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第4讲 分 式
知识精讲练
知识点1 分式的相关概念及性质
相关概念 概念 一般地，如果，表示两个整式，并且① 中含有字母，那么式子叫做分式
有意义的条件 分式有意义的条件为②
值为0的条件 分式的值为0的条件为③
最简分式 分子与分母没有④ 的分式
分式的基本性质 基本性质 分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变 ；
分式的变号法则
知识点2 分式的化简与求值
加减运算 同分母 分母不变，分子相加减 ⑤
异分母 先通分，变为同分母的分式，再加减 ⑥
通分找最简公分母: （1）分母中能分解因式的，先分解因式; （2）取各分母所有因式的最高次幂的积（数字因式取它们的最小公倍数）作为公分母
乘除运算 乘法 用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 ⑦
除法 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 ⑧
约分找公因式： （1）分子、分母中能分解因式的，先分解因式; （2）取分子、分母中的相同因式的最低次幂的积（数字因式取它们的最大公约数）作为公因式
乘方 分子、分母分别乘方 ⑨ （是正整数）
分式的化简与求值 （1）有括号时先计算括号内的; （2）分子、分母能因式分解的先进行因式分解; （3）进行乘除运算（除法变乘法）; （4）约分; （5）进行加减运算，若是异分母分式，需先通分,变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，化为最简分式; （6）代入相应的数或式子求代数式的值
【温馨提示】 （1）化简求值类题一定要做到“先”化简，“再”求值，结果要化成最简分式或整式； （2）通分时若有常数项，要记得给常数项乘最简公分母; （3）分式化简求值，有多个值时，要注意代入的值是否使分式有意义
考点小练
1．仔细观察下列各式，完成下列各题.
,,,
,.
（1） 上面式子中，是分式的是____（填序号），是最简分式的是____（填序号），将化为最简分式为__________;
（2） 分式有意义的条件是____________,值等于0时的值为__________.
2．计算：
（1） ________;
（2） ______________________;
（3） ____________;
（4） ____________;
（5） ________________________.
3．先化简，再求值：，其中.
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 分式的相关概念（2023.10）
1．[2023新疆10题]要使分式有意义，则需满足的条件是________.
变式1-1．变条件——无意义 要使分式无意义，则的值是____.
变式1-2．[2024烟台]变条件——含根式 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为________.
命题点2 分式的化简与求值（6年4考）
答题规范
示范题：（2022新疆17题）先化简，再求值：，其中. 第一步：分子、分母因式分解，除法变乘法 解：原式 第二步：约分，乘法运算 第三步：减法运算 第四步：乘法运算 第五步：代值计算 当时，原式 .
2．[2019新疆12题]计算：____________.
3．[2024新疆16（2）题6分]计算：.
拓展训练
4．[2024乌鲁木齐米东区一模]先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为的值代入求值.第4讲 分 式
知识精讲练
知识点1 分式的相关概念及性质
相关概念 概念 一般地，如果，表示两个整式，并且① 中含有字母，那么式子叫做分式
有意义的条件 分式有意义的条件为②
值为0的条件 分式的值为0的条件为③且
最简分式 分子与分母没有④公因式的分式
分式的基本性质 基本性质 分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变 ；
分式的变号法则
知识点2 分式的化简与求值
加减运算 同分母 分母不变，分子相加减 ⑤
异分母 先通分，变为同分母的分式，再加减 ⑥
通分找最简公分母: （1）分母中能分解因式的，先分解因式; （2）取各分母所有因式的最高次幂的积（数字因式取它们的最小公倍数）作为公分母
乘除运算 乘法 用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 ⑦
除法 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 ⑧
约分找公因式： （1）分子、分母中能分解因式的，先分解因式; （2）取分子、分母中的相同因式的最低次幂的积（数字因式取它们的最大公约数）作为公因式
乘方 分子、分母分别乘方 ⑨ （是正整数）
分式的化简与求值 （1）有括号时先计算括号内的; （2）分子、分母能因式分解的先进行因式分解; （3）进行乘除运算（除法变乘法）; （4）约分; （5）进行加减运算，若是异分母分式，需先通分,变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，化为最简分式; （6）代入相应的数或式子求代数式的值
【温馨提示】 （1）化简求值类题一定要做到“先”化简，“再”求值，结果要化成最简分式或整式； （2）通分时若有常数项，要记得给常数项乘最简公分母; （3）分式化简求值，有多个值时，要注意代入的值是否使分式有意义
考点小练
1．仔细观察下列各式，完成下列各题.
,,,
,.
（1） 上面式子中，是分式的是____（填序号），是最简分式的是____（填序号），将化为最简分式为__________;
（2） 分式有意义的条件是____________,值等于0时的值为__________.
【答案】（1） ①②③⑤；①②③；
（2） ；
2．计算：
（1） ________;
（2） ______________________;
（3） ____________;
（4） ____________;
（5） ________________________.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3．先化简，再求值：，其中.
解：原式
.
当时，原式.
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 分式的相关概念（2023.10）
1．[2023新疆10题]要使分式有意义，则需满足的条件是________.
【答案】
变式1-1．变条件——无意义 要使分式无意义，则的值是____.
【答案】1
变式1-2．[2024烟台]变条件——含根式 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为________.
【答案】
命题点2 分式的化简与求值（6年4考）
答题规范
示范题：（2022新疆17题）先化简，再求值：，其中. 第一步：分子、分母因式分解，除法变乘法 解：原式 第二步：约分，乘法运算 第三步：减法运算 第四步：乘法运算 第五步：代值计算 当时，原式 .
2．[2019新疆12题]计算：____________.
【答案】
3．[2024新疆16（2）题6分]计算：.
解：原式.
拓展训练
4．[2024乌鲁木齐米东区一模]先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为的值代入求值.
解：原式.
，且为整数，可取的整数为，，0，1， 要使分式有意义，或1，且，只能取2或， 当时，原式.（或当 时，原式）

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