新代回题目中，检验题目的条件是否还成立。但是这种方法一定要注意，要想想有没有可能存在多解的情形。 总而言之，要想提高检查的次数与效率，又想避免枯燥的重复，就需要一题多解去检验。 一道题，使用原来的方法去做，固然也能发现错误，但是人都是有惯性思维的，很容易就忽视了一些小的错误。 如果在检查时，我们都尽量去想一些新的方法，那样，一来可以检查答案的对错，二来可以减少机械性重复产生的枯燥感，三来思考新的解法也是锻炼思维的一种手段，四来能将试卷中的题的作用发挥到最大，可以说是一举多得的好措施。 此外，直接检查作为最基础的方法，要重视技巧 直接检验法就是围绕原来的解题方法，针对求解的过程及相关结论进行核对、查校、验算。为配合检查，首先应正确使用草稿纸。建议大家将草稿纸叠出格痕， 按顺序演算，并标上题号，方便检查对照。其次，一定要细心细心再细心，每一个细节都需要仔细推敲，而不能“想当然”，记住“最安全的地方有时候也是最危险的地方”。求解中考压轴题的四种常见思想方法1.中考数学压轴题概述1.1压轴题的概念中考数学试卷中的试题排列顺序通常都遵循着“从简单到复杂、从易到难”的原则。中考试题中按题型分类的排列顺序一般是：一、选择题（客观题，有些地方将其称作“第Ⅰ卷”）；二、填空题（形式简单的主观题）；三、解答题（二、三也合称第Ⅱ卷）。在这三类题型中，思维难度较大的题目一般都设置在各类题型的最后一题，被称作压轴题。中考压轴题按其题型的区别及在整个试卷中的位置情况又可分为两类：选择题和填空题型的压轴题，常被称作小压轴题；解答题型压轴题（也即整个试卷的最后一题），叫大压轴题，通常所说的压轴题一般都指大压轴题。?1.2压轴题的特点中考数学压轴题的设计，大都有以下共同特点：知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活。纵观近几年全国各地数学中考压轴题，呈现了百花齐放的局面，就题型而言，除传统的函数综合题外，还有操作题、开放题、图表信息题、动态几何题、新定义题型、探索题型等，令人赏心悦目。中考压轴题主要是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其思维难度高，综合性强，往往都具有较强的选拔功能，是为了有效地区分数学学科中尖子学生与一般学生的试题。在课程改革不断向前推进的形势下，全国各地近年涌现出了大量的精彩的压轴题。丰富的、公平的背景、精巧优美的结构，综合体现出多种解答数学问题的思想方法，贴近生活、关注热点、常中见拙、拙中藏巧、一题多问、层层递进，为不同层次的学生展示自己的才华创设了平台。?1.3压轴题应对策略针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在中考复习阶段，我们要狠抓基础知识的落实，因为基础知识是“不变量”，而所谓的考试“热点”只是与题目的形式有关。要有效地解答中考压轴题，关键是要以不变应万变。加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，加强数学思想方法的渗透，注重“基本模式”的积累与变化，调适学生心理，增强学生信心。学生在压轴题上的困难可能来自多方面的原因，如：基础知识和基本技能的欠缺、解题经验的缺失或训练程度不够、自信心不足等。学生在压轴题上的具体困难则可能是：“不知从何处下手，不知向何方前进”。在求解中考数学压轴题时，重视一些数学思想方法的灵活应用，是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解得“对而全、全而美”的重要前提。本文就2009年全国各地部分中考压轴题为例，简要分析一些重要的数学思想方法在求解中考压轴题时的重要作用。?2．求解中考压轴题的常见思想方法?2.1分类讨论思想代表性题型：动态几何问题，存在性讨论问题。例1．（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；?????????????????????????????????????? （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。解析：（1）由△ADE∽△BCD，及已知条件求得E、D、C坐标，进而求出过点E、D、C的抛物线的解析式：???????????????????? （2）EF=2GO成立．点M在该抛物线上，且它的横坐标为，∴点M的纵坐标为．设DM的解析式为将点D、M的坐标分别代入，得?? 解得? ∴DM的解析式为??? ∴F（0，3）? EF=2过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK．△DAF≌△DKG，KG=AF=1，GO=1????? ∴EF=2GO（3）点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设P（t，2）．∴PG=（t－1）+2，PC=（3－t）+2，GC=2???????????????? ①若PG=PC，则（t－1）+2=（3－t）+2解得t=2．∴P（2，2），此时点Q与点P重合．Q（2，2）②若PG=GC，则（t－1）+2=2，解得t=1，P（1，2）? 此时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，∴点Q的纵坐标为．Q（1，）③若PC=GC，则（3－t）+2=2，解得t=3，∴P（3，2）此时PC=GC=2，P与D重合过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH=GH，设QH=h，∴Q（h+1，h） ．解得（舍去）．∴Q（，）综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q（2，2）或Q（1，）或Q（，）思想方法解读：这道压轴题是将二次函数与平面几何相结合的函数综合题。第⑴问结合“形”的特征，求出点D、E、C的坐标，再设二次函数一般式，用待定系数法可求得二次函数解析式。体现了解函数问题时常用到的“数形结合”思想。第⑵由D、M所在直线与y轴相交哦于F，可求得F点坐标，并求出EF的长度，并由旋转过程中的角度相等关系，设法构造全等求出OG。得证结论。解决第⑵问的关系是将EF、OG转化为可求的已知量，得到其长度关系。体现出数学解题中的“转化思想”。本题的第⑶问讨论存在性问题。要使△PCG是等腰三角形，其中G、C为定点，P为不确定的点，因此应考虑GC为腰、GC为底，并考虑G、C、P分别为顶点等多种情况进行分类讨论。假设存在P点，结合P点的位置，通过设置P点坐标参数，用所设参数表示出相应三角形边长，由等腰三角形的性质，构造相应方程，可求出P点坐标。第⑶问不仅体现了分类讨论思想，还考察了用方程建模的能力。?2.2转化思想代表性题型：面积问题，二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距离、反比例函数与一次函数交点距离问题（与一元二次方程根的系数关系转化）。例2．已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。（4分）（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0，n>0），连接DP交BC于点E。①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。（3分）②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。（3分）解析：⑴由Rt△AOC∽Rt△COB易知，CO2=OA.OB=OA(AB-OA),可求OA=1,OB=4∴A(-1,0)? B(4,0)? C(0,2) 可设解析式为y=a(x+1)(x-4)，将点C(0,2)代入，可求a=??? ∴为所求⑵；? 提示：①ED=EB时，过E作BD垂线，可得②直线BC的解析式为，设，利用勾股定理和点在直线BC上，可得两个方程组?? 分别可求和。⑶方法1：连OP。如图4。???????????????????????????????????????????? P（m，n）在抛物线上∴P（m， ）??? ?S△CPO=S四边形ODPC－S△OCD=S△POC+ S△PDO－S△OCD=OC·|xp|+OD·|yp|—OC·OD? =×2m+×2（）－×2×2? =－m+m=－（m－）+当m=时，S△CPO面积最大，此时P（，）方法2：过D作X轴的垂线，交PC于M，如图5。???????????????????????????????????????????????????????????? 易求PC的解析式为，且，故?∴当时，，思想方法解读：本题是一道二次函数与平面几何综合的压轴题第⑴问由三角形形似（或射影定理）求出相关线段的长，写出相应点的坐标。然后灵活设置二次函数式，用待定系数法求出二次函数式。第⑵问，虽然题目要求是直接写出点E的坐标。但点E的坐标必须通过计算得到。而在计算的过程中，要考虑符合要求的等腰三角形的多样性，需分类讨论顶点、腰的对应情况。第⑶问是本题的难点。题中的面积表示，要结合P（m，n）在抛物线上，充分利用点的坐标的几何意义，或是利用平面几何的性质，有效表示△BCD的面积，将不能直接表示的三角形面积转化为能用已知线段和P点坐标表示的面积。方法1是将四边形分割成两个三角形△POC、△POD，方法2，是通过过D点作垂线，直接将△BDC转化为△PDM、△CDM。?2．3极端值思想代表性题型：动态几何问题，动态函数问题。例3．已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图1所示）．（1）当，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；（2）在图1中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；????? （3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小。解析：（1）AD=2，且Q点与B点重合。由=1，∴PB（Q）=PC，△PQC为等腰直角三角形，BC=3，PC=Bccos45°=3×=。（2）如图：作PE⊥BC，PF⊥AQ。BQ=x，则AQ=2－x。???????????????????????????????????????????????????? 由△BPF∽△BDP，==，又BF=PE∴=，∴PF=PE? S△APQ=（2－x）PF，S△PBC=×3PE? ∴y=（2－x）? P点与D点重合时，此时CQ取最大值。过D作DH⊥BC。? CD=，此时=，=，PQ=，BQ=AB－AQ=?∴函数的定义域：0≤x≤?(3)方法1：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，则：B，Q′，P，C四点共圆。由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：PQ′/PC=AD/AB,又由于PQ/PC=AD/AB? 所以，点Q′与点Q重合，所以角∠QPC=90°方法2：如图3，作PM⊥BC，PN⊥AB。由==，即==∴△PNQ∽△PMC?? ∠MPC＝∠NPN，∴∠QPC=∠MPC＋∠QPB＝∠NPQ＋∠QPM＝90°思想方法解读：这是一道动态几何的变式综合题。第⑴问，线段的比值不变，Q在特殊点（与B点重合），由AD=AB=2，故PQ（B）=PC，△PQC为等腰直角三角形。利用几何性质可求出PC。第⑵问中利用三角形相似比，结合已知条件中的固定线段比，找出△PAQ、△PBC高之间的比例关系，是求函数式的关键。而第二问中写出函数的定义域则是难点。需分析出P点运动的极端情况，当P与D重合时，BQ取得最大值。集合图形的几何性质及已知条件中的固定线段比，求出此时BQ的长度，既为BQ的最大值。体现极端值思想。⑶中可以用四点共圆通过归一法求证，也可以通过构造相似形求证。?2．4数形结合思想（用好几何性质）代表性题型：函数与几何综合题。例4．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x+1）+c（a＞0）与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝。?????????????????????????????????????????????????? ?? ??⑴求次抛物线的函数表达式。?? ?(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?解析：⑴由直线y=kx－3与y轴交点坐标为C（0，－3）抛物线y=a（x+1）+c（a＞0）开口向上，过C（0，－3）∴A、B在y轴两侧，B在y轴右侧。如图。????????????????????????????????????????????????????????????? Rt△AOC中，OC=3，cos∠BCO=? ∴BC=，OB=1∴B（1，0） 又B（1，0），C（0，－3）在y=a（x+1）+c上∴抛物线解析式y=x+2x－3⑵由⑴抛物线顶点M（－1，－4），直线y=kx－3过M，∴直线解析式y=x－3∴N（3，0）?? ∴△NOC为等腰直角三角形假设抛物线上存在点P使△NPC为以NC为一条直角边的直角三角形。①PC为另一条直角边。PC⊥CN，而A与N关于y轴对称在抛物线上。∴存在P1（－3，0）使△NPC为以NC为一条直角边的直角三角形②PN为另一条直角边。PN⊥CN，则∠PNO=45°设PN交y轴于点D，则D（0，3）PN所在直线y=－x+3由??? 解得???? ∴存在P2（，），P3（，）使△NPC为以NC为一条直角边的直角三角形。满足条件的点有P1（－3，0），P2（，），P3（，）⑶①若抛物线沿对称轴向上平移。设向上平移b个单位（b＞0）。此时抛物线的解析式为：y=x+2x－3+b抛物线与线段NQ总有交点，即由抛物线解析式、直线MC所在直线解析式组成的方程组有解。由??? 消除y得x+x+b=0，Δ=1－4b≥0，?? ∴0＜b≤???? ∴向上最多可平移个单位②若向下平移b个单位（b＞0），设y=x+2x－3－b由y=－x+3，可求得Q（－3，－6），N（3，0）对于抛物线y=x+2x－3－b当x＝－3，y=－b，抛物线与直线y=－x+3有交点，则需－b≥-6，b≤6当x=3时，y=12－b，抛物线与直线y=－x+3有交点，则12-b≥0，b≤12。∴向下最多可平移12个单位。思想方法解读：本题还是一道二次函数与平面几何综合的压轴题。第⑴问中，由直线解析式求出C点坐标，由C点坐标结合a＞0，判定抛物线与x轴交点的大致位置。并结合cos∠BCO=，求出B点坐标，在根据待定系数法求出抛物线的解析式。第⑵问，以NC为直角边的直角三角形，应分C、N分别为直角顶点分类讨论。结合相应点的坐标及垂直条件，利用45°角的几何性质，分析得到A点满足条件，并求出PN⊥NC时，PN所在直线的解析式，是解题的关键。第⑶问是本题的难点。分抛物线向上、向下平移两种讨论。向上平移时，需抛物线与直线NQ有交点，由判别式可确定平移b的范围；向下平移时，线段NQ是否与抛物线相交，关键是两个端点N、Q是否在抛物线外侧。只要取两个端点刚好在抛物线上的特殊情况，进行分别判断，求出满足条件的b的范围即可，体现出用极端值解题的思想。由以上的试题可看出，在中考压轴题中所体现出的数学思想方法并不是单一的，一般每道中考压轴题均综合体现了两到三种不同的数学思想方法。我们在求解压轴题时，一定要结合题型特征，注意一些常见的数学思想方法的灵活运用。?中考中科学记数法的四个考点科学记数法是一种表示数的重要方法，给记数带来方便，它也是各地中考的必考内容之一。考点一：中的取值范围例1? 北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（?? ）.A．米 ?? B．米?? C．米????? D．米解析：在用科学记数法表示的大于10的数时，的形式中的取值范围必须是，故用排除法易知，应选（C）.考点二：中指数的确定例2 ?在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（???? ）A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2. 7×108解析：当用科学记数法表示大于10的数时，的形式中底数10的指数是正整数且等于所表示的整数位数减去1.因为27000000的整数位数有8个，所以故选（C）.考点三：含有文字单位的转化例3 国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（?? ）A．元??B．元????? C．元?? D．元解析：因为，又因为1亿=，所以8500亿元= 故选（C）.考点四：与有效数字的结合例4 空气的体积质量是0.001239/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为（???? ）A.1.239×10-3??? B.1.23×10-3???? C.1.24×10-3????? D.1.24×103解析：要想用四舍五入法保留3个有效数字，应先把0.001239用科学记数法表示出来后，再确定有效数字. 因为0.001239=1.239,所以保留3个有效数字为1.24×10-3，故选（C）. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2016备考资料初中数学.doc 中考压轴题数学.doc 初中数学备考教学的若干理性思考--李义仁.ppt 如何出好一份试卷.doc 数学复习课大有作为---高艳玲.ppt 洞悉广东中考题型，把握2016年中考数学复习重点与难点的复习尺度----孙治中.pptx
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