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第6讲 分式方程及其应用
知识精讲练
知识点1 分式方程及其解法
概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
解分式方程的一般步骤 口诀：一化、二解、三检验、四写根
增根 使得原分式方程的分母（或最简公分母）为② 的根
【温馨提示】分式方程无解的两种情况:（1）分式方程化为整式方程后，整式方程无解，则分式方程无解；（2）分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，则分式方程无解
知识点2 分式方程的实际应用
列分式方程解实际问题的一般步骤 【温馨提示】双检验：（1）检验是否是分式方程的解; （2）检验是否符合实际问题
常见类型及关系式 （1）行程问题:时间; （2）工程问题:工作时间; （3）购买问题:数量； （4）航行问题：顺水速度静水船速水流速度； 逆水速度静水船速-水流速度
考点小练
1．已知关于的分式方程.
（1） 若该分式方程的解是，则________；
（2） 若该分式方程有增根，则________；
（3） 若该分式方程无解，则____________；
（4） 若该分式方程的解是非负数，则的取值范围是________________________.
2．[2024达州改编]甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工0.5小时后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件，可列方程为__________________________.
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 解分式方程
答题规范
示范题：（2024陕西）解方程：. 第一步：解：去分母，得 第二步：解方程，得 第三步：检验： 第四步：得出分式方程的解：
拓展训练
1．[2024广州]解方程：.
命题点2 分式方程的实际应用（6年2考）
2．[2024新疆8题4分]【人教八上P154练习1变式】某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
拓展训练
3．[2024雅安改编]某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务，设原计划每天铺设管道米，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
4．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈 尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5．[2024绥化]一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ）
A. B. C. D.
6．[2024自贡]为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.第6讲 分式方程及其应用
知识精讲练
知识点1 分式方程及其解法
概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
解分式方程的一般步骤 口诀：一化、二解、三检验、四写根
增根 使得原分式方程的分母（或最简公分母）为②0的根
【温馨提示】分式方程无解的两种情况:（1）分式方程化为整式方程后，整式方程无解，则分式方程无解；（2）分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，则分式方程无解
知识点2 分式方程的实际应用
列分式方程解实际问题的一般步骤 【温馨提示】双检验：（1）检验是否是分式方程的解; （2）检验是否符合实际问题
常见类型及关系式 （1）行程问题:时间; （2）工程问题:工作时间; （3）购买问题:数量； （4）航行问题：顺水速度静水船速水流速度； 逆水速度静水船速-水流速度
考点小练
1．已知关于的分式方程.
（1） 若该分式方程的解是，则________；
（2） 若该分式方程有增根，则________；
（3） 若该分式方程无解，则____________；
（4） 若该分式方程的解是非负数，则的取值范围是________________________.
【答案】（1）
（2）
（3） 或1
（4） 且
2．[2024达州改编]甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工0.5小时后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件，可列方程为__________________________.
【答案】
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 解分式方程
答题规范
示范题：（2024陕西）解方程：. 第一步：解：去分母，得 第二步：解方程，得 第三步：检验：当时， 第四步：得出分式方程的解：
拓展训练
1．[2024广州]解方程：.
解：去分母，得，
解得，
检验：当时，，
故原方程的解为.
命题点2 分式方程的实际应用（6年2考）
2．[2024新疆8题4分]【人教八上P154练习1变式】某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
拓展训练
3．[2024雅安改编]某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务，设原计划每天铺设管道米，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
4．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈 尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5．[2024绥化]一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6．[2024自贡]为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
解：设乙组同学平均每小时包个粽子，则甲组同学平均每小时包个粽子，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
.
答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子.

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