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三角函数之间的关系—浙教版数学九（下）知识点训练
阅卷人 一、基础夯实
得分
1．（2023九上·萧山期中）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
设，，
，
.
故答案为：D.
【分析】由可设，，利用勾股定理求得AB的长度，进而得到sinB的值.
2．（2020九上·晋州期中）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为(　　)
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【分析】先根据sinA=得到∠A的度数，即可得到∠B的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.
【解答】∵sinA=
∴∠A=60°
∵∠C=90°
∴∠B=30°
∴cosB=
故选B.
【点评】本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
3．（2021九上·舟山期末）在直角ΔABC中，已知∠C＝90°， ，求cosA=（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
故答案为：C.
【分析】由同角的正弦值和余弦值的平方和恒等于1，得出结果。
4．下列等式成立的是(　　)
A．.
B．.
C．.
D．.
【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【解答】解：对于A选项：则，故A选项不符合题意；对于B选项：
则，故B选项不符合题；对于C选项：故C选项不符合题意；对于D选项：故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】本题主要考查特殊三角函数值、同角三角函数的关系，属于基础题型.对于A、B选项代入相应的特殊三角函数值即可判定，对于C、D选项根据同角三角函数之间的关系即可判定.
5．如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是(　　)
A．925 B． C．35 D．1625
【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】因为cosα=所以利用sin2α+cos2α=1直接解答即可．
【解答】∵sin2α+cos2α=1，
∴sinα==35．
故选C．
【点评】本题利用了同角的三角函数式sin2α+cos2α=1来求解．
6．（2023九下·上城月考）已知是锐角，，则的值为（　　）
A．30° B．60° C．45° D．无法确定
【答案】B
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：是锐角，，
.
故答案为：B.
【分析】若α与β互余，则sinα=cosβ，据此解答.
7．已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，
∴cosα=== ．
故选D．
【分析】利用平方关系得到cosα=，然后把sinα=代入计算即可．
8．（初中数学北师大版九年级下册1.3三角函数的计算练习题）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，得
cosA=sinB=．
由sin2A+cos2A=1，得sinA= .
tanA= ．
故选：D．
【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得∠A的余弦，根据同角三角函数的关系，可得∠A的正弦，∠A的正切．
9．已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=　 　
【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由tanα==知，如果设a=3x，则b=4x，
结合a2+b2=c2得c=5x．
所以sinα=，cosα=，
sinα+cosα= ．
故答案为．
【分析】根据tanα=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出斜边长的表达式，再根据锐角三角函数的定义分别求出sinα与cosα的值，进而求解即可．
10．（2024九上·渌口期末）在中，，已知，那么的值是　 　．
【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】在中，，
∠A+∠B=90°，
∠A的正弦值=∠B的余玄值，
，
故答案为： .
【分析】根据直角三角形中互余的两锐角的正弦、余弦值相等，即可求解.
11．（2022九下·泉州开学考）若 为锐角，且 ，则 　 　°.
【答案】26
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】
，
，
，
为锐角，
，
故答案为：26.
【分析】根据
即可求解.
12．（湘教版九年级数学上册 4.2 正切 同步练习）计算：
（1）sin260°﹣tan30° cos30°+tan45°
（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°
【答案】（1）解：原式=（ ）2﹣ × +1= ﹣ +1
=
（2）解：原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）
=1+1
=2
【知识点】同角三角函数的关系；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据三角函数的特殊角的值以及同角三角函数的关系，可代入求出值。
13．（2024九上·杭州月考）已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A是锐角，且tanA＝.
（1）求sinA；
（2）若BC＝，求AB的长．
【答案】（1）解：过点C作CM⊥AB，如图，
在中，
设
∴
∴
（2）解：由（1）知：
∴
∵
∴
∴
∴.
【知识点】勾股定理；同角三角函数的关系
【解析】【分析】（1）过点C作CM⊥AB，根据题意得到，设利用勾股定理求出AC的长度，进而即可求解；
（2）由（1）知：进而求出MB的长度，根据勾股定理列方程 解方程即可求解.
14．（初中数学北师大版九年级下册1.3三角函数的计算练习题）小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°=（ ）2+（ ）2=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
【答案】解1：（Ⅰ）当α=30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
=sin230°+sin260°
=（ ）2+（ ）2
= +
=1；
（Ⅱ）小明的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C=90°，
设∠A=α，则∠B=90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
=（ ）2+（ ）2
=
=
=1
【知识点】互余两角三角函数的关系；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（Ⅰ）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（Ⅱ）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．
阅卷人 二、能力提升
得分
15．（2020九上·浙江期末）以下说法正确的是（　　）
A．存在锐角 ，使得sin +cos >1
B．已知∠A为Rt△ABC的一个内角，且∠A<45°，则sinAC．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B为Rt△ABC的两个内角，则sinA不一定等于cosB
D．存在锐角 ，使得sin ≥tan
【答案】B
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：A、因为对于任意角， sin +cos =1，不符合题意；
B、当∠A小于45°时，有 sinAC、∵sinA=cos(90°-A)=cosB，不符合题意；
D、sin -tan =sin(1-), 01, ∴sin(1-)<0,
即 sin 故答案为：B.
【分析】根据公式sin +cos =1即可判断A项错误；当∠A小于45°时，恒有 sinA16．（2019九下·象山月考）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；圆周角定理；确定圆的条件；同角三角函数的关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】连结AD，如图，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，
∵点D为边BC的中点，
∴BD=AD=DC=5，
∴∠1=∠C，
∵∠MDN=90°，∠A=90°，
∴点A、D在以MN为直径的圆上，
∴∠1=∠DMN，
∴∠C=∠DMN，
在Rt△ABC中，sin∠DMN=sin∠C=
故答案为：A．
【分析】连结AD，如图，首先根据勾股定理算出BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BD=AD=DC=5，根据等边对等角得出∠1=∠C，根据直径所对的圆周角是直角得出点A、D在以MN为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等得出∠1=∠DMN，故∠C=∠DMN，在Rt△ABC中，根据等角的同名三角函数值相等即可由sin∠DMN=sin∠C得出答案。
17．（2023九上·鹿城月考）如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作于．已知，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】圆周角定理；同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵点C在半圆上，AB是直径
∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB，且cos∠ACD=
∴sin∠CAB=cos∠ACD=
∴cos∠CAB=
∴tan∠CAB=
∴
∴AC==
故答案为：83.
【分析】直径所对的圆周角为直角，△ABC是直角三角形；若α+β=90°，则sinα=cosβ，故sin∠CAB=cos∠ACD=；sin2α+cos2β=1，故cos∠CAB=；由tanα=，得tan∠CAB=，再根据三角函数定义，可求得AC=83.
18．（2016九上·海淀期末）如图，在△ABC中，∠ACB= ，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
（1）求 的值；
（2）当 时，求 的长．
【答案】（1）解：解法一：∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB= ，∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13．
∴ ．∴解法二：∵ ，∴ ．∵ ，∴△ ∽△ ．∴ ．在Rt△ 中，∵ ，∴∴∴
（2）解：解法一：由（1）得 ，
设 为 ，则 ．
∵ ，
∴ ．
解得 ．
∴ ．
解法二：由（1）可知 △ ∽△ ．
∴
设 ，则 ．
∴ ．
解得 ．
∴ ．
【知识点】锐角三角函数的定义；同角三角函数的关系
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB的值，根据同角的余角相等，得到∠ADE=∠B，根据三角函数的定义求出cos∠ADE的值；（2）根据三角函数值直接求出AD的值即可.
阅卷人 三、拓展创新
得分
19．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题．
sin230° + cos2 30°=　 　
sin245°+cos245°=　 　
sin2 60°+cos2 60°=　 　
……
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= 　 　
【答案】1；1；1；1
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：（1）sin230° + cos230°=（）2 +（）2==1；
（2） sin245°+cos245°= （）2 +（）2==1；
（3） sin2 60°+cos2 60°= （）2 +（）2==1；
猜想： sin2A+cos2A= 1
故答案为：1；1；1；1.
【分析】本题考查特殊角度的三角函数值，熟练掌握特殊角度的三角函数值是关键。
20．（2023九上·德惠月考）计算：tan1°·tan2°·tan3°……tan87°·tan88°·tan89°=　 　．
【答案】1
【知识点】互余两角三角函数的关系；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： tan1°·tan2°·tan3°……tan87°·tan88°·tan89°
=（tan1°×tan89°）×（tan2°×tan88°）×（tan3°×tan87°）×……×（tan44°×tan46°）×tan45°
=1×1×1×……×1
=1，
故答案为：1.
【分析】利用tana°×tan（90-a）°=1及tan45°=1求解即可.
1 / 1三角函数之间的关系—浙教版数学九（下）知识点训练
阅卷人 一、基础夯实
得分
1．（2023九上·萧山期中）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（　　）
A． B． C． D．
2．（2020九上·晋州期中）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为(　　)
A．1 B． C． D．
3．（2021九上·舟山期末）在直角ΔABC中，已知∠C＝90°， ，求cosA=（　　）
A． B． C． D．
4．下列等式成立的是(　　)
A．.
B．.
C．.
D．.
5．如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是(　　)
A．925 B． C．35 D．1625
6．（2023九下·上城月考）已知是锐角，，则的值为（　　）
A．30° B．60° C．45° D．无法确定
7．已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
8．（初中数学北师大版九年级下册1.3三角函数的计算练习题）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=　 　
10．（2024九上·渌口期末）在中，，已知，那么的值是　 　．
11．（2022九下·泉州开学考）若 为锐角，且 ，则 　 　°.
12．（湘教版九年级数学上册 4.2 正切 同步练习）计算：
（1）sin260°﹣tan30° cos30°+tan45°
（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°
13．（2024九上·杭州月考）已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A是锐角，且tanA＝.
（1）求sinA；
（2）若BC＝，求AB的长．
14．（初中数学北师大版九年级下册1.3三角函数的计算练习题）小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°=（ ）2+（ ）2=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
阅卷人 二、能力提升
得分
15．（2020九上·浙江期末）以下说法正确的是（　　）
A．存在锐角 ，使得sin +cos >1
B．已知∠A为Rt△ABC的一个内角，且∠A<45°，则sinAC．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B为Rt△ABC的两个内角，则sinA不一定等于cosB
D．存在锐角 ，使得sin ≥tan
16．（2019九下·象山月考）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（　　）
A． B． C． D．
17．（2023九上·鹿城月考）如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作于．已知，则的长为　 　．
18．（2016九上·海淀期末）如图，在△ABC中，∠ACB= ，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
（1）求 的值；
（2）当 时，求 的长．
阅卷人 三、拓展创新
得分
19．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题．
sin230° + cos2 30°=　 　
sin245°+cos245°=　 　
sin2 60°+cos2 60°=　 　
……
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= 　 　
20．（2023九上·德惠月考）计算：tan1°·tan2°·tan3°……tan87°·tan88°·tan89°=　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
设，，
，
.
故答案为：D.
【分析】由可设，，利用勾股定理求得AB的长度，进而得到sinB的值.
2．【答案】B
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【分析】先根据sinA=得到∠A的度数，即可得到∠B的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.
【解答】∵sinA=
∴∠A=60°
∵∠C=90°
∴∠B=30°
∴cosB=
故选B.
【点评】本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
3．【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
故答案为：C.
【分析】由同角的正弦值和余弦值的平方和恒等于1，得出结果。
4．【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【解答】解：对于A选项：则，故A选项不符合题意；对于B选项：
则，故B选项不符合题；对于C选项：故C选项不符合题意；对于D选项：故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】本题主要考查特殊三角函数值、同角三角函数的关系，属于基础题型.对于A、B选项代入相应的特殊三角函数值即可判定，对于C、D选项根据同角三角函数之间的关系即可判定.
5．【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】因为cosα=所以利用sin2α+cos2α=1直接解答即可．
【解答】∵sin2α+cos2α=1，
∴sinα==35．
故选C．
【点评】本题利用了同角的三角函数式sin2α+cos2α=1来求解．
6．【答案】B
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：是锐角，，
.
故答案为：B.
【分析】若α与β互余，则sinα=cosβ，据此解答.
7．【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，
∴cosα=== ．
故选D．
【分析】利用平方关系得到cosα=，然后把sinα=代入计算即可．
8．【答案】D
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，得
cosA=sinB=．
由sin2A+cos2A=1，得sinA= .
tanA= ．
故选：D．
【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得∠A的余弦，根据同角三角函数的关系，可得∠A的正弦，∠A的正切．
9．【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由tanα==知，如果设a=3x，则b=4x，
结合a2+b2=c2得c=5x．
所以sinα=，cosα=，
sinα+cosα= ．
故答案为．
【分析】根据tanα=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出斜边长的表达式，再根据锐角三角函数的定义分别求出sinα与cosα的值，进而求解即可．
10．【答案】
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】在中，，
∠A+∠B=90°，
∠A的正弦值=∠B的余玄值，
，
故答案为： .
【分析】根据直角三角形中互余的两锐角的正弦、余弦值相等，即可求解.
11．【答案】26
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】
，
，
，
为锐角，
，
故答案为：26.
【分析】根据
即可求解.
12．【答案】（1）解：原式=（ ）2﹣ × +1= ﹣ +1
=
（2）解：原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）
=1+1
=2
【知识点】同角三角函数的关系；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据三角函数的特殊角的值以及同角三角函数的关系，可代入求出值。
13．【答案】（1）解：过点C作CM⊥AB，如图，
在中，
设
∴
∴
（2）解：由（1）知：
∴
∵
∴
∴
∴.
【知识点】勾股定理；同角三角函数的关系
【解析】【分析】（1）过点C作CM⊥AB，根据题意得到，设利用勾股定理求出AC的长度，进而即可求解；
（2）由（1）知：进而求出MB的长度，根据勾股定理列方程 解方程即可求解.
14．【答案】解1：（Ⅰ）当α=30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
=sin230°+sin260°
=（ ）2+（ ）2
= +
=1；
（Ⅱ）小明的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C=90°，
设∠A=α，则∠B=90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
=（ ）2+（ ）2
=
=
=1
【知识点】互余两角三角函数的关系；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（Ⅰ）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（Ⅱ）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．
15．【答案】B
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：A、因为对于任意角， sin +cos =1，不符合题意；
B、当∠A小于45°时，有 sinAC、∵sinA=cos(90°-A)=cosB，不符合题意；
D、sin -tan =sin(1-), 01, ∴sin(1-)<0,
即 sin 故答案为：B.
【分析】根据公式sin +cos =1即可判断A项错误；当∠A小于45°时，恒有 sinA16．【答案】A
【知识点】勾股定理；圆周角定理；确定圆的条件；同角三角函数的关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】连结AD，如图，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，
∵点D为边BC的中点，
∴BD=AD=DC=5，
∴∠1=∠C，
∵∠MDN=90°，∠A=90°，
∴点A、D在以MN为直径的圆上，
∴∠1=∠DMN，
∴∠C=∠DMN，
在Rt△ABC中，sin∠DMN=sin∠C=
故答案为：A．
【分析】连结AD，如图，首先根据勾股定理算出BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BD=AD=DC=5，根据等边对等角得出∠1=∠C，根据直径所对的圆周角是直角得出点A、D在以MN为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等得出∠1=∠DMN，故∠C=∠DMN，在Rt△ABC中，根据等角的同名三角函数值相等即可由sin∠DMN=sin∠C得出答案。
17．【答案】
【知识点】圆周角定理；同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵点C在半圆上，AB是直径
∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB，且cos∠ACD=
∴sin∠CAB=cos∠ACD=
∴cos∠CAB=
∴tan∠CAB=
∴
∴AC==
故答案为：83.
【分析】直径所对的圆周角为直角，△ABC是直角三角形；若α+β=90°，则sinα=cosβ，故sin∠CAB=cos∠ACD=；sin2α+cos2β=1，故cos∠CAB=；由tanα=，得tan∠CAB=，再根据三角函数定义，可求得AC=83.
18．【答案】（1）解：解法一：∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB= ，∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13．
∴ ．∴解法二：∵ ，∴ ．∵ ，∴△ ∽△ ．∴ ．在Rt△ 中，∵ ，∴∴∴
（2）解：解法一：由（1）得 ，
设 为 ，则 ．
∵ ，
∴ ．
解得 ．
∴ ．
解法二：由（1）可知 △ ∽△ ．
∴
设 ，则 ．
∴ ．
解得 ．
∴ ．
【知识点】锐角三角函数的定义；同角三角函数的关系
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB的值，根据同角的余角相等，得到∠ADE=∠B，根据三角函数的定义求出cos∠ADE的值；（2）根据三角函数值直接求出AD的值即可.
19．【答案】1；1；1；1
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：（1）sin230° + cos230°=（）2 +（）2==1；
（2） sin245°+cos245°= （）2 +（）2==1；
（3） sin2 60°+cos2 60°= （）2 +（）2==1；
猜想： sin2A+cos2A= 1
故答案为：1；1；1；1.
【分析】本题考查特殊角度的三角函数值，熟练掌握特殊角度的三角函数值是关键。
20．【答案】1
【知识点】互余两角三角函数的关系；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： tan1°·tan2°·tan3°……tan87°·tan88°·tan89°
=（tan1°×tan89°）×（tan2°×tan88°）×（tan3°×tan87°）×……×（tan44°×tan46°）×tan45°
=1×1×1×……×1
=1，
故答案为：1.
【分析】利用tana°×tan（90-a）°=1及tan45°=1求解即可.
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