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第8讲 一元一次不等式（组）及不等式的应用
知识精讲练
知识点1 不等式的性质
性质1 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 如果，那么①
性质2 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果,,那么② （或③ ）
性质3 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果,,那么④ （或⑤ ）
知识点2 一元一次不等式的解法及解集表示
概念 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
解集表示 【温馨提示】在数轴上表示解集时： 1.“ ”或“ ”是实心圆点，“ ”或“ ”是空心圆圈； 2.大于向右，小于向左
知识点3 一元一次不等式组的解法及解集表示
概念 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组
解法步骤 先求出各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分
解集表示 类型 在数轴上表示 口诀 解集
同大取大
同小取小 ⑥
大小小大中间找 ⑦
大大小小找不到 无解
知识点4 一元一次不等式的实际应用
列不等式解实际问题的基本步骤 （1）审题；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式； （5）检验；（6）作答
常见关键词与不等号的关系 大于，多于，超过，高于
小于，少于，不足，低于
至少，不低于，不小于，不少于 ⑧
至多，不高于，不大于，不超过 ⑨
考点小练
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2．解不等式，并把解集表示在数轴上.
第2题图
3．解不等式组,
并把解集表示在数轴上.
．【人教七下P125练习2变式】某校在爱国主义教育实践活动期间，组织开展与神舟飞船有关的知识竞赛，共有20道题，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分.小明想参加本次竞赛且得分超过70分，他至少需要答对__________道题.
重难点突破
重难点 一元一次不等式（组）的解法及解集表示
例 已知不等式组，
（1） 若该不等式组有解，则的取值范围是____________;
（2） 若该不等式组无解，则的取值范围是____________；
（3） 若该不等式组有3个整数解，则的取值范围是______________.
变式．已知，.若，求的取值范围.
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 解一元一次不等式（2021.11）
1．[2021新疆11题]不等式的解集为____________.
拓展训练
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．解不等式：.
命题点2 解一元一次不等式组（6年3考）
答题规范
示范题：（2024天津改编）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 第一步：解：解不等式①，得 第二步：解不等式②，得 第三步：不等式组的解集为 第四步：在数轴上表示不等式组的解集 示范题图 示范题解图
4．[2020新疆6题]不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
5．[2023新疆17（1）题]解不等式组:
.
6．[2019新疆17题]解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.
拓展训练
7．[2024包头]若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．[2024大庆]不等式组的整数解有________个.
命题点3 一元一次不等式的实际应用
拓展训练
9．[2024台湾]小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班（ ）天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量.
每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤
A. 310 B. 309 C. 308 D. 307
10．[2024成都]推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进，两种水果共进行销售，其中种水果收购单价10元/，种水果收购单价15元/.
（1） 求，两种水果各购进多少千克；
（2） 已知种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求种水果的最低销售单价.第8讲 一元一次不等式（组）及不等式的应用
知识精讲练
知识点1 不等式的性质
性质1 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 如果，那么①
性质2 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果,,那么② （或③ ）
性质3 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果,,那么④ （或⑤ ）
知识点2 一元一次不等式的解法及解集表示
概念 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
解集表示 【温馨提示】在数轴上表示解集时： 1.“ ”或“ ”是实心圆点，“ ”或“ ”是空心圆圈； 2.大于向右，小于向左
知识点3 一元一次不等式组的解法及解集表示
概念 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组
解法步骤 先求出各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分
解集表示 类型 在数轴上表示 口诀 解集
同大取大
同小取小 ⑥
大小小大中间找 ⑦
大大小小找不到 无解
知识点4 一元一次不等式的实际应用
列不等式解实际问题的基本步骤 （1）审题；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式； （5）检验；（6）作答
常见关键词与不等号的关系 大于，多于，超过，高于
小于，少于，不足，低于
至少，不低于，不小于，不少于 ⑧
至多，不高于，不大于，不超过 ⑨
考点小练
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2．解不等式，并把解集表示在数轴上.
第2题图
解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
不等式的解集为，
在数轴上表示解集如解图.
第2题解图
3．解不等式组,
并把解集表示在数轴上.
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如解图.
第3题解图
4．【人教七下P125练习2变式】某校在爱国主义教育实践活动期间，组织开展与神舟飞船有关的知识竞赛，共有20道题，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分.小明想参加本次竞赛且得分超过70分，他至少需要答对__________道题.
【答案】
重难点突破
重难点 一元一次不等式（组）的解法及解集表示
例 已知不等式组，
（1） 若该不等式组有解，则的取值范围是____________;
（2） 若该不等式组无解，则的取值范围是____________；
（3） 若该不等式组有3个整数解，则的取值范围是______________.
【答案】（1）
（2）
（3）
变式．已知，.若，求的取值范围.
解：
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 解一元一次不等式（2021.11）
1．[2021新疆11题]不等式的解集为____________.
【答案】
拓展训练
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3．解不等式：.
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
命题点2 解一元一次不等式组（6年3考）
答题规范
示范题：（2024天津改编）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 第一步：解：解不等式①，得 第二步：解不等式②，得 第三步：不等式组的解集为 第四步：在数轴上表示不等式组的解集 示范题图 示范题解图
4．[2020新疆6题]不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5．[2023新疆17（1）题]解不等式组:
.
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
则不等式组的解集为.
6．[2019新疆17题]解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如解图.
第6题解图
拓展训练
7．[2024包头]若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8．[2024大庆]不等式组的整数解有________个.
【答案】
命题点3 一元一次不等式的实际应用
拓展训练
9．[2024台湾]小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班（ ）天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量.
每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤
A. 310 B. 309 C. 308 D. 307
【答案】C
10．[2024成都]推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进，两种水果共进行销售，其中种水果收购单价10元/，种水果收购单价15元/.
（1） 求，两种水果各购进多少千克；
（2） 已知种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求种水果的最低销售单价.
【答案】
（1） 解：设种水果购进，种水果购进，
根据题意，得，解得.
答：种水果购进，种水果购进；
（2） 设种水果的销售单价为元/，
根据题意，得，
解得，
的最小值为12.5.
答：种水果的最低销售单价为12.5元/.

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