资源简介

第1讲 实 数
知识精讲练
①理解负数的意义.（新增）
②知道的含义（这里表示有理数）.（删除）
③知道实数由有理数和无理数组成.（新增）
④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.（新增）
⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.（新增）
知识点1 实数的分类
按定义分 按大小分
实数
几种常见的无理数形式： （1）开方开不尽的数，如，，，等； 及化简后含 的数，如 ，等； （3）化简后含有根号的三角函数值，如 ， ， 等； （4）有规律的无限不循环小数，如 （相邻两个1之间依次多一个0）等 【易错提醒】在判断一个数是否是无理数时，不能看到“”就认为是无理数，应先将其化为最简形式，再进行判断 【温馨提示】 （1）既不是正数，也不是负数的数是③0； （2）非负数包括正数和0； 不一定是负数，如是正数； （4）正数和负数可以表示一组具有相反意义的量，如盈与亏，收入与支出，向东走与向西走，向上升高与向下降落等
知识点2 实数的相关概念
数轴 （1）三要素：原点、正方向和单位长度； （2）实数与数轴上的点一一对应； （3）数轴上两点间的距离（如右图）：=④ （用右边点表示的数减去左边点表示的数）
相反数 （1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数为；特别地，0的相反数是0； （2）实数，互为相反数⑤0； （3）在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离⑥相等
绝对值 （1） （2）数轴上表示数的点到原点的距离，离原点越远的数，绝对值越大 【温馨提示】 （1）绝对值是的数有两个，分别为和； （2）若，则或； （3）绝对值最小的数是0
倒数 （1）非零实数的倒数为⑧ ； （2）实数，互为倒数⑨1； （3）0没有倒数，倒数等于它本身的数是⑩
知识点3 科学记数法
科学记数法 （1）表示形式：（，为整数）； （2）的确定： 当时，是正整数，等于原数的整数位数减去 1; 当时，是负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）
【温馨提示】（1）常见的计数单位：1千，1万,1亿; （2）常见的计量单位：,,
知识点4 平方根、算术平方根、立方根
类别 【温馨提示】 （1）非负数有平方根，任何实数都有立方根； （2）正数的平方根有两个，它们互为 相反数，正数的算术平方根只有一个，且为正数，一个数的立方根和它的符号相同； （3）平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数为 0，
平方根 无
算术平方根 无
立方根
知识点5 实数的大小比较
数轴比较法 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数 大
类别比较法 正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 小
差值比较法 ;;
平方比较法 ;
知识点6 实数的运算
常见实数运算 乘方
幂的运算 1；， ；（，为正整数）
去绝对值符号
特殊角的三角函数值 , , , ,,, ,,
运算顺序 先乘方,再乘除,最后加减；如有括号,先进行括号内的运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行
考点小练
1．把下列各数分别填在相应的横线上：
6，0，， ，，，，，，
（1） 有理数：__________________________________________________________________________；
（2） 无理数：______________；
（3） 正实数：______________________________________________；
（4） 负实数：__________________________________________.
【答案】（1） ，0，，，，，，
（2） ，
（3） ， ，，，
（4） ，，，
2．
（1） 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作____________；
（2） 若把火箭发射后10秒记为秒，则秒表示________________.
【答案】（1） 个
（2） 火箭发射前6秒
3．数轴上有,,，，五个点，与实数，1，，，3存在一一对应的关系.
第3题图
（1） 写出，，，，分别对应的实数是____________________________________;
（2） 与点距离为2的点是____________________.
【答案】（1） ，，1，，3
（2） 点和点
4．
（1） 的相反数是________，绝对值是________，倒数是____________;
（2） 已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________.
【答案】（1） ；；
（2）
5．如图，点，在数轴上，若，且，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为__________.
第5题图
【答案】
6．[2024广东省卷改编]2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为____________________.
【答案】
7．用科学记数法表示下列各数：
（1） __________________；
（2） 41万__________________；
（3） 23.5亿______________________.
【答案】（1） 8.
（2）
（3）
8．
（1） 16的平方根是__________,算术平方根是________;
（2） 的平方根是__________,____________；
（3） 8的立方根是________,__________.
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） ；
9．已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列是________________.
第9题图
【答案】
10． ________,
________,
________,
____________,
__________.
__________.
【答案】； ； ； ； ；
11．.
解：原式
.
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 实数的分类（6年2考）
1．[2020新疆1题]下列各数中，是负数的为（ ）
A. B. 0 C. 0.2 D.
【答案】A
2．[2021新疆1题]下列实数是无理数的是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
拓展训练
3．[2024山西]中国空间站位于距离地面约的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下.若零上记作，则零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
命题点2 实数的相关概念（6年3考）
4．[2023新疆1题]的绝对值是（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】A
5．[2022新疆1题]2的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
拓展训练
6．[2024伊宁模拟]的倒数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
7．[2024广元]将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）
第7题图
A. B. 1 C. D. 3
【答案】B
命题点3 科学记数法（6年3考）
8．[2023新疆3题]我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
拓展训练
9．[2024常州]2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（ ）
A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年
【答案】C
10．[2024烟台]目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一.已知1毫米百万纳米，毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A. 纳米 B. 纳米
C. 纳米 D. 纳米
【答案】B
命题点4 实数的大小比较（6年2考）
11．[2024新疆1题4分]下列实数中，比0小的数是（ ）
A. B. 0.2 C. D. 1
【答案】A
12．[2020新疆4题]实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
第12题图
A. B. C. D.
【答案】B
命题点5 实数的运算（必考）
答题规范
示范题：［2024新疆16（1）题6分］计算： . 第一步：计算绝对值、平方、开方、零次幂 解：原式 第二步：加减运算 .
13．[2023新疆16（1）题]计算：.
解：原式
.
14．[2022新疆16题]计算：.
解：原式
.
15．[2021新疆16题]计算：.
解：原式
.第1讲 实 数
知识精讲练
①理解负数的意义.（新增）
②知道的含义（这里表示有理数）.（删除）
③知道实数由有理数和无理数组成.（新增）
④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.（新增）
⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.（新增）
知识点1 实数的分类
按定义分 按大小分
实数
几种常见的无理数形式： （1）开方开不尽的数，如，，，等； 及化简后含 的数，如 ，等； （3）化简后含有根号的三角函数值，如 ， ， 等； （4）有规律的无限不循环小数，如 （相邻两个1之间依次多一个0）等 【易错提醒】在判断一个数是否是无理数时，不能看到“”就认为是无理数，应先将其化为最简形式，再进行判断 【温馨提示】 （1）既不是正数，也不是负数的数是③ ； （2）非负数包括正数和0； 不一定是负数，如是正数； （4）正数和负数可以表示一组具有相反意义的量，如盈与亏，收入与支出，向东走与向西走，向上升高与向下降落等
知识点2 实数的相关概念
数轴 （1）三要素：原点、正方向和单位长度； （2）实数与数轴上的点一一对应； （3）数轴上两点间的距离（如右图）：=④ （用右边点表示的数减去左边点表示的数）
相反数 （1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数为；特别地，0的相反数是0； （2）实数，互为相反数⑤ ； （3）在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离⑥
绝对值 （1） （2）数轴上表示数的点到原点的距离，离原点越远的数，绝对值越大 【温馨提示】 （1）绝对值是的数有两个，分别为和； （2）若，则或； （3）绝对值最小的数是0
倒数 （1）非零实数的倒数为⑧ ； （2）实数，互为倒数⑨ ； （3）0没有倒数，倒数等于它本身的数是⑩
知识点3 科学记数法
科学记数法 （1）表示形式：（，为整数）； （2）的确定： 当时，是正整数，等于原数的整数位数减去 ; 当时，是负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）
【温馨提示】（1）常见的计数单位：1千，1万,1亿; （2）常见的计量单位：,,
知识点4 平方根、算术平方根、立方根
类别 【温馨提示】 （1）非负数有平方根，任何实数都有立方根； （2）正数的平方根有两个，它们互为 ，正数的算术平方根只有一个，且为正数，一个数的立方根和它的符号相同； （3）平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数为
平方根 无
算术平方根 无
立方根
知识点5 实数的大小比较
数轴比较法 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数
类别比较法 正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而
差值比较法 ;;
平方比较法 ;
知识点6 实数的运算
常见实数运算 乘方
幂的运算 ；， ；（，为正整数）
去绝对值符号
特殊角的三角函数值 , , , ,,, ,,
运算顺序 先乘方,再乘除,最后加减；如有括号,先进行括号内的运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行
考点小练
1．把下列各数分别填在相应的横线上：
6，0，， ，，，，，，
（1） 有理数：__________________________________________________________________________；
（2） 无理数：______________；
（3） 正实数：______________________________________________；
（4） 负实数：__________________________________________.
2．
（1） 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作____________；
（2） 若把火箭发射后10秒记为秒，则秒表示________________.
3．数轴上有,,，，五个点，与实数，1，，，3存在一一对应的关系.
第3题图
（1） 写出，，，，分别对应的实数是____________________________________;
（2） 与点距离为2的点是____________________.
4．
（1） 的相反数是________，绝对值是________，倒数是____________;
（2） 已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________.
5．如图，点，在数轴上，若，且，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为__________.
第5题图
6．[2024广东省卷改编]2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为____________________.
7．用科学记数法表示下列各数：
（1） __________________；
（2） 41万__________________；
（3） 23.5亿______________________.
8．
（1） 16的平方根是__________,算术平方根是________;
（2） 的平方根是__________,____________；
（3） 8的立方根是________,__________.
9．已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列是________________.
第9题图
10． ________,
________,
________,
____________,
__________.
__________.
11．.
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 实数的分类（6年2考）
1．[2020新疆1题]下列各数中，是负数的为（ ）
A. B. 0 C. 0.2 D.
2．[2021新疆1题]下列实数是无理数的是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
拓展训练
3．[2024山西]中国空间站位于距离地面约的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下.若零上记作，则零下记作（ ）
A. B. C. D.
命题点2 实数的相关概念（6年3考）
4．[2023新疆1题]的绝对值是（ ）
A. 5 B. C. D.
5．[2022新疆1题]2的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
拓展训练
6．[2024伊宁模拟]的倒数是（ ）
A. B. C. D. 3
7．[2024广元]将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）
第7题图
A. B. 1 C. D. 3
命题点3 科学记数法（6年3考）
8．[2023新疆3题]我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
拓展训练
9．[2024常州]2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（ ）
A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年
10．[2024烟台]目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一.已知1毫米百万纳米，毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A. 纳米 B. 纳米
C. 纳米 D. 纳米
命题点4 实数的大小比较（6年2考）
11．[2024新疆1题4分]下列实数中，比0小的数是（ ）
A. B. 0.2 C. D. 1
12．[2020新疆4题]实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
第12题图
A. B. C. D.
命题点5 实数的运算（必考）
答题规范
示范题：［2024新疆16（1）题6分］计算： . 第一步：计算绝对值、平方、开方、零次幂 解：原式 第二步：加减运算 .
13．[2023新疆16（1）题]计算：.
14．[2022新疆16题]计算：.
15．[2021新疆16题]计算：.

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