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2024-2025学年第一学期学情分析二
七年级数学（B）（冀教版）
·第1章~3章·
注意事项：
1.本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟．
2.答题前请将装订线左侧的项目填写清楚．
3.答案请用黑色钢笔或签字笔填写．
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若为自然数，则表示的是（ ）
A.偶数 B.奇数 C.正数 D.负数
2.如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
3.既是正数，又是分数的是（ ）
A.+2 B.0 C.3.5 D.
4.将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了后得到图2，则被旋转过的扑克牌是（ ）
A. B. C. D.
5.下列式子错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知互为倒数，则代数式的值为（ ）
A.2024 B. C.1 D.
7.如图1，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到两个村庄的距离之和最小，如图2，连接，与交于点，则点即为所求的码头的位置，这样作的依据是（ ）
A.经过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线
C.两直线相交只有一个交点 D.两点之间，线段最短
8.如图，将三角形绕点逆时针旋转，得到三角形，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，数轴上两点表示的数分别为和6，点是线段的中点，点在线段的延长线上．若，则点表示的数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（ ）
A. B. C.1 D.4
11.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（ ）
A. B.
C. D.
12.对于题目：“如图，点分别是长方形的边和上的点，沿折叠长方形，点落在点处，若与两个角之差的绝对值为，确定的所有度数．”甲的结论是，乙的结论是．下列判断正确的是（ ）
A.甲的结论正确
B.乙的结论正确
C.甲、乙的结论合在一起才正确
D.甲、乙的结论合在一起也不正确
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
13.已知，则的值是__________．
14.某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为__________．
15.图1是游乐场里的摩天轮，摩天轮上以等间隔的方式设置了36个车厢，车厢按顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时按逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2是21号车厢运行到最高点的时刻，则此时经过__________分钟后，9号车厢才会运行到最高点．
16.如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有四点，当出现光点与四点中的至少两个点距离相等时，光点就会发出红光，则从光点沿直线从点出发移动到终点的过程中，发出红光的次数最多有__________次．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）
如图，整数在数轴上分别对应点
（1）若，求的值；
（2）当点为原点，且时，求“”所表示的数．
18.（本小题满分8分）
三张卡片上分别写有：
①两数的平方和 ②两数的和的平方 ③两数的和与它们的差的乘积
（1）用含的代数式分别表示三张卡片上的语句
①__________；②__________；③__________．
（2）当时，分别求（1）中所列代数式①和②的值．
19.（本小题满分8分）
如图，在平面上有三点，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．
（1）画射线，连接并延长线段至点，使得；
（2）在的上方作，使得．
20.（本小题满分8分）
如图，规定：在网格中每个小格的边长为1个单位长度，作三角形，其顶点都在网格顶点上，将三角形绕点顺时针旋转，得到三角形，点的对应点为，点在上，旋转后对应点为点，连接
（1）如图1，三角形绕点顺时针旋转得到三角形．
①旋转角为__________；在图1中画出点，并连接；
②若，则__________；
（2）某同学发现，在旋转过程中会存在一个时刻，使是的平分线，如图2，求此时的度数
21.（本小题满分9分）
（1）【观察猜想】
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：①__________；
……
第个等式：②__________；
（2）【应用迁移】
22.（本小题满分9分）
已知题目：“如图，线段上依次有四个点，其中点是线段的中点，点是线段的中点．若线段，线段，求线段的长．”
嘉淇说：“题目缺少条件，若给出，就能求出的长．”
老师说：“题目不少条件，可以把看作一个整体求解，…．”
（1）按照嘉淇的思路，求出的长；
（2）按照老师的思路，给出解答的过程．
23.（本小题满分10分）
某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从某商场了解到，餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，该商场开展促销活动，可以提供两种优惠方案．
方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；
方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的付款
现该校要购买餐桌20张，餐椅把（超过20．
（1）分别求出该校按两种方案购买需付款的钱数（用含有的式子表示）；
（2）当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由；
（3）若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案以及该方案所需要付款的钱数．
24.（本小题满分12分）
以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，即．
（1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则__________．
（2）将直角三角板绕点顺时针旋转到某个位置．
①如图2，当射线恰好平分时，求的度数；
②如图3，若恰好平分，请判断是否平分？说明理由；
（3）将直角三角板绕点顺时针转动（与重合时停止）的过程中，恰好有，请直接写出此时的度数．
2024—2025学年第一学期学情分析二
七年级数学（B）（冀教版）参考答案
1-6BCCBCC 7-12DADCBD
13. 14. 15.20 16.6
17.解：（1）因为，
所以，
，
所以；
（2）因为点为原点，所以，
所以，
所以，
因为，即，
所以，即“”所表示的数为3.
18.解：（1）；
（2）当时，
，
．
19.解：（1）如图，正确作图，射线与线段；
20.（2）如图，正确作图．
21.解：（1）①90；
点的位置如图所示；
②58.4；
（2）因为是的平分线，
所以，
所以．
21.解：（1）①；
②．
②原式
．
22.解：（1）因为点是线段的中点，，
所以，
因为，
所以，
，
因为点是线段的中点，
所以，
所以；
（2）因为，
所以，
因为点是线段的中点，点是线段的中点，
所以，
所以，
所以．
23.解：（1）由题意得，
若使用方案一，
则，
若使用方案二，
则，
答：该校按方案一购买需付款的钱数为元，
按方案二购买需付款的钱数为元；
（2）方案一购买划算，理由如下：
当时，
方案一的费用为
（元），
方案二的费用为（元），
因为，所以方案一购买划算；
（3）方案：用方案一购买20张桌子和20把椅子，再用方案二购买20把椅子，
该方案所需要付款的钱数为4900元．
24.解：（1）50；
（2）①当射线恰好平分时，
，
所以，
所以；
②平分，
理由：因为，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，即平分；
（3）或．

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