资源简介

2.3.1 两条直线的交点坐标+2.3.2 两点间的距离公式
选择性必修第一册
一、新知自学
1.两条直线的交点坐标：设这两条直线的交点为P，则点P既在直线上，也在直线上，所以点P的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，即点P的坐标是方程组 的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
2.两点间的距离公式：已知平面内两点，，两点间的距离公式为 .
3.利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤为：
第一步：建立坐标系，用 表示有关的量；
第二步：进行有关代数运算；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成 .
二、问题思考
1.判断两直线的位置关系的方法有哪些？
2.建立适当的坐标系对简化计算很重要，建立坐标系时需要遵循哪些原则呢？
三、练习检测
1.两条直线与的交点坐标为( )
A. B. C. D.
2.已知，，则A，B两点间的距离为( )
A.5 B. C.3 D.
3.（多选）与直线相交的直线方程是( )
A. B.
C. D.
4.已知直线与相交于点，则_________.
5.已知直线与直线的交点在x轴上，则k的值为___________.
【答案及解析】
一、新知自学
1.
2.
3.坐标 几何结论
二、问题思考
1.关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况，
（1）解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入另外一个方程能解出另一个变量的值；
（2）解题过程中注意对其中的参数进行分类讨论；
（3）最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系.
2.①要使尽可能多的已知点落在坐标轴上，这样便于计算；
②如果图形中有互相垂直的两条线，可以考虑将其作为坐标轴；
③如果图形具有中心对称性，可以考虑将图形中心作为坐标原点；
④如果图形具有轴对称性，可以考虑将对称轴作为坐标轴.
三、练习检测
1.答案：B
解析：联立成方程组解得故两条直线的交点坐标为.选B.
2.答案：B
解析：由平面内两点间的距离公式可知，.故选B.
3.答案：BD
解析：对于A，联立方程组无解，所以两直线平行；对于B，联立解得有唯一解，所以两直线相交；对于C，化简，得，所以两直线重合；对于D，联立解得有唯一解，所以两直线相交.故选BD.
4.答案：-1
解析：把点M的坐标分别代入直线和直线的方程，得，，则，，所以.
5.答案：
解析：直线交x轴于点.因为两条直线的交点在x轴上，所以直线过点，所以，解得.

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