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第9讲 平面直角坐标系与函数
知识精讲练
①结合实例（删除）,了解函数的概念和三种（删除）表示法,能举出函数的实例.
②理解函数值的意义.（新增）
③结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.（删除）
知识点1 平面直角坐标系中点的坐标特征
点在象限内 第一象限， 第二象限， 第三象限，① 0 第四象限，
点在坐标轴上 点在轴上② 点在轴上③ 原点的坐标，
点在各象限的平分线上 点在第一、三象限的平分线上④ ； 点在第二、四象限的平分线上⑤
点在平行于坐标轴的直线上 轴，轴， 点，在直线上⑥ ； 点，在直线上
点的平移 口诀： 横坐标左减右加 纵坐标上加下减 ； ； ;
点的对称 口诀：关于谁（轴或轴）对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号 ⑧ ; ⑨ ; ⑩
知识点2 平面直角坐标系中的距离
点到坐标轴及原点的距离 点到轴的距离 ; 点到轴的距离; 点到原点的距离
两点间的距离 轴，; 轴， ; ,为坐标系中任意两点,; 的中点坐标为
知识点3 函数及相关概念
概念 一般地，在一个变化过程中有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量
表示方法 解析式法、列表法、图象法
画函数图象的一般步骤 列表、描点、连线
自变量的取值范围 整式型 全体实数 如中，自变量的取值范围为全体实数
分式型 使分母 的实数 如中，自变量的取值范围为
二次根式型 使被开方数 的实数 如中，自变量的取值范围为
分式二次根式型 使被开方数大于或等于0，且分母不为0的实数 如中，自变量的取值范围为且
实际问题 自变量的取值除必须使解析式有意义外，还要保证实际问题有意义
考点小练
1．已知点.
（1） 若点在轴上,则的值为__________；
（2） 若点位于第四象限,则的取值范围为________________；
（3） 若点在第二、四象限的平分线上时,则的值为__________;
（4） 点的坐标为,若直线轴,则点的坐标为________________；
（5） 若,则点关于原点对称的点坐标为________________,关于轴对称的点坐标为______________，关于轴对称的点坐标为________________;
（6） 将点先向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到点的坐标为,则________,__________.
2．已知点.
（1） 点到轴的距离为________，到轴的距离为________，到原点的距离为________；
（2） 若点的坐标为，则，两点间的距离为____________，线段的中点坐标为________________；
（3） 若直线轴，且线段，则点的坐标为________________________________.
3．下列各数中，不可能是函数的自变量的值的是（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
4．下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（ ）
A. B.
C. D.
5．若一个等腰三角形的周长为，它的腰长为，底边为，则关于的函数解析式为________________，腰长的取值范围为________________.
重难点突破
重难点 分析判断函数图象
例1 [2024乌鲁木齐二模]如图1，点为菱形对角线上一动点，点为边上一定点，连接，，.图2是点从点匀速运动到点时，的面积随的长度变化的关系图象（当点 在 上时，），则菱形的周长为（ ）
例1题图
A. B. C. 20 D. 24
几何动态问题中的函数图象判断的解题思路：
面积问题，有两个变量,为底和高.有以下几种判断技巧：
①一变一不变，图象是直线；
②两个都变，图象是曲线；
③同增同减口向上；
④一增一减口向下.
例2 [2024新疆二模]如图，于点，于点，点是线段上一个动点，于点，射线交射线于点，，设，，当点从点运动到点时，与的函数图象大致是（ ）
例2题图
A. B.
C. D.
几何动态问题中的函数图象分析的解题思路：
分析函数图象时，可以从以下几个关键点切入：
①起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相对应的点；
②拐点：图象交点或转折点，图象在此点处将发生变化；
③终点：看是否与坐标轴相交，即此时一个量为0；
④图象趋势：根据函数的增减性分析出因变量的变化情况.
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（2022.3）
1．[2022新疆3题]在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
拓展训练
2．[2024贵州]为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ）
第2题图
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．[2023巴中]已知为正整数，点在第一象限中，则________.
命题点2 分析判断函数图象（2021.9）
4．[2021新疆9题]如图，在矩形中，，.点从点出发，以的速度在矩形的边上沿运动，当点与点重合时停止运动.设运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），则随变化的函数图象大致为（ ）
第4题图
A. B.
C. D.第9讲 平面直角坐标系与函数
知识精讲练
①结合实例（删除）,了解函数的概念和三种（删除）表示法,能举出函数的实例.
②理解函数值的意义.（新增）
③结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.（删除）
知识点1 平面直角坐标系中点的坐标特征
点在象限内 第一象限， 第二象限， 第三象限，① 0 第四象限，
点在坐标轴上 点在轴上②0 点在轴上③0 原点的坐标，
点在各象限的平分线上 点在第一、三象限的平分线上④ ； 点在第二、四象限的平分线上⑤
点在平行于坐标轴的直线上 轴，轴， 点，在直线上⑥ ； 点，在直线上
点的平移 口诀： 横坐标左减右加 纵坐标上加下减 ； ； ;
点的对称 口诀：关于谁（轴或轴）对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号 ⑧ ; ⑨ ; ⑩
知识点2 平面直角坐标系中的距离
点到坐标轴及原点的距离 点到轴的距离 ; 点到轴的距离; 点到原点的距离
两点间的距离 轴，; 轴， ; ,为坐标系中任意两点,; 的中点坐标为
知识点3 函数及相关概念
概念 一般地，在一个变化过程中有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量
表示方法 解析式法、列表法、图象法
画函数图象的一般步骤 列表、描点、连线
自变量的取值范围 整式型 全体实数 如中，自变量的取值范围为全体实数
分式型 使分母 的实数 如中，自变量的取值范围为
二次根式型 使被开方数 的实数 如中，自变量的取值范围为
分式二次根式型 使被开方数大于或等于0，且分母不为0的实数 如中，自变量的取值范围为且
实际问题 自变量的取值除必须使解析式有意义外，还要保证实际问题有意义
考点小练
1．已知点.
（1） 若点在轴上,则的值为__________；
（2） 若点位于第四象限,则的取值范围为________________；
（3） 若点在第二、四象限的平分线上时,则的值为__________;
（4） 点的坐标为,若直线轴,则点的坐标为________________；
（5） 若,则点关于原点对称的点坐标为________________,关于轴对称的点坐标为______________，关于轴对称的点坐标为________________;
（6） 将点先向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到点的坐标为,则________,__________.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5） ；；
（6） ；
2．已知点.
（1） 点到轴的距离为________，到轴的距离为________，到原点的距离为________；
（2） 若点的坐标为，则，两点间的距离为____________，线段的中点坐标为________________；
（3） 若直线轴，且线段，则点的坐标为________________________________.
【答案】（1） ；；
（2） ；
（3） 或
3．下列各数中，不可能是函数的自变量的值的是（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
【答案】D
4．下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5．若一个等腰三角形的周长为，它的腰长为，底边为，则关于的函数解析式为________________，腰长的取值范围为________________.
【答案】；
重难点突破
重难点 分析判断函数图象
例1 [2024乌鲁木齐二模]如图1，点为菱形对角线上一动点，点为边上一定点，连接，，.图2是点从点匀速运动到点时，的面积随的长度变化的关系图象（当点 在 上时，），则菱形的周长为（ ）
例1题图
A. B. C. 20 D. 24
【答案】C
几何动态问题中的函数图象判断的解题思路：
面积问题，有两个变量,为底和高.有以下几种判断技巧：
①一变一不变，图象是直线；
②两个都变，图象是曲线；
③同增同减口向上；
④一增一减口向下.
例2 [2024新疆二模]如图，于点，于点，点是线段上一个动点，于点，射线交射线于点，，设，，当点从点运动到点时，与的函数图象大致是（ ）
例2题图
A. B.
C. D.
【答案】C
几何动态问题中的函数图象分析的解题思路：
分析函数图象时，可以从以下几个关键点切入：
①起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相对应的点；
②拐点：图象交点或转折点，图象在此点处将发生变化；
③终点：看是否与坐标轴相交，即此时一个量为0；
④图象趋势：根据函数的增减性分析出因变量的变化情况.
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（2022.3）
1．[2022新疆3题]在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
拓展训练
2．[2024贵州]为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ）
第2题图
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
3．[2023巴中]已知为正整数，点在第一象限中，则________.
【答案】
命题点2 分析判断函数图象（2021.9）
4．[2021新疆9题]如图，在矩形中，，.点从点出发，以的速度在矩形的边上沿运动，当点与点重合时停止运动.设运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），则随变化的函数图象大致为（ ）
第4题图
A. B.
C. D.
【答案】D

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