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第31讲 尺规作图
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第七单元 第31讲
课标要求 作业目标
尺规作图 1.能用尺规作图作一个角等于已知角;作一个角的平分线.2.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。3.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线. 4.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形. 5.能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和内接正六边形.6.能用尺规作图:过圆外一点作圆的切线. 能用尺规作图作一个角等于已知角;作一个角的平分线
掌握用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线，能够画（作）出轴对称图形或形成轴对称的两个图形的对称轴
经历借助尺规作图法作全等三角形的画图过程，理解哪些条件能决定三角形的形状和大小，体会确定三角形全等的条件
会用尺规作图:过圆外一点作圆的切线.理解切线长定理
会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第七单元 第31讲
一、五种基本尺规作图 【省卷T17，长沙T19】
说一说下列尺规作图的步骤：
类
型 作一条线段等于已知线段 作一个角
等于已知角 作角平分
线 作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线
图
示 已知线段a，OA即为所作线段 已知∠α，
∠AO'B
即为所作角 已∠AOB，
射线OP即为∠AOB的平分线 直线MN即为AB的垂直平分线
直线MP即为所作垂线
直线PN即为所作垂线
作图 依据 圆上的点到圆心的距离相等 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 等腰三角形“三线合一” 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
二、2022课标新增尺规作图内容
图示 说明
过直线外一点作这条直线的
平行线 如左图，过直线外一点P，作直线MN的平行线.步骤：(1)过点P作直线AP；
(2)作∠DPE＝∠BAC或∠D'PE'＝∠BAC；
(3)连接PE或PE'，则PE或PE'即为所求作的平行线
※过圆外一点作圆的切线 如左图，过☉O外一点P，作☉O的切线.
步骤：(1)连接OP，作OP的垂直平分线交OP于点C；
(2)以C为圆心，OC长为半径作弧，交☉O于点Q(或Q')，则PQ(或PQ')即为所求作的切线
重难精讲
变式探究
03
第七单元 第31讲
例1　(2024·长沙)如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
AB＝2 ，AC＝2.分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线MN分别交AB，BC于
点D，E，连接CD，AE.
(1)求CD的长；
　例1题图
解：由作图过程可知，直线MN为线段AB
的垂直平分线，
∴点D为AB的中点.∴CD＝ AB＝ .
例1　(2024·长沙)如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
AB＝2 ，AC＝2.
(2)求△ACE的周长.
直线MN为线段AB的垂直平分线
2
EA＝EB
C△ACE＝AC＋CE＋EA
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
BC＝ ＝4.
∵直线MN为线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB.
∴△ACE的周长为AC＋CE＋EA
＝AC＋CE＋EB＝AC＋BC＝2＋4＝6.
C△ACE＝AC＋BC
BC＝4
C△ACE＝6
4
1. (2024·天津)如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝
40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交
AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画
弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P；画
射线AP，与BC相交于点D. 则∠ADC的大小为(　B　)
A. 60° B. 65°
C. 70° D. 75°
第1题图
B
2. (2021·长沙)已知△ABC，求作△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC.
第2题图
(2) 分别以点B'，C'为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A'；
(3) 连接线段A'B'，A'C'，则△A'B'C'即为所求作的三角形.
完成下面证明过程(将正确答案填在相应的横线上)：
作法：如图.
(1) 画B'C'＝BC；
证明：由作图可知，在△A'B'C'和△ABC中，
∴△A'B'C'≌ (　 　).
△ABC　
SSS　
例2　(2023·郴州)如下图，四边形ABCD是平行四边形.
(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹)；
(1)解：如图，直线MN即为所求.
　例2题图
解：如图，直线MN即为所求.
(2)若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形.
例2　(2023·郴州)如下图，四边形ABCD是平行四边形.(1)解：如图，直线MN即为所求.
证明：设AC与EF交于点O.
由作图可知，EF垂直平分线段AC，
∴OA＝OC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF. ∴∠OAE＝∠OCF.
∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA).
∴AE＝CF.
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形.
(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹)；
OA＝OC，AC⊥EF
AE∥CF
∠OAE＝∠OCF
易得△AOE≌△COF
AE＝CF
四边形AFCE是平行四边形
四边形AFCE是菱形
3. (2024·枣庄)如图，已知∠MAN，以点A为圆心，适当长
为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以点B，
C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧在
∠MAN内部相交于点P，作射线AP；分别以
点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，
两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，
AP相交于点F，Q. 若AB＝4，∠PQE＝67.5°，
则点F到AN的距离为 .
　
第3题图
课堂小结
尺规作图
作一条线段等于已知线段
作一个角的平分线
定义
五种基本尺规作图
作一个角等于已知角
作一条线段的垂直平分线
过一点作已知直线的垂线

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